2025—2026學(xué)年度上學(xué)期20259一、選擇題（8540分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符已知集合A{1,2,3}，B{xZ|x21}，則A∪B B．{1, C．{0,1,2, D．{1,0,1,2,x1,x2

x1,x2

x1,x2

x1,x2

滿足M

的個數(shù)為 已知1a3，-5b2，則下列結(jié)論的是 -4abC．-15ab-

3a-bD．-3a Aa1或2a2a

1aa某校向150A，B30A33B，且A，BA，B1A，B贊成的學(xué)生人數(shù)為設(shè)aR，則a10”是1

1”的 充分不必要條 B．必要不充分條C．充要條 D．既不充分也不必要條已知2abab(a0,b0)，下列說法正確的是 B．1a

b

C．a(chǎn)b有最小值3 D．a(chǎn)22ab24b有最大值二、選擇題（3618分,在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。）不等式ax2bxc0的解集是x1x2，則下列結(jié)論正確的是

c

b下列說法的是 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，第一、三象限的點的集合為{(xy|xy

x2|y2|0的解集為2,-ab0cd0,0e

fac aba1b1a 下列說法正確的是 xy0xy2，則2x2yx1y3x

3x

的最大值為x0y0xyxy3xyx2x2x2

的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15 b

已知aR，bR，若集合a,,1a,ab,0，則

的值 a命題xR，都有不等式kx22kx10成立”是真命題，則實數(shù)k 已知a0b0c0a2ab9b25c0

.當(dāng)c

時，m23mab1c恒成立，則m的取值范圍 四、解答題：本題共5小題，共77ABAaABAa的取值范圍16．（15分）設(shè)全集URAxa3x2a1Bxx50aR

x 若xA”是xB”的必要而不充分條件，求實數(shù)a若命題xAxeRB”是假命題，求實數(shù)a17．（15分）（1）x的不等式2x2a2xa0（2）若方程2x2a2xax1x

x2x1的最小值 MNPQ4200元，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）210元，再在四個角上鋪設(shè)草坪，造價80元．ADxSSxxSS最小值（p3、4、8、10，有序數(shù)對(3,4)是(8,10)設(shè)a、b、c、d均為正數(shù)，（a,b)（c,d)的“下位序列”，試判斷a acbdbn的最小值．9— 三12．- 13．k|1k 14．1，m|m1或m8．對于Aab2ab22ab

，故ab8，當(dāng)且僅當(dāng)a2b4立，故ab的最小值為8，A錯誤；對于B選項，原式化為a1b22b

a1

0a10ab0，故b20b

1a

b

a

a12，當(dāng)且僅當(dāng)a2b4B正確；對于C211 abab212a12b3 ，當(dāng)且僅當(dāng)a 1,b22時等號成立，C Da22ab24b(a1)2b2)252a1b251a

2,b2

2時等號成立，故有最小值1，D2x11．A：2x22x

4，當(dāng)且僅當(dāng)2x2y2xxy1時取等號，因此2x2y4，所以本選項說法不正確；Bx2x3x1013x0y3x 13x 13x 13x13x

13x113x1

x01 113x 2所以y3x 13x 11，因此本選項正確；C：因 13x

3x

13x x0y0xyxy33xyxy xy10xy1xy1 x24 x24x24x2

x2x2x2x2x2

22，當(dāng)且僅 取x2x2x2x2號，即x242，顯然該方程無實根，因此上述不等式中等號不成立，即y x2所以

a

a?a?

9b，即a=3b ab?1=b+a?1≥2b

b=c的最小值是c

c=1，a=3b，所以 所以m?3m≥a+b?3c恒成立等價于m?3m≥3b+b??3b=?bm的取值范圍是(?∞,?1]∪[4,+∞).1；(?∞,?1]∪[4,+∞).15（1）x2axa2120有兩實數(shù)根-24，此時24a24a212a又ma24(a212)04a4a（2）mABABBx2axa2120即a24(a212)0，解得a4或a4B2x2axa2120有兩相等實數(shù)根2a24(a212)0，則a4，B4}x2axa2120有兩相等實數(shù)根-4a24(a212)0，則a4x2axa2120x2B2B24}時x2axa2120有兩實數(shù)根-24，此時24a24a212a2ma24(a212)04a4a故綜合上述，a4或a4或a216．（1）Bx|1x5mxA”是xB”B?a32aa3 ，解得3a42a1即實數(shù)a的取值范圍為a|3a①Aa32a1，解得a2a32a②A時，則a32a1

17（1）當(dāng)a2，即a1時，ax1 當(dāng)a2，即a1時，無解 當(dāng)a2a1時，1xa 綜上可知：當(dāng)a2時，不等式的解集為

x

1，當(dāng)a2時，不等式的解集為 當(dāng)a2時，不等式的解集為x1xa 1（2）方程2x2a2xax1xx11即2x2a3xa10x1Δ(a3)28(a1) 故x

a3

，解得a1xx1

a10 x2 xx22x a22a所以21 2 12

2at2令ta1，則t0，故x2x1t822 t2 t8即t4a5x2x1 200

18（1） ，且AM0，則0x102 2200 2則S4200x210200 802

42000210x2

40000010x4 4000x2400000380000x10 4000x2（2）由（1）S4000x24000004000x2當(dāng)且僅當(dāng)4000x2400000時，即x 時，等號成立所以，當(dāng)x

38000∵a，