《全品高考復(fù)習(xí)方案》第33講等比數(shù)列1.A[解析]由題知a62=a2a10,得a62=64,又a6=a2q4>0(q為{an}的公比),所以a6=82.C[解析]由題意知a1+a2+a3=21,且1a1+1a3=a1+a3a1a3=a1+a3a22,由1a1+1a3.B[解析]設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,可得a2+a5+a8a1+a4+a7=q(a1+a4+a7)a1+a4+a7=q=2,4.A[解析]由log2a4+log2a13=3,知a4>0,a13>0,則an>0,又log2(a4a13)=3,所以a4a13=23=8,因為a4a12=a6a10=4,所以q=a4a13a4a5.B[解析]設(shè)等比數(shù)列{an}的奇數(shù)項和為S奇,偶數(shù)項和為S偶,則S奇-S偶=80,S奇+S偶=-240,解得S奇=-6.A[解析]由題意知log2a1+log2a2+…+log2a2024=log2(a1·a2·…·a2024)<0,則0<a1·a2·…·a2024<1,即0<(a1012a1013)1012<1,得0<a1012a1013<1.由log2a1+log2a2+…+log2a2025=log2(a1·a2·…·a2025)>0,得a1·a2·…·a2025>1,故(a1013)2025>1,得a1013>1.由此可得0<a1<a2<…<a1012<1<a1013<…,故當a1a2…7.AD[解析]由題得q≠1,且a2=a1q=2,S3=a1(1-q3)1-q=7,解得q=2,a1=1或q=12,a1=4.因為數(shù)列{8.ABD[解析]因為an+1=3Sn,所以當n≥2時,an=3Sn-1,兩式相減得an+1-an=3an(n≥2),即an+1=4an(n≥2),因為a2=3S1=3a1=3不適合上式,所以數(shù)列{an}從第二項開始構(gòu)成等比數(shù)列,且公比為4,C錯誤;S2=a1+a2=1+3=4,A正確;a6a4=42=16,B正確;因為an+1=3Sn=Sn+1-Sn,所以Sn+1=4Sn,即數(shù)列{Sn}是以1為首項,4為公比的等比數(shù)列,D正確.9.2164[解析]由a3a5=1,可得a42=1,又因為an>0,所以a4=1.由a4+a6=5,得1+q2=5,又an>0,所以q>0,解得q=2.因為a4=1,q=2,所以an=2n-4,所以a1a2…an=2-3·2-2·…·2n-4=2n(n-7)2,則當n=3或n=4時,n(n-7)2取得最小值-6,此時2n(10.2[解析]當n≥2時,an=Sn-Sn-1=(-2n+1+λ)-(-2n+λ)=-2n,又a1=S1=λ-4,數(shù)列{an}是等比數(shù)列,∴a22=a1a3,即16=-8(λ-4),解得λ=11.B[解析]由題知Sn>0,且S4,S8-S4,S12-S8成等比數(shù)列,可得S4·(S12-S8)=(S8-S4)2,又因為S8-2S4=6,即S8-S4=S4+6,所以S12-S8=(S8-S4)2S4=(S4+6)2S4=S4+36S4+12,所以a9+a10+a11+a12=S12-S8=S4+36S4+12≥2S4·36S4+1212.ABD[解析]對于A,∵a1>1,a2025a2026>1,a2025-1a2026-1<0,且數(shù)列{an}為等比數(shù)列,∴a2025>1,0<a2026<1,∴0<q<1,∵a2026>0,∴S2025<S2026,故A正確;對于B,∵a2025a2027=a20262<1,∴a2025a2027-1<0,故B正確;對于C,∵0<q<1,a1>1,∴數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,∵a2025>1,0<a2026<1,∴T2025是數(shù)列{Tn}中的最大項,故C錯誤;對于D,T4050=(a2025a2026)2025>1,T4051=a20264051<13.3[解析]設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則q>0,由a3=a1q2,得q2=14,則q=12,所以an=a1qn-1=12n-3,則anan+1=12n-3·12n-2=122n-5=8×14n-1,故a1a2+a2a3+…+anan+1=81-14n1-14=3231-14n,顯然數(shù)列3231-1414.解:(1)方法一:因為a≠0,所以an≠0.若1a1-1=1a-1=0,解得a=1,則數(shù)列若1a1-1=1a-1≠0,即a≠1,因為Sn+1-Sn=3an2an所以1an+1-11an-1=2an+13an-11綜上,當a=1時,數(shù)列1an當a≠1且a≠0時,數(shù)列1an方法二:因為a≠0,所以an≠0.若1a1-1=1a-1=0,解得a=1,則數(shù)列若1a1-1=1a-1≠0,即a≠1,因為Sn+1-Sn=3an2an則1an