專題04三角形中的倒角模型之“8”字模型、“A”字模型與三角板模型近年來(lái)各地考試中常出現(xiàn)一些幾何倒角模型，該模型主要涉及高線、角平分線及角度的計(jì)算（內(nèi)角和定理、外角定理等）。熟悉這些模型可以快速得到角的關(guān)系，求出所需的角。本專題“8”字模型、“A”字模型與三角板模型進(jìn)行梳理及對(duì)應(yīng)試題分析，方便掌握。TOC\o"14"\h\z\u 1模型來(lái)源 1真題現(xiàn)模型 2提煉模型 4模型運(yùn)用 5模型1.“8”字模型 5模型2.“A”字模型 8模型3.三角板模型 10 15“8”字模型（又稱“八字模型”）和“A”字模型是幾何倒角中的經(jīng)典結(jié)構(gòu)，“8”字模型因其形狀類似數(shù)字“8”而得名，“A”字模型因其形狀類似大寫字母“A”而得名。該模型常用于初中幾何題中，用于簡(jiǎn)化角度計(jì)算（如填空題或大題中的角度求和）?；部分題目會(huì)結(jié)合平行線或角平分線條件，進(jìn)一步復(fù)雜化模型。?A． B． C． D．【答案】B①觀察圖②，寫出另外兩組“八字圖形”中與（1）類似的結(jié)論：______；______；【答案】A1）8字模型（基礎(chǔ)型）證明：在?ABO中，∠A+∠B+∠AOB=180°；在?COD中，∠C+∠D+∠COD=180°；∵∠AOB=∠COD∴∠A+∠B=∠C+∠D；在?ABO中，AB＜AO+BO；在?COD中，CD＜CO+DO；圖1圖2圖3圖42）8字模型（加角平分線）條件：如圖2，線段AP平分∠BAD，線段CP平分∠BCD；結(jié)論：2∠P=∠B+∠D證明：∵線段AP平分∠BAD，線段CP平分∠BCD；∴∠BAP=∠PAD,∠BCP=∠PCD∵∠BCP+∠P=∠BAP+∠B①∠PAD+∠P=∠PCD+∠D②3）A字模型條件：如圖3，在?ABC中，∠1、∠2分別為∠3、∠4的外角；結(jié)論：①∠1+∠2=∠A+180°；②∠3+∠4=∠D+∠E證明：①∵∠1=∠A+∠ACB∴∠1=∠A+180°∠2∴∠1+∠2=∠A+180°。②在?ABC中，∠A+∠3+∠4=180°；在?ADE中，∠A+∠D+∠E=180°∴∠3+∠4=∠D+∠E。模型1.“8”字模型【答案】C【答案】B【答案】D【詳解】解：如圖，連接，故選D．例5（2425·廣東·七年級(jí)?？计谀┒ɡ恚喝切稳我鈨蛇呏痛笥诘谌叄Ｐ?.“A”字模型【答案】B【答案】C【答案】A例4（2425八年級(jí)上·廣東東莞·階段練習(xí)）（1）如圖1，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于___________A．90°

B．135°

C．270°

D．315°（2）如圖2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四邊形，則∠1＋∠2＝_______（3）如圖2，根據(jù)（1）與（2）的求解過(guò)程，請(qǐng)你歸納猜想∠1＋∠2與∠A的關(guān)系是________________（4）如圖3，若沒(méi)有剪掉，而是把它折成如圖3形狀，試探究∠1＋∠2與∠A的關(guān)系并說(shuō)明理由．【答案】（1）C；（2）220°；（3）∠1+∠2=180°+∠A；（4）∠1+∠2=2∠A，證明見(jiàn)解析【詳解】解：（1）∵△ABC為直角三角形，∠C=90°，∴∠B+∠A=180°90°=90°，∴∠1+∠2=360°（∠B+∠A）=270°．故選：C；（2）∵△ABC中，∠A=40°，∴∠B+∠C=180°40°=140°，∴∠1+∠2=360°（∠B+∠C）=220°．故答案是：220°；（3）∵△ABC中，∠B+∠C=180°∠A，∴∠1+∠2=360°（∠B+∠C）=360°（180°∠A）=180°+∠A．故答案是：∠1+∠2=180°+∠A；（4）∠1+∠2=2∠A，理由如下：如圖：∵△EFP是由△EFA折疊得到的，∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，∴∠1=180°2∠AFE，∠2=180°2∠AEF，∴∠1+∠2=360°2（∠AFE+∠AEF），又∵∠AFE+∠AEF=180°∠A，∴∠1+∠2=360°2（180°∠A）=2∠A．模型3.三角板模型例1（2025·河南信陽(yáng)·三模）將一副直角三角板按如圖所示方式擺放，其中含角的直角三角板的斜邊與含角的直角三角板的一直角邊貼合，含角的直角三角板的另一條直角邊過(guò)含角的直角三角板的直角頂點(diǎn)，那么的度數(shù)是（

