第三章圓錐曲線(xiàn)的方程3.1.2·橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)指導(dǎo)課標(biāo)要求核心素養(yǎng)重難分析1、掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，包括范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、離心率等2、理解橢圓離心率的定義及其對(duì)橢圓形狀的影響，能根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3、體會(huì)利用代數(shù)方法研究幾何圖形性質(zhì)的思想通過(guò)分析橢圓的幾何性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理素養(yǎng)；利用橢圓幾何性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象素養(yǎng)重點(diǎn)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓離心率的定義及其對(duì)橢圓形狀的影響難點(diǎn)深入理解橢圓各幾何性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)，解決與直線(xiàn)和橢圓位置關(guān)系相關(guān)的問(wèn)題新知識(shí)導(dǎo)入同學(xué)們，在生活中我們常見(jiàn)到橢圓形的物體，比如橢圓形的鏡子、體育場(chǎng)跑道中的橢圓部分等。那橢圓究竟有怎樣獨(dú)特的幾何性質(zhì)呢？之前我們通過(guò)直線(xiàn)方程、圓的方程研究了它們的幾何性質(zhì)，類(lèi)比這種方法，今天我們也利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x2知識(shí)清單知識(shí)點(diǎn)一橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置及坐標(biāo)焦點(diǎn)在x軸上__________，__________焦點(diǎn)在y軸上__________，__________圖形范圍對(duì)稱(chēng)性關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)頂點(diǎn)坐標(biāo)長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)離心率例題講解例題1求橢圓16x例題2如圖3.111，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分。過(guò)對(duì)稱(chēng)軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1上，片門(mén)位于另一個(gè)焦點(diǎn)F2上。由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1發(fā)出的光線(xiàn)，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)F2。已知BC⊥F有兩個(gè)公共點(diǎn)？有且只有一個(gè)公共點(diǎn)？(3)沒(méi)有公共點(diǎn)？課堂練習(xí)A.2 B.4 C.8 D.163.若橢圓C的焦距是短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓C的離心率是()課后練習(xí)A. B. C.2 D.4A.M與N的離心率相等 B.M與N的焦距相等C.M與N的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 D.M的短軸長(zhǎng)是N的短軸長(zhǎng)的兩倍C.橢圓C的焦距為8 D.橢圓C的離心率為答案以及解析知識(shí)清單例題講解例題1解答：將原方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式。原方程為：16x兩邊同時(shí)除以400，得到：x由此可知，這是一個(gè)水平放置的橢圓，且a2=25，b2=16。因此，計(jì)算c（焦距的一半）：c=根據(jù)橢圓的性質(zhì)：長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為2a=2×5=10；例題2建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為：x根據(jù)題意，∣F1F在直角三角形△BF1∣由橢圓的性質(zhì)知：∣代入數(shù)據(jù)：2a=2.8+5.3=8.1計(jì)算b：b=因此，橢圓方程為：x例題3所以，點(diǎn)M的軌跡是長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)分別為10,6的橢圓.例題4消去y，得25x2+8mx+m2225=0.①方程①的根的判別式當(dāng)?＞0,得25＜m＜25.此時(shí)方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，直線(xiàn)l與橢圓C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).當(dāng)?=0,得m1=25，m2=25.此時(shí)方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，直線(xiàn)l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)?＜0,得m＜25，或m＞25.此時(shí)方程①?zèng)]有的實(shí)數(shù)根，直線(xiàn)l與橢圓C沒(méi)有公共點(diǎn).課堂練習(xí)1.答案：D故選：D.2.答案：B解析：由C的短軸長(zhǎng)為4，故選：B.3.答案：B故選：B4.答案：D5.答案：故答案為：.課后練習(xí)1.答案：B故選：B.2.答案：D故選：D.3.答案：C故選：C.4.答案：C5.答案：B故選：B.6.答案：D故選：D.7.答案：BD對(duì)于B，橢圓M與N的焦距長(zhǎng)都為6，相等，B正確；對(duì)于C，橢圓M