七年級上冊一元一次方程單元測試題（時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（每小題4分，共40分）1.下列方程中是一元一次方程的是（）A.x+y=3B.5x+2=4C.2x?x=02.根據(jù)等式的基本性質(zhì)，下列變形正確的是（）A.如果a=b，那么a?1=b?1B.如果4a=2，那么a=2C.如果1?2a=3a，那么3a+2a=?1D.如果a=b，那么2a=3b3.將方程2?2x﹣43=?xA.12?2(2x?4)=?(x?7)B.12?2(2x?4)=?x?7C.2?2(2x?4)=?(x?7)D.12?(2x?4)=?(x?7)4.如圖，兩個天平都平衡，則與2個球體質(zhì)量相等的正方體的個數(shù)為（）A.2B.3C.4D.55.如果2x?3與?23互為倒數(shù)，那么x的值為（A.53B.43C.06.用“△”表示一種運算符號，其意義是a△b=2a﹣b。若x△（﹣1）=2，則x=（）A.1B.12C.327.《九章算術(shù)》是中國古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海?，F(xiàn)野鴨從南海，大雁從北海同時起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意可列方程為（）A.(9+7)x=1B.(9?7)x=1C.(17?19)x=1D.(178.小軍解方程2x﹣13=x+mA.2,x=2B.13,x=3C.13,x=?39.一個不到50人的隊伍，每排8人多3人，每排9人少1人，人數(shù)為（）A.30B.35C.40D.4510.桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形的杯子，杯深均為15cm，每個杯子都裝有10cm高的水，下表記錄了甲、乙、丙三個杯子的底面積。小明將甲、乙兩杯內(nèi)的一些水倒入丙杯（水沒有溢出），使得甲、乙、丙三杯內(nèi)水的高度之比變?yōu)?：4：5。若不計杯子厚度，則甲杯內(nèi)水的高度變?yōu)椋ǎ〢.5.4cmB.5.7cmC.7.2cmD.7.5cm二、填空題（每小題4分，共24分）11.寫出一個一元一次方程，使它的解為x=?2312.已知x=?1是3k?2x=5的解，則k__________。13.若4x2myn+1與?3x4y3和為單項式，求m+n=__________。14.“方程”二字最早出現(xiàn)在我國《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”。已知表示方程中未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項，即表示方程x+4y=23，則表示的方程是__________15.一條山路，某人從山腳往山頂走3h，離山頂還有1km。若從山頂走到山腳只用150min，已知下山的速度是上山的速度的1.5倍，則山腳到山頂?shù)穆烦虨開_________km。16.已知關(guān)于x的一元一次方程x2024+5=2024x+m的解是x=2023，那么關(guān)于y的一元一次方程5三、解答題（共86分）17.（6分）解方程：（1）4x?3=2(x?1)（2）x?3x﹣18.（7分）已知(m+3)x∣m+4∣+18=0是一元一次方程：（1）求m；（2）計算2(3m+2)?3(4m?1)。19.（8分）在學(xué)習(xí)《一元一次方程的解法》之后，老師在黑板上出了一道解方程的題，下面是小樂同學(xué)的解題過程，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)。任務(wù)一：（1）以上解題過程中，第一步的變形的依據(jù)是__________；第二步去括號時依據(jù)的運算律是__________。（2）以上解題過程中從第__________步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是__________。（3）請直接寫出該方程的正確解：__________。任務(wù)二：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就解一元一次方程還需要注意的事項給同學(xué)們提一條建議。20.（8分）小明想從某網(wǎng)店購買計算器，經(jīng)查詢，某品牌A型號計算器的單價比B型號計算器的單價多10元，5個A型號計算器與7個B型號計算器的價錢相同。A、B兩種型號計算器的單價分別是多少？21.（8分）方程6x?9=10x?45與3a?1=3(x+a)?2a解相同，求a。22.（8分）如圖，一個盛有水的圓柱形玻璃容器的內(nèi)底面半徑為10cm，原容器內(nèi)水的高度為12cm，把一根半徑為2cm的圓柱形玻璃棒垂直插入水中后，容器內(nèi)的水將升高多少厘米？23.（9分）甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)，沿同一條路線勻速相向行駛，已知出發(fā)后4h兩人相遇。