）【答案】DA． B． C． D．【答案】A【詳解】解：如圖：【答案】

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④【答案】D

①②④正確，故選：．

1．（2425·重慶·八年級(jí)期中）如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，∠A＝∠C，則下列結(jié)論中不能完全確定正確的是（

）A．∠B＝∠D B．∠1＝∠A＋∠D C．∠2＞∠D D．∠C＝∠D【答案】D【詳解】∵∠A＋∠AOD＋∠D＝180°，∠C＋∠COB＋∠B＝180°，∠A＝∠C，∠AOD＝∠BOC，∴∠B＝∠D，∵∠1＝∠2＝∠A＋∠D，∴∠2＞∠D，故選項(xiàng)A，B，C正確，故選D．2．（2425廣西北?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期中）按如圖中所給的條件，的度數(shù)是（

）【答案】A【詳解】解：如圖，A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵在△ABC中，∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180∠A=140°∵在△DBC中，∠BDC=90°∴∠DBC+∠DCB=180°90°=90°

A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】AA． B． C． D．【答案】DA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【詳解】解：∵∠2＝30°，∠CAB＝90°，∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠CAD＝90°﹣∠1+90°+∠1＝180°，故②正確；∵∠2+∠3＝∠DAE＝90°，∴∠2＝45°，故③錯(cuò)誤；∵∠CAD＝150°，∠BAE+∠CAD＝180°，∴∠BAE＝30°，∵∠E＝60°，∴∠BOE＝∠BAE+∠E＝90°，∴∠4+∠B＝90°，∵∠B＝45°，∴∠4＝45°，∵∠C＝45°，∴∠4＝∠C，故④正確；所以其中正確的結(jié)論有①②④共3個(gè)，故選：C．

A． B． C． D．【答案】B

A．540° B．500° C．460° D．420°【答案】D【詳解】解：如圖所示，【答案】減小15【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)EF到H與CD交于H，∵∠DCE=∠ACB=180°∠A∠B，∠A=70°，∠B=50°，∴∠DCE=60°，∴∠DHE=∠E+∠DCE=100°，∵∠DFE=∠D+∠DHF，∴∠D=∠DFE∠DHF=120°100°=20°，∴∠D從35°減小到20°，減小了15°，故答案為：減小，15．【答案】【詳解】解：如圖，連接，記、的交點(diǎn)為，【答案】34【答案】235°/235度

【答案】①②④

【答案】230°【詳解】解：如圖∵∠EOC=∠E+∠2=115°，∠2=∠D+∠C，∴∠E+∠D+∠C=115°，∵∠EOC=∠1+∠F=115°，∠1=∠A+∠B，∴∠A+∠B+∠F=115°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=230°，故答案為：230°．16．（2425廣東·八年級(jí)校考期末）（1）在圖1中，請(qǐng)直接寫出、、、之間的數(shù)量關(guān)系：；（2）仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)個(gè)；（4）如果圖2中和為任意角，其他條件不變，試問(wèn)與，之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論即可）．

(1)直接利用上述基本圖形中的任意一種，解決問(wèn)題：(2)將圖2看作基本圖形，直接利用（1）中的結(jié)論解決下列問(wèn)題：

18．（2425七年級(jí)下·河南·