廣東省梅州市五華縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題3分，共30分）1.若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=5，ab=6，則a2+b2的值為（）A.11B.13C.15D.172.若等腰三角形底邊長為6，腰長為8，則該三角形的面積為（）A.24B.28C.32D.363.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)為（）A.45°B.60°C.75°D.90°4.已知函數(shù)f(x)=2x-3，則函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性為（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.既有增又有減D.不是單調(diào)函數(shù)5.若等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，則第10項(xiàng)an的值為（）A.29B.32C.35D.386.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），若該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-1）和（-1，3），則k和b的值分別為（）A.k=2，b=-1B.k=2，b=3C.k=-2，b=-1D.k=-2，b=37.若方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根為m和n，則m+n的值為（）A.5B.-5C.6D.-68.已知平行四邊形ABCD的邊長AB=4，BC=6，則對角線AC的長度為（）A.2√10B.2√14C.4√10D.4√149.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，則∠C的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.75°10.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），若該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，5）和（0，1），則k和b的值分別為（）A.k=-1，b=5B.k=-1，b=1C.k=1，b=-5D.k=1，b=-1二、填空題（每空3分，共30分）11.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an的值為______。12.若方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根為m和n，則m×n的值為______。13.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)為______。14.已知函數(shù)f(x)=2x-3，則函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性為______。15.若等腰三角形底邊長為6，腰長為8，則該三角形的面積為______。16.已知平行四邊形ABCD的邊長AB=4，BC=6，則對角線AC的長度為______。17.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，則∠C的度數(shù)為______。18.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），若該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，5）和（0，1），則k和b的值分別為______。19.若方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根為m和n，則m+n的值為______。20.已知函數(shù)f(x)=2x-3，則函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性為______。三、解答題（共40分）21.（10分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，求該數(shù)列的前5項(xiàng)。22.（10分）若方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根為m和n，求m×n的值。23.（10分）在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，求∠C的度數(shù)。24.（10分）已知函數(shù)f(x)=2x-3，求函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性。四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）25.已知某商店在促銷活動中，對每件商品打八折銷售。小明購買了5件商品，原價(jià)分別為100元、150元、200元、250元和300元。請計(jì)算小明購買這些商品的實(shí)際支付金額。26.小華在一次數(shù)學(xué)競賽中，解答了以下三個(gè)問題：問題一得分為8分，問題二得分為10分，問題三得分為12分。如果問題一的得分是問題二的1.5倍，問題二的得分是問題三的0.8倍，請計(jì)算小華在這次競賽中的總得分。27.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，計(jì)劃每天生產(chǎn)50件，連續(xù)生產(chǎn)10天后，實(shí)際每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量比計(jì)劃多了20件。請計(jì)算這批產(chǎn)品總共生產(chǎn)了多少件。五、證明題（每小題10分，共20分）28.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。29.證明：若等腰三角形的底邊長為a，腰長為b，則該三角形的面積為(√3/4)*a2。六、綜合題（每小題10分，共20分）30.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,-1)和B(-1,3)。請計(jì)算該函數(shù)的解析式。31.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2。請計(jì)算該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10。本次試卷答案如下：一、選擇題（每小題3分，共30分）1.B.13解析：由題意知a+b=5，ab=6，則(a+b)2=a2+2ab+b2=25，解得a2+b2=25-2*6=13。2.C.32解析：由等腰三角形的性質(zhì)知，底邊上的高是腰的垂直平分線，因此高將底邊平分，所以高為底邊長的一半，即3。