14.3角的平分線第1課時角的平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計教材分析一、在單元以及數(shù)學(xué)教學(xué)體系的地位與作用本節(jié)內(nèi)容選自人教版八年級上冊第十四章《全等三角形》第三節(jié)第1課時，是在學(xué)習(xí)全等三角形判定方法的基礎(chǔ)上，對幾何圖形性質(zhì)的進一步探究.從單元角度看，角的平分線的性質(zhì)是全等三角形知識的具體應(yīng)用，通過證明“角的平分線上的點到角兩邊距離相等”，深化了“全等判定→性質(zhì)推導(dǎo)”的邏輯鏈條，為后續(xù)學(xué)習(xí)軸對稱、等腰三角形等知識提供了“線段等量關(guān)系”的推理工具.從數(shù)學(xué)知識體系看，本節(jié)首次系統(tǒng)研究角的平分線的性質(zhì)，體現(xiàn)了“實驗探究→猜想歸納→邏輯證明”的幾何研究范式，其中尺規(guī)作角平分線的原理與性質(zhì)證明的嚴謹性，對培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和幾何直觀具有重要意義，是平面幾何入門的關(guān)鍵內(nèi)容.二、核心學(xué)習(xí)內(nèi)容核心知識點：角的平分線的性質(zhì)；尺規(guī)作圖作一個角的平分線；應(yīng)用角的平分線性質(zhì)證明線段相等.技能點：能從圖形中識別“角平分線”“點到直線的距離”等關(guān)鍵要素；規(guī)范使用尺規(guī)作圖，保留弧痕，標注垂足、距離等符號；按“已知→求證→證明”格式書寫推理過程，明確性質(zhì)定理的應(yīng)用條件，關(guān)鍵問題：為什么“角的平分線上的點到角兩邊的距離相等”?尺規(guī)作角平分線時，“兩弧交點”的位置為什么能確定角平分線?如何區(qū)分“點到直線的距離”與“兩點間的距離”?三、數(shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)化思想：將“角平分線的性質(zhì)”證明轉(zhuǎn)化為“全等三角形判定”。歸納思想：通過教材探究，歸納出“距離相等”的共性，再上升為性質(zhì)定理.數(shù)形結(jié)合思想：用符號標記輔助理解“角平分線”與“距離”的關(guān)系，將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言.學(xué)情分析一、學(xué)生已具備的知識基礎(chǔ)知識儲備：已掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，理解“點到直線的距離”的概念，能識別簡單圖形中的角平分線.能力水平：能通過觀察或測量發(fā)現(xiàn)線段相等的現(xiàn)象，但對“為什么相等”的邏輯證明缺乏嚴謹性；會使用直尺和圓規(guī)畫基本圖形，但對尺規(guī)作圖的原理理解不足.學(xué)習(xí)特點：對教材中“角平分線性質(zhì)的應(yīng)用實例”興趣較高，但易混淆“點到直線的距離”與“線段長度”.二、學(xué)生需要補充的知識與技能尺規(guī)作圖規(guī)范：強化“以O(shè)為圓心畫弧交OA，OB于M，N”“以M，N為圓心畫弧交于C”的操作細節(jié)，避免出現(xiàn)“半徑過短導(dǎo)致兩弧無交點”或“漏畫弧痕”.邏輯推理嚴謹性:在證明性質(zhì)定理時,需明確“PD⊥OA,PE⊥OB”推出“∠PDO=∠PEO=90°”的依據(jù)(垂直定義)，以及“OP=OP”作為公共邊的隱含條件，避免跳步.關(guān)鍵要素識別：學(xué)習(xí)“角平分線性質(zhì)的使用前提”————必須滿足“點在角平分線上”和“垂直距離”兩個條件，缺一不可。重點難點一、教學(xué)重點角的平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用；尺規(guī)作圖“作角的平分線”.二、教學(xué)難點角的平分線性質(zhì)的證明；尺規(guī)作角平分線的原理.核心素養(yǎng)目標核心素養(yǎng)維度具體目標描述幾何直觀通過教材探究的測量實驗和幾何畫板演示，能直觀描述“角的平分線上的點到角兩邊的距離相等”，理解性質(zhì)的幾何意義空間觀念能想象角平分線及其上點到兩邊的距離關(guān)系，解釋教材尺規(guī)作圖中“兩弧交點”確定角平分線的原理推理能力能模仿教材性質(zhì)定理的證明過程，寫出規(guī)范的“已知→求證→證明“推理鏈條應(yīng)用意識能運用角平分線性質(zhì)解決問題，解釋生活中“角平分線測距”的原理運算能力結(jié)合性質(zhì)定理，計算角的平分線上點到兩邊的距離，通過距離相等關(guān)系解決實際問題教學(xué)方法實驗探究法、講授法、討論法、練習(xí)法.