2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計與決策案例分析試題型考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______考生注意：以下各題均為案例分析題，請根據(jù)案例要求，運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識進(jìn)行分析，并清晰、完整地寫出你的解答過程和結(jié)論。案例一：某快餐連鎖店銷售額分析某快餐連鎖店經(jīng)營著多家分店，為了了解各分店的銷售情況及影響因素，收集了過去一年中各分店每月的銷售額數(shù)據(jù)（單位：萬元）以及每月的平均氣溫、節(jié)假日天數(shù)、周邊商圈人流量（估計值）等信息。數(shù)據(jù)如下：分店A：銷售額分別為：120,135,110,130,145,150,160,155,140,135,130,125分店B：銷售額分別為：90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145平均氣溫（攝氏度）分別為：5,8,12,15,18,20,22,25,28,30,25,20節(jié)假日天數(shù)分別為：4,4,5,5,4,4,5,5,4,4,5,5周邊商圈人流量（萬人/天）分別為：10,12,15,18,20,22,25,28,30,28,25,20該快餐連鎖店的管理者希望了解以下問題：1.請分析各分店銷售額的集中趨勢和離散程度。2.請分析平均氣溫、節(jié)假日天數(shù)、周邊商圈人流量與各分店銷售額之間的關(guān)系。3.請選擇合適的統(tǒng)計方法，分析哪些因素對銷售額有顯著影響。4.假設(shè)明年1月份分店A所在地區(qū)平均氣溫為10攝氏度，節(jié)假日天數(shù)為5天，周邊商圈人流量預(yù)計為23萬人/天，請預(yù)測分店A明年的銷售額。5.請根據(jù)你的分析，為該快餐連鎖店制定一份提高銷售額的建議方案。案例二：某手機(jī)品牌市場調(diào)研某手機(jī)品牌為了了解消費(fèi)者對其產(chǎn)品的認(rèn)知度和購買意愿，進(jìn)行了一項市場調(diào)研。調(diào)研對象為18-35歲的手機(jī)消費(fèi)者，共收集了500份有效問卷。問卷內(nèi)容主要包括消費(fèi)者的基本信息（年齡、性別、收入等）、對手機(jī)品牌的認(rèn)知度（了解程度、品牌形象等）、購買意愿（購買可能性、偏好等）以及其他相關(guān)因素。調(diào)研數(shù)據(jù)已經(jīng)過整理，但未提供具體數(shù)據(jù)。該手機(jī)品牌的管理者希望了解以下問題：1.請根據(jù)調(diào)研目的，設(shè)計一個合理的抽樣方案。2.請說明如何運(yùn)用統(tǒng)計方法分析樣本數(shù)據(jù)的有效性。3.請分析不同年齡、性別、收入的消費(fèi)者對手機(jī)品牌的認(rèn)知度和購買意愿是否存在顯著差異。4.請分析哪些因素對消費(fèi)者對手機(jī)品牌的認(rèn)知度和購買意愿有顯著影響。5.請根據(jù)你的分析，為該手機(jī)品牌制定一份提升市場占有率的營銷策略建議。案例三：某制藥公司新藥臨床試驗?zāi)持扑幑狙邪l(fā)了一種治療高血壓的新藥，為了評估該新藥的有效性和安全性，進(jìn)行了雙盲隨機(jī)對照臨床試驗。試驗將符合條件的患者隨機(jī)分為兩組，一組服用新藥（實驗組），另一組服用安慰劑（對照組）。試驗記錄了患者在服用藥物前后的血壓變化情況，以及出現(xiàn)的副作用情況。數(shù)據(jù)已經(jīng)過整理，但未提供具體數(shù)據(jù)。該制藥公司希望了解以下問題：1.請說明如何設(shè)計這個臨床試驗方案。2.請說明如何運(yùn)用統(tǒng)計方法分析新藥與安慰劑在降低血壓方面的效果是否存在顯著差異。3.請分析新藥的安全性，即分析新藥是否會導(dǎo)致更多的副作用。4.請根據(jù)你的分析，評估該新藥是否可以投入市場使用。5.請根據(jù)你的分析，為該制藥公司制定一份新藥上市后的監(jiān)控計劃。試卷答案案例一：某快餐連鎖店銷售額分析1.解析思路：計算各分店銷售額的均值、中位數(shù)、眾數(shù)，以描述集中趨勢；計算各分店銷售額的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，以描述離散程度。*解答：分店A銷售額的均值、中位數(shù)、眾數(shù)分別為131.25,130,130；極差為50,方差約為635.94,標(biāo)準(zhǔn)差約為25.21。分店B銷售額的均值、中位數(shù)、眾數(shù)分別為122.5,122.5,122.5；極差為55,方差約為202.08,標(biāo)準(zhǔn)差約為14.21。分店A銷售額的離散程度大于分店B。2.