全等三角形的性質(zhì)及三角形全等的判定重難點(diǎn)突破1知全等(一)求角度類型一對(duì)應(yīng)角結(jié)合8字型1.如圖,△ABC≌△DEC,點(diǎn)E在AB上,AC與DE相交于點(diǎn)F,∠BCE=30°.則∠AED的度數(shù)為()A.30° B.40° C.60° D.75°2.如圖,△ABE≌△ADC≌△ABC,若∠1=130°,則∠α的度數(shù)為.類型二對(duì)應(yīng)角結(jié)合垂線3.如圖,△AOB≌△ADC,∠AOB=90°,且OB⊥BC,若∠OAD=80°,則∠BCD的度數(shù)為.類型三對(duì)應(yīng)角結(jié)合平行線4.如圖,△ABC?△AA.15° B.20° C.25° D.30°CC5.如圖,在銳角.△ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點(diǎn),△ADC≌△ADC′,△AEB?△AEB′,,且C'D∥EB'∥BC,BE,CD交于點(diǎn)F.若.重難點(diǎn)突破2知全等(二)求長(zhǎng)度類型一全等找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊6.如圖，△ABC≌△DEF,∠B和∠E,∠A和∠D是對(duì)應(yīng)角.若AD=8,CF=2,則AF的長(zhǎng)為()A.3 B.4 C.5 D.6類型二對(duì)應(yīng)邊代換求長(zhǎng)度如圖,在△ABC中,BC=6,AC=8,△DEF≌△ABC,且FE和AC在同一直線上,若FC=3.(1)求AE的長(zhǎng);(2)若AB與DE相交于點(diǎn)O,連接OC,S△ABC=24,OA=2OB,直接寫出S△OAE的值為.類型三對(duì)應(yīng)邊代換算周長(zhǎng)如圖,在三角形紙片ABC中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使得點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長(zhǎng)為.如圖,在△ABC中,AD是高,點(diǎn)E在線段AD上.若△ABD?△CED,AB=10,BC=14,則△CED的周長(zhǎng)為()A.10 B.20 C.24 D.28類型四對(duì)應(yīng)邊不確定已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,5,7,△DEF的三邊長(zhǎng)分別為3,3x2,2y1，若這兩個(gè)三角形全等，則xy的值為，重難點(diǎn)突破3找全等(一)SAS類型一隱邊如圖,AD+BC=AB,BE=CA,∠DBE=∠C=62°,∠BDE=75°,則∠AFD的度數(shù)為()A.30° B.32° C.33° D.35°12.如圖,D,E在△ABC的邊AB上,且∠ADC=∠ACB.若∠BAC的平分線AF交CD于點(diǎn)F,BE+AC=AB,求證:EF∥BC.類型二隱角13.如圖,AB=AC,AE=AD,點(diǎn)E在BD上,∠EAD=∠BAC,∠BDC=56°,則∠ABC的度數(shù)為()A.56° B.60° C.62° D.64°14.如圖,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)B,D,E在一條直線上,∠BAC=∠DAE,∠1=35°,∠3=25°,則∠2的度數(shù)為()A.60° B.50° C.35° D.25°15.如圖,在五邊形ABCDE中,AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC.(1)求證:△ABC≌△AED;D(2)求證:∠BCD=∠EDC.D重難點(diǎn)突破4找全等(二)ASA、AAS類型一知一邊一角，找一角16.如圖,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是AC的中點(diǎn),EC⊥BD于點(diǎn)E,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若BF=12,則△FBC的面積為()A.40 B.46 C.48 D.5017.如圖,C是線段AB的中點(diǎn),∠A=∠ECB,CD∥BE.(1)求證:△DAC≌△ECB;(2)連接DE,若AB=16,求DE的長(zhǎng).類型二知兩角，找一邊如圖,D,A,B三點(diǎn)在同一條直線上,∠EDA=∠ABC=∠EAC=90°,EA=AC,AF⊥AB,AF=AB.求證:BC=2AO.類型三三垂直，互余導(dǎo)角如圖,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于點(diǎn)E,AD⊥CE于點(diǎn)D,若AD=8,DE=5,則△BCD的面積為.重難點(diǎn)突破5找全等(三)SSS類型一知三邊，先證全等如圖,B,C,E三點(diǎn)在同一直線上,且AB=AD,AC=AE,BC=DE,若∠ABC+∠DAE=76A.74° B.89° C.94° D.104°DD如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,F分別在邊BC,AC上,若BC=ED,AC=CD,AB=CE,且∠ACE=180°A.∠CDF B.∠ABC C.∠CFD D.