教學(xué)流程教學(xué)環(huán)節(jié)主要內(nèi)容情境導(dǎo)入展示平分角的儀器圖，提問：“如何確定一個角的平分線?”引出問題：“角平分線上的點有什么特殊性質(zhì)?”探究新知實驗探究：分組測量角的平分線上點到角兩邊的距離，歸納性質(zhì)定理.證明性質(zhì)規(guī)范推理步驟，尺規(guī)作圖學(xué)生模仿操作鞏固練習(xí)基礎(chǔ)題利用性質(zhì)證明線段相等，中檔題結(jié)合垂直條件應(yīng)用性質(zhì)，提高題綜合運用角平分線性質(zhì)和平行線性質(zhì)解決復(fù)雜圖形問題課堂小結(jié)回顧性質(zhì)定理、尺規(guī)作圖步驟及應(yīng)用要點.拓展延伸用尺規(guī)作一個角的平分線，再在平分線上取點測量到兩邊的距離，驗證性質(zhì)定理教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入(生活中的角平分線————街接教材實例)【教師活動】1.多媒體展示教材P44第8題“平分角的儀器”圖和工人用角尺平分角的場景，提問：“這些工具能精準平分角的原理是什么?”2.引導(dǎo)學(xué)生回憶：“什么是角的平分線?如何用折紙的方法得到一個角的平分線?”(將角的兩邊重合，折痕即為角平分線)3.追問：“如果在角平分線上取一個點，這個點到角的兩邊的距離有什么關(guān)系?”【學(xué)生活動】1.觀察圖片后小組討論，結(jié)合生活經(jīng)驗回答：“角平分線將角分成兩個相等的角，折紙時折痕兩側(cè)的部分能完全重合.”2.動手操作：用課前準備的紙折出一個角，畫出角平分線OC，在OC上任意取點P，過P作兩邊的垂線，用刻度尺測量垂線段長度，初步猜想：“距離可能相等.”設(shè)計意圖通過教材中的實物情境和折紙操作，建立“角平分線”與“距離”的直觀關(guān)聯(lián)，為后續(xù)探究鋪墊認知基礎(chǔ).二、探究新知(角平分線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)與證明)活動1：實驗探究————角的平分線上的點到角兩邊距離相等【教師活動】1.明確實驗任務(wù):“如圖(教材圖14.34),OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD?OA于點D，2.分組實驗；提供畫有.∠AOB點的位置PD長度(cm)PE長度(cm)PD與PE的關(guān)系PPP,3.引導(dǎo)歸納：“觀察表格，角的平分線上的點到角兩邊的距離有什么規(guī)律?”(PD=PE)【學(xué)生活動】1.按要求測量，記錄數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)“同一角平分線上的點到兩邊距離相等”.2.小組匯報結(jié)論：“無論點P在OC上哪個位置，PD始終等于PE.”設(shè)計意圖通過教材探究活動，讓學(xué)生親歷“測量→發(fā)現(xiàn)→歸納”的過程，直觀感知角平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)實驗探究能力?；顒?：證明性質(zhì)定理———用全等三角形推導(dǎo)【教師活動】1.將實驗結(jié)論轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)命題：“角的平分線上的點到角兩邊的距離相等.”2.引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形(教材圖14.35)，寫出已知和求證：已知：OC是∠AOB求證：PD=PE.3.分析證明思路：要證PD=PE,,需證哪兩個三角形全等?(△OPD和△OPE)全等的條件有哪些?((∠符合哪個全等判定?(AAS)【學(xué)生活動】1.在練習(xí)本上獨立畫出圖形，寫出已知、求證.2.根據(jù)模仿教師分析完成證明，重點標注“垂直定義”“AAS”等依據(jù).3.小組討論：“如果點P在角的頂點O處，PD和PE還相等嗎?”(相等，均為0)設(shè)計意圖將實驗結(jié)論上升為定理，通過全等證明強化邏輯推理，規(guī)范“幾何證明”的書寫格式，街接教材對性質(zhì)定理的嚴謹表述.活動3：尺規(guī)作圖——作角的平分線【教師活動】1.提出問題：“如何用尺規(guī)作一個角的平分線?”(不用量角器)2.分步示范教材圖14.33的作圖步驟；步驟1：以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交OA于點M，交OB于點N；步驟2：分別以點M，N為圓心，大于12步驟3:作射線OC,OC即為∠AOB3.