人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第一章《有理數(shù)》1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容本節(jié)課主要介紹正數(shù)和負(fù)數(shù)的基本概念，理解其表示具有相反意義的量，初步認(rèn)識0的特殊性，并能在實(shí)際問題中正確使用正數(shù)和負(fù)數(shù)進(jìn)行表達(dá)和簡單運(yùn)算。內(nèi)容解析正數(shù)和負(fù)數(shù)是學(xué)生進(jìn)入初中后接觸的第一個(gè)新數(shù)系，是后續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)及其運(yùn)算的基礎(chǔ)。本節(jié)課從實(shí)際生活情境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的產(chǎn)生背景及其表示“相反意義”的作用，幫助學(xué)生建立數(shù)系的擴(kuò)展意識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和符號表達(dá)能力。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)理解正數(shù)、負(fù)數(shù)的定義，能判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是0。能用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量。初步理解0作為分界點(diǎn)的意義，知道0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。目標(biāo)解析通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能識別正數(shù)、負(fù)數(shù)和0，并能在具體情境中正確使用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，如溫度、收支、質(zhì)量偏差等。進(jìn)一步地，學(xué)生應(yīng)初步形成數(shù)系擴(kuò)展的數(shù)學(xué)觀念，為后續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算打下基礎(chǔ)。三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生對“負(fù)數(shù)”概念的陌生感：小學(xué)階段接觸的都是非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)是一個(gè)新概念，學(xué)生可能難以理解其實(shí)際意義。相反意義的量的理解：學(xué)生可能難以抽象出“相反意義”并符號化。0的特殊性：學(xué)生容易認(rèn)為0表示“沒有”，難以理解其作為分界點(diǎn)的意義。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）情景引入問題1小明今天早上發(fā)現(xiàn)室外溫度是3℃，中午變成了2℃。你知道這兩個(gè)溫度分別表示什么嗎？答：3℃表示零上3攝氏度，2℃表示零下2攝氏度。問題2如果你有50元錢，花了30元，還剩20元；如果你又借了10元，該怎么表示你的錢數(shù)？答：可以用10元表示欠別人10元。問題3某品牌手機(jī)電池容量標(biāo)注為4000mAh±50mAh，這是什么意思？答：表示電池容量在3950mAh到4050mAh之間都是合格的。設(shè)計(jì)意圖通過生活實(shí)例引入正負(fù)數(shù)的概念，幫助學(xué)生理解其表示相反意義的量的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，對應(yīng)目標(biāo)1和目標(biāo)2。（二）合作探究1教師：請觀察以下各組數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)+3℃和2℃(2)+500元和100元(3)+65g和30g學(xué)生：每組中的兩個(gè)數(shù)表示的意義是相反的。教師：很好！那么這些數(shù)字前面的"+"和""號起什么作用？學(xué)生："+"表示增加、收入、零上等正方向的意義，""表示減少、支出、零下等負(fù)方向的意義。教師：非常準(zhǔn)確！現(xiàn)在我們能否給這樣的數(shù)下個(gè)定義？學(xué)生：帶有"+"號的數(shù)叫正數(shù)，帶有""號的數(shù)叫負(fù)數(shù)。教師：那么像3，50，0.5這樣的數(shù)呢？它們沒有"+"號啊。學(xué)生：它們也是正數(shù)，因?yàn)檎龜?shù)前面的"+"號可以省略不寫。教師：很好！那么0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)呢？學(xué)生：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。追問：為什么0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)？能否舉例說明？學(xué)生：比如在溫度中，0℃是一個(gè)具體的溫度值，不是沒有溫度；在海平面高度中，0米表示海平面的高度，是一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)。教師：總結(jié)得很好！這說明0在正負(fù)數(shù)系統(tǒng)中扮演著什么角色？學(xué)生：0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。（三）鞏固練習(xí)1判斷下列各數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是0：?答：負(fù)數(shù)、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)、正數(shù)用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示下列情境：a)收入500元b)下降200米答：a)+500元，b)200米（四）合作探究2教師：現(xiàn)在我們來看一個(gè)實(shí)際問題。