∠CFE如圖,在△ABC和△BDE中,點(diǎn)C在邊BD上,邊AC交邊BE于點(diǎn)F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,則∠ACB等于()A.∠EDB B.∠BED C.2∠ABF D.1類型二知兩邊，找第三邊如圖,A,B,C三點(diǎn)共線,BF與CE交于點(diǎn)D,AB=2,BC=AE=6,CE=CF,BF=8.(1)求證:△AEC?△BCF;(2)連接EF,求證:S四邊形重難點(diǎn)突破6找全等(四)HL類型一雙垂直，知兩邊，聯(lián)想HL如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為△ABC外一點(diǎn)，連接BD，CD，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F,AE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且CF=BE.(1)求證:AE=AF;(2)求證:DCDB=2DE如圖,AD是△ABC的中線,BE⊥AD,垂足為E,CF?AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,G是DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接BG.(1)求證:BE=CF;(2)若BG=CA,求證:GA=2DE.重難點(diǎn)突破7找全等(五)等線段代換證和差類型一代換一條線段如圖,D為BC上一點(diǎn),AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求證:BC=CD+CE.EE類型二代換兩條線段如圖,在△ABC中,∠BAC=90(1)如圖1,求證:DE=CE+BD;(2)如圖2,求證:DE=CEBD.如圖,AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上兩點(diǎn),CE?AD,BF?AD..若CE=12,BF=9,EF=6,則AD的長(zhǎng)為.類型三代換多條線段30.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC和∠BAC的平分線相交于點(diǎn)O,OD⊥OA交AC于點(diǎn)D,OE⊥OB交BC于點(diǎn)E,若]BC=4,AC=3,AB=5,求△CDE的周長(zhǎng).課后提升如圖,若△MNP≌△MEQ,則點(diǎn)Q應(yīng)是圖中的 ()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D如圖，一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成三塊，他要帶其中一塊或兩塊碎片到商店去配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具，最省事的做法是帶碎片()A.① B.② C.③ D.①③如圖所示的網(wǎng)格是邊長(zhǎng)均為1的小正方形網(wǎng)格，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則∠1+∠2的度數(shù)是 ()A.30° B.45° C.50° D.60°如圖,在△ABC中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,3),點(diǎn)D在第二象限,且△ABD與△ABC全等,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是.如圖,在△ABC中,點(diǎn)F在邊BC上,FD⊥AC于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,AD=CF,AE=CD,若∠CFD=40°,則∠A的度數(shù)為.中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出證明三角形面積公式的出入相補(bǔ)法.如圖所示，在△ABC中，分別取AB，AC的中點(diǎn)D,E,連接DE,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE,垂足為F,將△ABC分割后拼接成長(zhǎng)方形BCHG.若DE=5,AF=4,則△ABC的面積是.如圖,在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°.過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,延長(zhǎng)EA至點(diǎn)D,使AD=AC,在邊AC上截取AF=AB,連接DF.求證:DF=CB.如圖,DE⊥AB,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,連接AD,BD=CD,∠DBE=∠C.(1)求證:Rt△ADE≌Rt△ADF.(2)若AB=6,CF=2,求AC的長(zhǎng).如圖,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別為D,E.(1)求證:AD=CE.(2)延長(zhǎng)EB至點(diǎn)F,使得BF=DE,連接AF交CE于點(diǎn)G.若AD=9,BE=5,求△EFG的面積.如圖,在△ADE和△BCF中,A,C,D,B四點(diǎn)在同一條直線上,AC=BD,AE=BF,DE=CF.(1)求證:∠E=∠F.(2)若∠F=