有理數(shù)1.5有理數(shù)的乘法和除法1.5.3有理數(shù)的乘除教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課為湘教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級下冊第1章“有理數(shù)”1.5.3節(jié)“有理數(shù)的乘除”，主要內(nèi)容包括：有理數(shù)乘除混合運(yùn)算的順序規(guī)則（無括號時從左到右依次計算，有括號時先算括號內(nèi)）；除法轉(zhuǎn)化為乘法的操作方法（除以一個數(shù)等于乘其倒數(shù)）；綜合運(yùn)用乘除法則解決實(shí)際問題。2.內(nèi)容解析學(xué)生在已掌握有理數(shù)乘法、除法及倒數(shù)概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)乘除混合運(yùn)算的規(guī)則。本節(jié)課的核心是理解運(yùn)算順序的邏輯性，并通過除法轉(zhuǎn)乘法簡化運(yùn)算過程，為后續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)的四則混合運(yùn)算、代數(shù)式運(yùn)算及解決實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)。重點(diǎn)在于靈活運(yùn)用運(yùn)算規(guī)則處理符號變化和運(yùn)算順序問題。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)通過生活實(shí)例抽象運(yùn)算規(guī)則，理解有理數(shù)乘除混合運(yùn)算的順序及除法轉(zhuǎn)乘法的方法，發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力。(2)經(jīng)歷觀察、猜想、驗證、推理的過程，掌握符號確定和運(yùn)算順序的規(guī)律，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Α?3)運(yùn)用規(guī)則解決含分?jǐn)?shù)、小數(shù)的綜合計算題及實(shí)際問題，提升運(yùn)算能力和應(yīng)用意識。2.目標(biāo)解析學(xué)生需從實(shí)際問題中歸納運(yùn)算規(guī)則，用數(shù)學(xué)語言解釋計算步驟，體會化歸思想（如除法轉(zhuǎn)乘法）。通過合作探究和變式訓(xùn)練，培養(yǎng)對符號敏感性和運(yùn)算順序的自覺性，為后續(xù)學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等知識積累經(jīng)驗。三、教學(xué)問題診斷分析符號處理易錯：多個負(fù)號參與運(yùn)算時，符號確定規(guī)則混淆（如“負(fù)負(fù)得正”的適用條件）。運(yùn)算順序混亂：乘除混合時忽略從左到右的順序，錯誤優(yōu)先計算乘法（如誤將a÷b×c分?jǐn)?shù)運(yùn)算薄弱：除法轉(zhuǎn)乘法后，分?jǐn)?shù)約分不熟練或忽略倒數(shù)概念（如a÷bc未轉(zhuǎn)化為四、教學(xué)過程設(shè)計(一)情景引入問題1珠穆朗瑪峰海拔約8848米，科學(xué)研究表明海拔每升高1千米氣溫下降約6℃。若山腳氣溫為15℃，求海拔5千米處的氣溫。解析：溫度變化量：5×(?6)=?問題2若登山隊從海拔3千米處上升至7千米，氣溫下降了多少？列式并計算。解析：高度差：7?3=問題3計算以下過程是否符合實(shí)際：“上升2千米降溫2×(?6)=?12℃，再上升1.5千米降溫如何用綜合算式表示？算式：[2×(?6)]+[1.5設(shè)計意圖：通過氣溫變化問題抽象出有理數(shù)乘法模型，引導(dǎo)學(xué)生理解連續(xù)變化的疊加性，為乘除混合運(yùn)算提供實(shí)際背景，對應(yīng)目標(biāo)（1）的建模能力培養(yǎng)。(二)合作探究1探究1計算：(?24追問：①若先算3×(?2)=?6②正確順序是什么？答：錯誤！乘除同級運(yùn)算需從左到右：先算(?24)÷3=?(三)鞏固練習(xí)1計算：18解：從左到右：18÷(?3)=?知識點(diǎn)：乘除同級從左到右。計算：(?解：(?30)÷5知識點(diǎn)：連續(xù)除法按順序計算。(四)合作探究2探究2小楠的計算：(?是否正確？猜想：結(jié)果可能錯誤，順序有誤。驗證：正確步驟：①(?4②0.5×原式錯誤地先算了(?8探究3如何證明乘除混合運(yùn)算中“除法轉(zhuǎn)乘法”的通用性？證明：設(shè)a÷b×由除法定義：a÷則原式=a若轉(zhuǎn)化為a×設(shè)計意圖：通過錯誤辨析強(qiáng)化運(yùn)算順序，用代數(shù)推理驗證“除法轉(zhuǎn)乘法”的普適性，培養(yǎng)目標(biāo)（2）的邏輯推理能力。(五)典例分析例1計算：(?解：方法1（從左到右）：①(?56②28÷(?方法2（轉(zhuǎn)乘法）：原式=(?=[(?=28設(shè)計意圖：對比兩種方法，強(qiáng)調(diào)“除法轉(zhuǎn)乘法”可簡化步驟，突出符號處理規(guī)則（偶數(shù)個負(fù)號結(jié)果為正，奇數(shù)個為負(fù)），鞏固目標(biāo)（3）的運(yùn)算能力。(六)鞏固練習(xí)計算：12解：①12÷②?18知識點(diǎn)：除法轉(zhuǎn)乘法、符號法則。計算：?解：①?5②14知識點(diǎn)：分?jǐn)?shù)乘除、約分。實(shí)際應(yīng)用：某水庫水位每小時下降0.2米，連續(xù)下降5小時后上升3小時（每小時上升0.15米），求水位凈變化量。解：下降量：5×(?上升量：3×凈變化：?1設(shè)計意圖：通過分?jǐn)?shù)運(yùn)算和實(shí)際應(yīng)用題，強(qiáng)化運(yùn)算規(guī)則的綜合運(yùn)用，提升目標(biāo)（3）的應(yīng)用能力。(七)歸納總結(jié)知識點(diǎn)規(guī)則說明示例乘除順序無括號時從左到右依次計算a除法轉(zhuǎn)乘法除以一個數(shù)等于乘其倒數(shù)a符號確定結(jié)果的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定(?a(八)感受中考(2023·湖南長沙)計算：?12÷3A.?8B.8C.?2答案：B解析：從左到右：?12÷3(2024·浙江杭州)若a=?6，b=1答案：36解析：?6÷1(2022·江蘇南京)某冷庫溫度每小時下降4℃，當(dāng)前溫度為5℃。求3小時后的溫度。答案：?17解析：變化量：3×(?4)=?(2024·四川成都)計算：?答案：4解析：①?3②?2設(shè)計意圖：在學(xué)習(xí)完知識后加入中考真題練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力。(九)小結(jié)梳理核心思想知識關(guān)聯(lián)化歸思想除法轉(zhuǎn)乘法→統(tǒng)一為乘法運(yùn)算有序思維運(yùn)算順序→四則混合運(yùn)算基礎(chǔ)符號意識負(fù)號個數(shù)→后續(xù)學(xué)習(xí)乘方運(yùn)算(十)布置作業(yè)必做題：教材習(xí)題1.5第6題：計算(?81)÷3教材習(xí)題