某箱橘子的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是2.5kg，如果用正數(shù)表示超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)，那么：(1)比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多65g怎么表示？(2)比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少30g怎么表示？學(xué)生：(1)+65g(2)30g教師：很好！現(xiàn)在請大家思考：這里的"標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量"相當(dāng)于什么？學(xué)生：相當(dāng)于基準(zhǔn)點(diǎn)，就像海平面一樣。教師：非常準(zhǔn)確！那么如果我們用0來表示標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，正數(shù)表示超過，負(fù)數(shù)表示不足，這樣的表示方法有什么好處？學(xué)生：可以清楚地看出偏差的方向和大小。教師：現(xiàn)在我們再看一個(gè)例子。某地海拔為0米表示什么？學(xué)生：表示海平面高度。教師：珠穆朗瑪峰海拔8848.86米，吐魯番盆地海拔154.31米，它們表示什么？學(xué)生：珠穆朗瑪峰比海平面高8848.86米，吐魯番盆地比海平面低154.31米。追問：0℃表示沒有溫度嗎？學(xué)生：不是，0℃是一個(gè)具體的溫度值，是水結(jié)冰的溫度。追問：那么在這些不同的情境中，0的意義有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？學(xué)生：相同點(diǎn)是0都表示一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)；不同點(diǎn)是基準(zhǔn)點(diǎn)的具體含義不同，在海平面中0表示海平面高度，在溫度中0表示冰點(diǎn)溫度。研究3通過以上例子，我們可以發(fā)現(xiàn)：0在不同的情境中代表不同的基準(zhǔn)狀態(tài)，但都起著分界點(diǎn)的作用，將正方向和負(fù)方向分開。設(shè)計(jì)意圖通過多個(gè)實(shí)際例子的對比分析，幫助學(xué)生深入理解0作為基準(zhǔn)點(diǎn)和分界點(diǎn)的意義，突破對0的傳統(tǒng)認(rèn)知，對應(yīng)目標(biāo)3。（五）典例分析例1某校組織學(xué)生去勞動(dòng)實(shí)踐基地采摘橘子，并稱重、封裝。一箱橘子的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為2.5kg。如果用正數(shù)表示超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)，那么(1)比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多65g和比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少30g各怎么表示？(2)50g，27g各表示什么意思？解：(1)比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多65g用+65g表示，比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少30g用30g表示；(2)50g表示這箱橘子的質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多50g，27g表示這箱橘子的質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少27g。設(shè)計(jì)意圖通過實(shí)際問題鞏固正負(fù)數(shù)的表示方法，提升學(xué)生建模能力，對應(yīng)目標(biāo)2。（六）鞏固練習(xí)水位上升3m記作+3m，下降3m記作______，不變記作______。答：3m，0m面粉標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量10kg，+0.5kg表示__________，0.1kg表示__________。答：多0.5kg，少0.1kg商品漲價(jià)10%記作+10%，降價(jià)5%記作______。答：5%設(shè)計(jì)意圖通過練習(xí)鞏固正負(fù)數(shù)的表示方法，提升應(yīng)用能力，對應(yīng)目標(biāo)2。（七）歸納總結(jié)概念定義示例正數(shù)大于0的數(shù)+3,+50,+7.8%負(fù)數(shù)在正數(shù)前加""的數(shù)3,10,0.7%0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是分界點(diǎn)0℃,0m海拔相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反方向的變化收入+50元，支出30元（八）感受中考（模擬2024–2025年真題風(fēng)格）某地氣溫為5℃，表示（）A.零上5℃B.零下5℃C.5℃D.0℃答：B若收入100元記作+100元，則支出80元記作（）A.+80元B.80元C.180元D.20元答：B某品牌電池容量標(biāo)注為5000mAh±100mAh，合格范圍是（）A.4900~5100mAhB.5000~5100mAhC.4900~5000mAhD.4800~5200mAh答：A下列說法正確的是（）A.0是正數(shù)B.0是負(fù)數(shù)C.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)D.0有時(shí)是正數(shù)有時(shí)是負(fù)數(shù)答：C設(shè)計(jì)意圖通過中考風(fēng)格題目幫助學(xué)生熟悉考試題型，提升應(yīng)試能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)力。（九）小結(jié)梳理知識點(diǎn)說明正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義正數(shù)>0，負(fù)數(shù)<0，0是分界點(diǎn)相