解釋作圖原理:“連接MC,NC,由OM=ON,MC=NC,OC=OC,得△OMC≌△ONC(SSS),故∠MOC=∠NOC,即OC是角平分線.”【學(xué)生活動】1.用尺規(guī)模仿作圖，在練習(xí)本上作出∠AOB(如70°角)的平分線，保留所有弧痕.2.同桌互相檢查：“弧是否畫完整?交點C是否在角的內(nèi)部?”3.在所作角平分線上任取一點P，作PD⊥OA，PE⊥OB，測量驗證PD=PE；鞏固性質(zhì)定理.設(shè)計意圖通過教材規(guī)定的尺規(guī)作圖步驟，讓學(xué)生理解“兩弧交點”確定角平分線的數(shù)學(xué)原理(SSS)，培養(yǎng)作圖技能和邏輯思緒。三、鞏固練習(xí)(分層訓(xùn)練)基礎(chǔ)題：教材P50練習(xí)Tl如圖，在直線MN上求作一點P，使點P在∠AOB的內(nèi)部，且點P到射線OA和OB的距離相等.【教師活動】1.引導(dǎo)分析：“點P需滿足兩個條件；在MN上；到OA，OB距離相等.到OA，OB距離相等的點在哪里?”(∠AOB的平分線上)2.結(jié)論:“作∠AOB的平分線,與MN的交點即為P.”【學(xué)生活動】1.尺規(guī)作圖：先作∠AOB的平分線，標出與MN的交點P.2.驗證：測量P到OA，OB的距離，確認相等.設(shè)計意圖通過“作圖+驗證”的過程，鞏固“角的平分線上的點到角兩邊距離相等”的性質(zhì)，強化尺規(guī)作圖技能，培養(yǎng)學(xué)生將幾何條件轉(zhuǎn)化為圖形操作的能力。中檔題：教材習(xí)題14.3第Ⅰ題如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F.求證EB=FC.【教師活動】提示:“由AD是角平分線,得DE=DF(性質(zhì)定理);由BD=CD,∠BED=∠CFD=90°,可證△BDE≌△CDF(HL),故EB=FC.”【學(xué)生活動】1.寫出完整證明過程，標注“DE=DF”的依據(jù)(角平分線性質(zhì)).2.同桌互查；“全等判定是否正確?步驟是否完整?”設(shè)計點圖結(jié)合全等三角形判定(HL)應(yīng)用角平分線性質(zhì)，規(guī)范證明步驟，通過同桌互查強化推理嚴謹性，體會性質(zhì)在“線段相等”證明中的工具性.提高題：教材習(xí)題14.3第5題如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,P是AD上一點,PE∥AB,交BC于點E,PF∥AC,交BC于點F.求證:點D到PE和PF的距離相等.【教師活動】引導(dǎo)思路：“先證.∠BAD=∠EPD(PE‖AB,，同位角相等)，∠CAD=∠【學(xué)生活動】1.小組合作推導(dǎo)，結(jié)合平行線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)完成證明.2.展示證明過程，重點說明“PD是.∠EPF設(shè)計意圖綜合平行線性質(zhì)與角平分線性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)新角平分線，培養(yǎng)知識遷移能力和邏輯鏈構(gòu)建能力.四、課堂小結(jié)(知識結(jié)構(gòu)化)【教師活動】1.引導(dǎo)學(xué)生回顧：角平分線的性質(zhì)定理是什么?(角的平分線上的點到角兩邊的距離相等)如何用尺規(guī)作角的平分線?2.板書知識樹：【學(xué)生活動】同桌互述知識點，用自己的話解釋“為什么角的平分線上的點到角兩邊的距離相等”.設(shè)計意圖通過知識樹梳理，構(gòu)建“性質(zhì)作圖應(yīng)用”的知識體系，明確性質(zhì)定理與全等判定的聯(lián)系，為下節(jié)課學(xué)習(xí)逆定理鋪墊.五、拓展延伸(實踐應(yīng)用)【教師活動】布置任務(wù)：“某工廠要在一個直角墻角(∠AOB為90°)內(nèi)部修建一個倉庫，要求倉庫到兩邊墻的距離相等，且距離墻角的水平距離(沿OA方向)為8米.請描述如何確定倉庫的位置，并說明依據(jù).”(提示：結(jié)合角平分線性質(zhì)，先確定距離相等的軌跡，再結(jié)合水平距離條件定位)【學(xué)生活動】1.獨立思考后小組討論，形成解決方案：“因為倉庫到兩邊墻的距離相等，所以倉庫在∠AOB的角平分線上；從墻角O沿OA方向量取8米得到點C，過點C作OA的垂線，與角平分線的交點即為倉庫位置.”2.解釋依據(jù)：“角的平分線上的點到角兩邊的距離相等，垂線保證沿OA方向距離為8米，交點同時滿足兩個條件.”