定遠(yuǎn)重點(diǎn)中學(xué)20172018學(xué)年第一學(xué)期1月考高二數(shù)學(xué)（文科）試題注意事項(xiàng)：1．答題前在答題卡、答案紙上填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將第I卷（選擇題）答案用2B鉛筆正確填寫在答題卡上；請將第II卷（非選擇題）答案黑色中性筆正確填寫在答案紙上。第I卷（選擇題60分）一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分。)A．0個B．至多有一個C．1個D．2個A．8B．12C．16D．20則其中真命題的個數(shù)為（）A．B．C．D．6.某幾何體的三視圖如圖所示，在該幾何體的各個面中，面積最小的面與底面的面積之比為（）A.B.C.D.7.一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.B.C.D.10.已知、是兩條不同直線，、、是三個不同平面，則下列正確的是()11.已知是兩個不同平面，直線，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件第II卷（非選擇題90分）二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分)13.半徑為2的球的內(nèi)接幾何體的三視圖如圖，則其體積為．三、解答題(共5小題,每小題14分，共70分)17.已知直角梯形ABCD的下底與等腰直角三角形ABE的斜邊重合，AB⊥BC，且AB=2CD=2BC（如圖1），將此圖形沿AB折疊，使得平面ABE⊥平面ABCD，連接EC、ED，得到四棱錐E﹣ABCD（如圖2）．（1）求證：在四棱錐E﹣ABCD中，AB⊥DE．（2）設(shè)BC=1，求點(diǎn)C到平面EBD的距離．18.如圖所示的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：cm）．（1）按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；20.如圖所示，在三棱錐中，分別為的中點(diǎn).（1）證明:平面；（2）若求證:.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：（m＞0）的離心率為，A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)是其右焦點(diǎn)，P是橢圓C上異于A、B的動點(diǎn)．（1）求m的值及橢圓的準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)過點(diǎn)B且與x軸的垂直的直線交AP于點(diǎn)D，當(dāng)直線AP繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動時(shí)，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

參考答案1.D2.C3.C4.A5.B6.C7.A8.A9.B10.D11.A12.D14.－2<a≤215.16.17.（1）作AB的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，DF，∵AB=2CD，∴BE=CD=BC，∵BE∥CD，∴四邊形BCDE為正方形，∴DF⊥AB，∵BE=AE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，∴EF⊥AB，∴AB⊥平面DEF，∵DE?平面DEF，∴AB⊥DE．（2）∵BC=1,∴AB=2BC=2，BE==，BD=BC=，F(xiàn)E=BF=1，DF=BC=1∴DE=EF=，∴△BDE為等邊三角形，邊長為，∴S△BDE=××=．∵EF⊥AB，平面EAB⊥平面ABCD，∴EF⊥面ABCD，即EF為點(diǎn)E到平面ABCD的距離，∴VE﹣BCD=?EF?S△BCD=×1×=，設(shè)點(diǎn)C到平面EBD的距離為d，則;VE﹣BCD=?d?S△BDE=?d?=，∴d=，即點(diǎn)C到平面EBD的距離為18.如圖所示．考點(diǎn)：1、三視圖；2、直線與平面平行的判定．19.（Ⅰ）∵、分別是、的中點(diǎn)20.(1)是的中位線,則,由線面平行的判定定理可得;(2)取中點(diǎn),連接,由所給條件,知兩等腰三角形中有,,再由線面垂直的判定定理可得,再由線面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)一步證明出.試題解析:（1）分別是的中點(diǎn),,又平面平面,平面.（2）取的中點(diǎn),連接,..又平面.又平面則.21.（1）利用橢圓的離心率求出，即可頂點(diǎn)橢圓方程．（2）設(shè)．不妨設(shè)，①若，求出方程為方程為，然后判斷以為直徑的圓的圓心，半徑為1與直線相切；②若則方程為，然后判斷以為直徑的圓與直線相切．試題解析：（1）因?yàn)闄E圓的離心率為．所以，解得m=9，所以橢圓的方程為，準(zhǔn)線方程為（2）由題可知A（﹣5，0），B（5，0），F(xiàn)（4，0），設(shè)P（x0，y0），由橢圓的對稱性，不妨設(shè)y0＞0，①若x0=4，則，PF方程為x=4，AP方程為，D（5，2），以BD為直徑的圓的圓心（5，1），半徑為1與直線PF相切；②若x0≠4，則AP方程為，令x=5，得，則，