解析思路：計算銷售額與各影響因素之間的相關(guān)系數(shù)，以分析相關(guān)關(guān)系的方向和強(qiáng)度。*解答：計算分店A銷售額與平均氣溫、節(jié)假日天數(shù)、周邊商圈人流量之間的相關(guān)系數(shù)，發(fā)現(xiàn)銷售額與平均氣溫、節(jié)假日天數(shù)、周邊商圈人流量均呈正相關(guān)關(guān)系。相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)。3.解析思路：選擇合適的回歸分析方法，例如多元線性回歸，分析銷售額與各影響因素之間的關(guān)系是否顯著。*解答：建立分店A銷售額關(guān)于平均氣溫、節(jié)假日天數(shù)、周邊商圈人流量的多元線性回歸模型，并進(jìn)行顯著性檢驗（例如F檢驗、t檢驗）。根據(jù)檢驗結(jié)果判斷哪些因素對銷售額有顯著影響。4.解析思路：使用步驟3建立的回歸模型，代入明年1月份的預(yù)測值，進(jìn)行預(yù)測。*解答：將平均氣溫=10,節(jié)假日天數(shù)=5,周邊商圈人流量=23代入步驟3建立的回歸模型，得到分店A明年的銷售額預(yù)測值。5.解析思路：根據(jù)前面的分析結(jié)果，提出具體的、可操作的提高銷售額的建議。*解答：建議在氣溫較高、節(jié)假日較多、人流量較大的時期，增加分店人員數(shù)量，提供更多種類的菜品，開展促銷活動等。針對不同分店的特點(diǎn)，制定差異化的經(jīng)營策略。案例二：某手機(jī)品牌市場調(diào)研1.解析思路：根據(jù)調(diào)研目的和目標(biāo)人群，選擇合適的抽樣方法，例如分層抽樣、整群抽樣等，并確定樣本量。*解答：考慮到手機(jī)消費(fèi)者的年齡、性別、收入等存在差異，可采用分層抽樣方法，按照不同年齡、性別、收入比例抽取樣本。樣本量應(yīng)足夠大，以滿足統(tǒng)計分析的要求。2.解析思路：運(yùn)用統(tǒng)計方法檢驗樣本數(shù)據(jù)是否能夠代表總體，例如卡方檢驗、方差分析等，以評估樣本的代表性。*解答：檢驗樣本的性別比例、年齡分布等是否與總體人口結(jié)構(gòu)一致。例如，可以使用卡方檢驗比較樣本性別比例與總體性別比例是否存在顯著差異。還可以計算樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差等，與總體參數(shù)進(jìn)行比較。3.解析思路：運(yùn)用統(tǒng)計方法分析不同分組數(shù)據(jù)之間的差異，例如t檢驗、方差分析等。*解答：對不同年齡、性別、收入的消費(fèi)者群體，分別計算其對手機(jī)品牌的認(rèn)知度和購買意愿的均值，并進(jìn)行組間比較。例如，可以使用t檢驗比較不同年齡段消費(fèi)者對品牌認(rèn)知度的均值是否存在顯著差異。4.解析思路：選擇合適的統(tǒng)計方法，例如相關(guān)分析、回歸分析等，分析哪些因素對消費(fèi)者對手機(jī)品牌的認(rèn)知度和購買意愿有顯著影響。*解答：計算認(rèn)知度、購買意愿與其他因素（如年齡、性別、收入、產(chǎn)品特點(diǎn)等）之間的相關(guān)系數(shù)，分析相關(guān)關(guān)系的方向和強(qiáng)度。建立回歸模型，分析哪些因素對認(rèn)知度、購買意愿有顯著的預(yù)測作用。5.解析思路：根據(jù)前面的分析結(jié)果，提出具體的、可操作的提升市場占有率的營銷策略建議。*解答：針對認(rèn)知度低的群體，加大廣告宣傳力度，提升品牌知名度。針對購買意愿低的群體，制定有吸引力的價格策略，提供優(yōu)質(zhì)的售后服務(wù)。根據(jù)不同消費(fèi)者的需求，開發(fā)不同的產(chǎn)品型號，滿足多樣化的市場需求。案例三：某制藥公司新藥臨床試驗1.解析思路：闡述臨床試驗的設(shè)計原則，包括隨機(jī)化、雙盲、對照等，并說明如何實施。*解答：隨機(jī)將符合條件的患者分配到實驗組和對照組，確保兩組患者在基線特征上具有可比性。雙盲設(shè)計，即研究者和患者都不知道患者服用的是新藥還是安慰劑。設(shè)置安慰劑組，用于比較新藥與安慰劑的效果。2.解析思路：選擇合適的統(tǒng)計方法，例如t檢驗、方差分析等，比較實驗組與對照組在血壓變化方面的差異。*解答：計算實驗組和對照組患者服用藥物前后的血壓變化值，并進(jìn)行組間比較。例如，可以使用t檢驗比較兩組血壓變化值的均值是否存在顯著差異。3.解析思路：分析實驗組與對照組出現(xiàn)的副作用情況，例如計算副作用發(fā)生率，并進(jìn)行組間比較。*解答：統(tǒng)計實驗組和對照組患者出現(xiàn)的副作用數(shù)量和類型，計算副作用發(fā)生率。使用卡方檢驗比較兩組副作用發(fā)生率是否存在顯著差異。4.解析思路：綜合考慮新藥的有效性和安全性，根據(jù)統(tǒng)計分析結(jié)果，評估新藥是否可以投入市場使用。*解答：如果統(tǒng)計分析結(jié)果表明新藥在降低血壓方面顯著