設(shè)計意圖通過實際問題，考驗學(xué)生將文字描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，強化對“角平分線性質(zhì)”和“距離定位”的綜合應(yīng)用，提升抽象思維和問題解決能力.板書設(shè)計第1課時角的平分線的性質(zhì)一、性質(zhì)定理角的平分線上的點到角兩邊的距離相等二、尺規(guī)作圖(作角的平分線)①以O(shè)為圓心畫弧交OA.OB于M,N②以M，N為圓心畫弧交于C③作射線OC教學(xué)反思與改進一、教學(xué)反思1.目標達成：大部分學(xué)生能說出角平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容，能規(guī)范完成性質(zhì)定理的證明，但少部分學(xué)生在書寫時遺漏“垂直定義”的表述.尺規(guī)作圖中，少部分學(xué)生出現(xiàn)“兩弧無交點”(半徑過短)或“弧痕不清晰”的問題，對作圖原理理解不深刻.2.教學(xué)方法效果：通過教材探究的測量實驗和幾何畫板演示，學(xué)生對性質(zhì)的直觀理解較充分；但對“點到直線的距離”的強調(diào)不夠，部分學(xué)生仍誤將“斜線段長度”當(dāng)作距離，尺規(guī)作圖的示范時間不足，導(dǎo)致操作不規(guī)范.二、改進措施1.技能強化；增設(shè)“距離識別”專項練習(xí)，在圖形中標記“距離”(垂線段)和“非距離”(斜線段)，對比辨析.每一步操作后同桌互評，重點檢查“半徑長度”和“弧痕保留”.2.評價調(diào)整：作業(yè)增設(shè)“證明過程評分表”，對“已知、求證、依據(jù)”齊全的作業(yè)加分.課堂板演側(cè)重“邏輯鏈完整性”，重點點評“性質(zhì)定理應(yīng)用的兩個條件”(角平分線+垂直).第2課時角的平分線的判定教學(xué)設(shè)計教材分析一、在單元以及數(shù)學(xué)教學(xué)體系的地位與作用本節(jié)內(nèi)容選自人教版八年級上冊第十四章《全等三角形》第三節(jié)第2課時，從單元角度看，角平分線的判定與性質(zhì)，完善了角平分線的知識體系，進一步鞏固了“性質(zhì)與判定”的邏輯辯證關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)與判定等知識提供了逆向思維的范例.從數(shù)學(xué)知識體系看，本節(jié)通過證明“角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”，深化了對全等三角形判定的應(yīng)用，體現(xiàn)了“逆向猜想→實驗驗證→邏輯證明”的幾何研究方法，對培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維和推理能力具有重要意義，是平面幾何中互逆定理學(xué)習(xí)的關(guān)鍵內(nèi)容.二、核心學(xué)習(xí)內(nèi)容核心知識點：角平分線的判定定理；角平分線性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系；應(yīng)用角平分線判定定理確定角的平分線或點的位置.技能點：能從圖形中識別“到角兩邊距離相等的點”，并判斷該點是否在角平分線上；規(guī)范書寫判定定理的證明過程；能綜合運用角平分線的性質(zhì)與判定解決幾何問題.關(guān)鍵問題：為什么“角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”?角平分線的性質(zhì)與判定有什么區(qū)別和聯(lián)系?如何根據(jù)“距離相等”的條件確定角平分線或點的位置?三、數(shù)學(xué)思想方法逆向思維：由角平分線的性質(zhì)逆向猜想其判定定理，體現(xiàn)“性質(zhì)→判定”的逆向思考過程.轉(zhuǎn)化思想：將角平分線判定定理的證明轉(zhuǎn)化為“全等三角形判定”(“HL”或“AAS”).數(shù)形結(jié)合思想：用符號標記輔助理解“距離相等”與“點在角平分線上”的關(guān)系，將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言.學(xué)情分析一、學(xué)生已具備的知識基礎(chǔ)知識儲備：已掌握角平分線的性質(zhì)定理(角的平分線上的點到角兩邊的距離相等)，理解“點到直線的距離”的概念，熟練運用全等三角形的判定和性質(zhì).能力水平；能運用角平分線的性質(zhì)證明線段相等，具備一定的觀察和猜想能力，但對“判定”與“性質(zhì)”的關(guān)系理解不深刻.