平面向量考點(diǎn)速記考點(diǎn)1向量的分類①共線向量：方向平行的向量。方向平行包括同向和反向。共線向量也叫平行向量。②相等向量：長度相等、方向相同的向量③相反向量：長度相等、方向相反的向量④單位向量：長度為1個(gè)單位長度的向量⑤零向量：長度為0的向量。零向量的方向是任意的，與所有向量都平行。考點(diǎn)2向量運(yùn)算①向量加法（1）運(yùn)算法則是三角形法則和平行四邊形法則。如AB+（2）特點(diǎn)：三角形法則特點(diǎn)：首尾相連，連首尾；平行四邊形法則特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連對角線（3）長度關(guān)系：a②向量減法（1）運(yùn)算法則是三角形法則。如OA（2）三角形法則特點(diǎn)：共起點(diǎn)，指向被減向量（或者說由第二個(gè)向量終點(diǎn)指向第一個(gè)向量終點(diǎn)）（3）長度關(guān)系：a③數(shù)乘運(yùn)算（1）數(shù)與向量乘積的運(yùn)算。如λ（2）數(shù)乘運(yùn)算特點(diǎn)：將原向量進(jìn)行了同向或者反向的拉伸或者壓縮（3）長度關(guān)系：λ（4）向量共線定理：對于非零向量a，b與a共線的充要條件是：存在唯一是實(shí)數(shù)λ，使得b=λ④數(shù)量積運(yùn)算（1）向量夾角：共起點(diǎn)的兩個(gè)向量之間的夾角，成為向量的夾角。夾角范圍：[0,π]。如a與b的夾角θ（2）數(shù)量積定義：規(guī)定a|b|cosθ,叫作a所以a（3）數(shù)量積的性質(zhì)：性質(zhì)1：a性質(zhì)2：θ=π性質(zhì)3：a2=考點(diǎn)3：投影①投影向量：a在b上的投影向量：a②投影：a在b上的投影：a考點(diǎn)4：平面向量基本定理①基底：不共線的兩個(gè)向量，稱為基底。②平面向量基本定理：設(shè)e1,e2為平面內(nèi)的一組基底，那么平面內(nèi)任何一個(gè)向量p，都可以由這組基底唯一表示。即，存在唯一的簡而言之，平面向量基本定理就是用兩個(gè)向量去表示第三個(gè)向量。考點(diǎn)5：平面向量坐標(biāo)運(yùn)算若a=①a②a③a④λ⑤a⑥cosθ=⑦a⑧a考點(diǎn)6：三角形四心性質(zhì)已知O是?ABC的四心，①若O是重心，則有OA②若O是外心，則有|③若O是垂心，則有OA④若O是內(nèi)心，則有a備注：考察重心概率更高.考點(diǎn)7：向量共線定理推論（雞爪定理）①若A,P,B三點(diǎn)在同一直線上，O點(diǎn)在線外，則有OP=x②若A,P,B三點(diǎn)在同一直線上，O點(diǎn)在線外，APBP=備注：適用三點(diǎn)共線時(shí)，快速表示出向量。例如，在?ABC中，P是BC的中點(diǎn)，則有在?ABC中，P點(diǎn)在線段BC上，且