面積S=(底邊長*高)/2=(6*3)/2=9，由于等腰三角形有兩個(gè)腰，所以總面積為2*9=18，加上底邊上的高，總面積為18+3=21，即32。3.C.75°解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。4.A.單調(diào)遞增解析：函數(shù)f(x)=2x-3的斜率k=2>0，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增。5.B.32解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+(10-1)*3=2+27=29。6.B.k=2，b=3解析：將點(diǎn)（2，-1）和（-1，3）代入一次函數(shù)y=kx+b，得方程組：2k+b=-1-k+b=3解得k=2，b=3。7.A.5解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根之和等于系數(shù)b的相反數(shù)，即m+n=-(-5)=5。8.B.2√10解析：由平行四邊形的性質(zhì)知，對角線互相平分，所以AC=1/2*√(AB2+BC2)=1/2*√(42+62)=1/2*√(16+36)=1/2*√52=2√10。9.C.60°解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-75°=75°。10.D.k=1，b=-1解析：將點(diǎn)（-2，5）和（0，1）代入一次函數(shù)y=kx+b，得方程組：-2k+b=5b=1解得k=1，b=-1。二、填空題（每空3分，共30分）11.29解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+(10-1)*3=29。12.2解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根之積等于常數(shù)項(xiàng)，即m×n=2。13.75°解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。14.單調(diào)遞增解析：函數(shù)f(x)=2x-3的斜率k=2>0，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增。15.32解析：等腰三角形的面積S=(底邊長*高)/2=(6*3)/2=9，由于等腰三角形有兩個(gè)腰，所以總面積為2*9=18，加上底邊上的高，總面積為18+3=21，即32。16.2√10解析：由平行四邊形的性質(zhì)知，對角線互相平分，所以AC=1/2*√(AB2+BC2)=1/2*√(42+62)=1/2*√(16+36)=1/2*√52=2√10。17.75°解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-75°=75°。18.k=-1，b=5解析：將點(diǎn)（-2，5）和（0，1）代入一次函數(shù)y=kx+b，得方程組：-2k+b=5b=1解得k=-1，b=5。19.5解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根之和等于系數(shù)b的相反數(shù)，即m+n=-(-5)=5。20.單調(diào)遞增解析：函數(shù)f(x)=2x-3的斜率k=2>0，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增。三、解答題（共40分）21.2,5,8,11,14解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，得：a2=2+(2-1)*3=5a3=2+(3-1)*3=8a4=2+(4-1)*3=11a5=2+(5-1)*3=1422.2解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根之積等于常數(shù)項(xiàng)，即m×n=2。23.75°解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。24.單調(diào)遞增解析：函數(shù)f(x)=2x-3的斜率k=2>0，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增。四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）25.845元解析：小明購買的商品實(shí)際支付金額為：100*0.8+150*0.8+200*0.8+250*0.8+300*0.8=80+120+160+200+240=845元。26.30分解析：問題二的得分是問題三的0.8倍，所以問題三的得分為12/0.8=15分。問題一的得分是問題二的1.5倍，所以問題一的得分為15*1.5=22.5分。小華的總得分為22.5+15+12=49.5分，四舍五入得30分。27.600件解析：前10天實(shí)際每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為50+20=70件，所以前10天總共生產(chǎn)了70*10=700件。剩余天數(shù)為總天數(shù)減去前10天，即10天，每天生產(chǎn)50件，所以剩余天數(shù)生產(chǎn)了50*10=500件?？偣采a(chǎn)了700+500=1200件，減去前10天生產(chǎn)的700件，得到總共生產(chǎn)了1200-700=500件。因此，這批產(chǎn)品總共生產(chǎn)了700+500=1200件。五、證明題（每小題10分，共20分）28.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。解析：設(shè)直角三角形ABC中，∠C為直角，斜邊AB的中點(diǎn)為D。連接AD和BD。由于AD和BD都是斜邊AB的中線，所以AD=BD=AB/2。在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理，AC2+BC2=AB2。由于AD=BD，所以AD2+DC2=AC2，同理BD2+BC2=AB2。將AC2+BC2=AB2代入AD2+DC2=AC2和BD2+BC2=AB2中，得AD2+DC2=BD2+BC2。由于AD=BD，所以DC2=BC2，即DC=BC。因此，AD=AB/2，即斜邊上的中線等于斜邊的一半。29.證明：若等腰三角形的底邊長為a，腰長為b，則該三角形的面積為(√3/4)*a2。解析：設(shè)等腰三角形ABC中，AB=AC=b，底邊BC=a。作高AD，垂直于BC于點(diǎn)D。由于AD是BC的垂直平分線，所以BD=DC=a/2。在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理，AD2+BD2=AB2。代入BD=a/2和AB=b，得AD2+(a/2)2=b2?；喌肁D2=b2-(a/2)2=(4b2-a2)/4。等腰三角形的面積S=(底邊長*高)/2=(a*AD)/2=(a*√(4b2-a2)/4)/2=(√3/4)*a