學(xué)習(xí)特點：對逆向思維的運用存在困難，易混淆性質(zhì)與判定的條件和結(jié)論，在應(yīng)用時可能出現(xiàn)“用性質(zhì)代替判定”或“條件不完整”的錯誤.二、學(xué)生需要補充的知識與技能知識漏洞：需要明確性質(zhì)定理的逆命題的題設(shè)和結(jié)論，理解“判定”是“性質(zhì)”的逆用.技能短板：在證明判定定理時，避免因條件遺漏導(dǎo)致推理不嚴謹.補充策略：通過對比表格等方式，明確兩者的條件、結(jié)論及應(yīng)用場景的不同.重點難點一、教學(xué)重點角平分線的判定定理及其應(yīng)用；角平分線性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系，二、教學(xué)難點角平分線判定定理的證明；性質(zhì)與判定的靈活運用.核心素養(yǎng)目標核心素養(yǎng)維度具體目標描述幾何直觀通過圖形觀察和實驗操作，能直觀描述“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”，理解判定定理的幾何意義空間觀念能想象到角兩邊距離相等的點的位置分布，理解這些點的集合構(gòu)成角的平分線推理能力能模仿判定定理的證明過程，用全等三角形判定推導(dǎo)“點在角的平分線上”，寫出規(guī)范的“已知→求證→證明“推理鏈條應(yīng)用意識能運用角平分線判定定理解決實際問題，如確定角平分線的位置、找點的位置等模型觀念能從具體圖形中抽象出角平分線判定的數(shù)學(xué)模型，理解”距離相等”是“點在角平分線上”的本質(zhì)條件教學(xué)方法情境教學(xué)法、直觀操作法、探究發(fā)現(xiàn)法、多媒體輔助法.教學(xué)流程教學(xué)環(huán)節(jié)主要內(nèi)容情境導(dǎo)人通過性質(zhì)定理逆向提問，引發(fā)思考：“角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點是否在角的平分線上?”探究新知實驗驗證：測量到角兩邊距離相等的點與角平分線的位置關(guān)系；正明判定定理；對比性質(zhì)與判定鞏固練習(xí)基礎(chǔ)題：應(yīng)用判定定理證明點在角平分線上；中檔題：結(jié)合性質(zhì)與判定解決幾何問題；提高題：綜合運用解決復(fù)雜問題課堂小結(jié)回顧判定定理、與性質(zhì)的區(qū)別聯(lián)系及應(yīng)用要點拓展延伸布置實際應(yīng)用任務(wù)，運用判定定理解決生活中的定位問題教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入(逆向思考————銜接性質(zhì)定理)【教師活動】1.回顧角平分線的性質(zhì)定理：“角的平分線上的點到角兩邊的距離相等.”并提問：“這個定理的題設(shè)和結(jié)論分別是什么?”(題設(shè)：點在角的平分線上；結(jié)論：點到角兩邊的距離相等)2.引導(dǎo)學(xué)生逆向思考：“如果一個點到角兩邊的距離相等，那么這個點是否在這個角的平分線上呢?”3.展示教材圖14.35,讓學(xué)生觀察:“圖中點P到OA,OB的距離相等,點P在∠AOB的平分線上嗎?”【學(xué)生活動】1.回答性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論，明確兩者的邏輯關(guān)系.2.大膽猜想：“角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點可能在角的平分線上.”3.觀察圖形，結(jié)合直觀感受，初步認同猜想的合理性.設(shè)計意圖通過對性質(zhì)定理的逆向提問，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，建立性質(zhì)與判定的聯(lián)系，為后續(xù)探究鋪墊認知基礎(chǔ).二、探究新知(角平分線判定的發(fā)現(xiàn)與證明)活動Ⅰ：實驗驗證————角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上【教師活動】1.明確實驗任務(wù)：“在∠AOB內(nèi)取一點P，過P作PD?OA于D,PE?2.分組實驗；提供畫有∠AOB的圖紙，要求每組在∠點的位置PD與PE的關(guān)系點是否在∠AOB的平分線上PPD=PE□是□否P?PD=PE□是□否P)PD=PE□是□否3.引導(dǎo)歸納：“觀察表格，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點與角的平分線有什么關(guān)系?”(點在角的平分線上)【學(xué)生活動】1.按要求測量、觀察，記錄結(jié)果(如.P12.