甲的速度比乙快30km/h，相遇后甲再經(jīng)過1h到達(dá)B地。（1）甲、乙兩人的速度分別是多少？（2）甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)后，經(jīng)過多長時間兩人相距50km？24.（10分）課外活動時李老師到教室布置作業(yè)，有一道題只寫到“學(xué)校辦廠需制作一塊廣告牌，請來兩名工人，已知師傅單獨完成需3天，徒弟單獨完成需6天”，就因校長叫他聽一個報告而離開教室。（1）調(diào)皮的小劉說：“讓我試一試?！庇谑?，上去添了：兩人合作需要幾天完成？請解答小劉所添加的問題。（2）小張說：“我也來試試?！彼砹耍含F(xiàn)由徒弟先做1天，兩人再合作，完成后共得報酬540元，如果按每人完成的工作量計算報酬，那么該如何分配？請解答小張所添加的問題。（3）請你也提出一個可解答的問題：__________（示例：師傅先做1天，徒弟再做幾天完成？，答案不唯一）。25.（10分）某學(xué)校準(zhǔn)備印刷一批證書，現(xiàn)有兩個文印店可供選擇。甲店收費方式：收制版費1000元，每本印刷費0.5元。乙店收費方式：不超過2000本，每本收印刷費1.5元；超過2000本，超過的部分每本收印刷費0.25元。設(shè)該校印制證書x本。（1）若x不超過2000，則甲店的收費為__________元，乙店的收費為__________元（用含x的代數(shù)式表示）。（2）若x超過2000，則乙店的收費為__________元（用含x的代數(shù)式表示）。（3）印刷多少本證書時，甲、乙兩店收費相同？26.（12分）我們規(guī)定：關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為x=b?a，則稱該方程是“差解方程”。例如：3x=4.5的解為x=1.5，因為4.5?3=1.5，所以方程3x=4.5是“差解方程”。請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：【定義理解】（1）方程2x=4__________差解方程（填“是”或“不是”）。（2）若關(guān)于x的一元一次方程4x=m是“差解方程”，求m的值?！局R應(yīng)用】（3）已知關(guān)于x的一元一次方程4x=ab+a是“差解方程”，則3(ab+a)=__________。（4）已知關(guān)于x的一元一次方程4x=mn+m和?2x=mn+n都是“差解方程”，求代數(shù)式3mn+3（m+n）答案1.C2.A3.A4.D5.C6.B7.D8.C9.B10.C11.x﹣13=﹣112.113.414.x+2y=3215.517．解：(1）去括號，得4x-3=2x-2．移項，得4x-2x=3-2．合并同類項，得2x=1．方程的兩邊都除以2，得x＝0.5．去分母，得4x一（3x-1)=12．去括號，得4x-3x+1=12．移項，得4x-3x=12一1．合并同類項，得x=11.解：(1）根據(jù)題意，得|m+4|=1且m+3≠0,∴m=-5.（2）原式＝6m+4-12m+3=-6m+7．當(dāng)m=-5時，原式＝-6x(-5)+7=37.19.解：任務(wù)一：(1）等式的基本性質(zhì)乘法對加法的分配律（2）三移項時一10x沒有變號(3)x=1任務(wù)二：①去分母時，每一項都要乘分母的最小公倍數(shù)，特別注意常數(shù)項不要漏乘；②去括號時，如果括號外是"一"號，括號內(nèi)的每一項都要變號；③移項時，注意改變移動項的符號．20.解：設(shè)A型號計算器的單價為工元，則B型號計算器的單價為(x-10）元．根據(jù)題意，得5x=7(x-10)．解得x=35∴x-10=25．答：A型號計算器的單價為35元，B型號計算器的單價為25元．21.解：解方程6x-9=10x-45，得x=9．把x=9代入方程3a-1=3(x+a)-2a，得3a-1=27+3a-2a，解得a=14.解：設(shè)容器內(nèi)的水將升高xcm根據(jù)題意，得π×102×12+π×22×（12+x）＝πx102x（12+x）解得x=0.5．答：容器內(nèi)的水將升高0.5cm.解：(1）設(shè)甲的速度為rkm/h．則乙的速度為（r-30)km/h．根據(jù)題意，得4x+4(x﹣30)=5x．解得x=10．則x-30=10．答：甲的速度是40km/h，乙的速度是10kmh.（2）設(shè)經(jīng)過：h兩人相距50km.①若相遇前相距50km，則40t+10t+50=5x40．解得t=3:②若相遇后相距50km，則40t+10t=5x40+50，解得：t=5．答：經(jīng)過3h或5h兩人相距50km.解：(1）設(shè)兩人合作需要訂天完成，根據(jù)題意，得（13＋16）解得x=2．答：兩人合作需要2天完成．（2）設(shè)徒弟先做1天，兩人再合作y天完成，根據(jù)題意，得16＋（13＋16解得y=53∴師傅完成的工作量為13x53540x59答：師傅的報酬為300元，徒弟的報酬為240元．(3）現(xiàn)由師