小組匯報結(jié)論：“在∠AOB內(nèi)，到OA，OB距離相等的點都在∠AOB的平分線上.”設(shè)計意圖通過實驗操作，讓學(xué)生直觀感知到角兩邊距離相等的點與角平分線的位置關(guān)系，為判定定理的提出提供感性認識.活動2：證明判定定理——用全等三角形推導(dǎo)【教師活動】1.將實驗結(jié)論轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)命題：“角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.”2.引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，寫出已知和求證：已知:PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E,PD=PE.求證:點P在∠AOB的平分線上(即∠AOP=∠BOP).3.分析證明思路：要證點P在∠AOB的平分線上，需證∠AOP=∠BOP，如何證明這兩個角相等?(可通過證明△OPD≌△OPE)全等的條件有哪些?(∠PDO=∠PEO=90°,PD=PE,OP=OP)符合哪個全等判定?(HL)【學(xué)生活動】1.在練習(xí)本上獨立畫出圖形，寫出已知、求證.2.模仿教師步驟完成證明，重點標注“垂直定義”“HL”等依據(jù).3.小組討論：“如果點P在角的外部，到角兩邊距離相等，還在角的平分線上嗎?”(不在，強調(diào)點需在角的內(nèi)部)設(shè)計意圖將實驗結(jié)論上升為定理，通過全等證明強化邏輯推理，規(guī)范證明格式，明確判定定理的適用條件(點在角的內(nèi)部).活動3：對比辨析———性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系【教師活動】1.出示對比表格，引導(dǎo)學(xué)生填寫：名稱條件結(jié)論作用性質(zhì)定理點在角的平分線上點到角兩邊的距離相等由“位置”推“距離”判定定理點到角兩邊的距離相等點在角的平分線上由“距離”推“位置”2.結(jié)合具體例題說明：“當(dāng)已知點在角平分線上時，用性質(zhì)定理得距離相等；當(dāng)已知距離相等時，用判定定理得點在角平分線上.”【學(xué)生活動】1.獨立填寫表格，同桌互相檢查.2.舉例說明性質(zhì)與判定的應(yīng)用場景.設(shè)計意圖通過對比表格，明確性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系，幫助學(xué)生在應(yīng)用時準確選擇，避免混淆.三、鞏固練習(xí)(分層訓(xùn)練)基礎(chǔ)題：教材習(xí)題14.3第3題如圖,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D,E,BE,CD相交于點O,OB=OC.求證∠1=∠2.【教師活動】引導(dǎo)分析：“要證∠1=∠2，即證AO是∠BAC的平分線，可證點O到AB，AC的距離相等，即OD=OE;由OB=OC,∠ODB=∠OEC=90°,∠BOD=∠COE,可證△BOD【學(xué)生活動】1.獨立完成證明，重點說明如何通過全等得到距離相等，再應(yīng)用判定定理.2.總結(jié)此類問題的解題思路：“要證角平分線，可先證距離相等；要證距離相等，可通過全等三角形.”設(shè)計總約綜合運用全等三角形和判定定理，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，體會判定定理在證明角相等中的作用.中檔題：教材習(xí)題14.3第2題如圖,在△ABC中,AB=【教師活動】提示:“要證FA平分∠DFE,可證點F到∠DFE兩邊的距離相等，即FD=FE;由AB=AC,∠A=∠A,∠ADB=∠【學(xué)生活動】寫出完整證明過程，標注關(guān)鍵步驟的依據(jù)，重點體現(xiàn)“距離相等→點在角平分線上”的邏輯.2.小組內(nèi)交流證明思路，互相補充完善.設(shè)計意圖通過證明角平分線，鞏固判定定理的應(yīng)用，強化“距離相等”是判定的關(guān)鍵條件.提高題：教材習(xí)題14.3第7題如圖，AD是△ABC的角平分線，DE【教師活動】提示：由AD是角平分線，得DE=DF(性質(zhì)定理)，證△AED?△AFD(HL),得∠EDG=∠FDG【學(xué)生活動】1.小組合作完成證明，結(jié)合性質(zhì)和判定定理，構(gòu)建完整的邏輯鏈.2.展示證明過程，說明每一步的依據(jù)，體會知識的綜合應(yīng)用.設(shè)計高圖綜合運用角平分線的性質(zhì)與判定、全等三角形等知識，提升學(xué)生的綜合