4.1.2乘法公式與全概率公式（課時2）學習目標1.掌握全概率公式的概念，會利用全概率公式計算概率2.了解貝葉斯公式二、重難點重點：全概率公式的理解，利用全概率公式計算概率難點：全概率公式運用新知識導入在某次抽獎活動中，在甲、乙兩人先后進行抽獎前，還有50張獎券，其中共有5張寫有“中獎”字樣，假設抽完的獎券不放回，甲抽完之后乙再抽.如果想求乙中獎的概率P(B)，該怎樣計算？（2）一般地，如果已知P(BA)與P(BA?)，則P(B)可以如何表示？（1）中乙中獎可以分為兩種情況：①甲中獎且乙中獎；②甲沒中獎且乙中獎.即B=BA+BA?.這兩種情況是不可能同時發(fā)生的(即是互斥的).（1）中乙中獎可以分為兩種情況：①甲中獎且乙中獎；②甲沒中獎且乙中獎.一般地，如果樣本空間為Ω，而A，B為事件，則BA與BA三、知識梳理則對中的任意概率非零的事件B，有，此公式也稱為貝葉斯公式.四、例題講解例1某次社會實踐活動中，甲、乙兩個班的同學共同在一個社區(qū)進行民意調查.參加活動的甲、乙兩班的人數(shù)之比為5：3，其中甲班中女生占，乙班中女生占.求該社區(qū)居民遇到一位進行民意調查的同學恰好是女生的概率.例2假設某市場供應的智能手機中，市場占有率和優(yōu)質品率的信息如下表所示.在該市場中任意買一部智能手機，求買到的是優(yōu)質品的概率.例3.某生產線的管理人員通過對以往數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，每天生產線啟動時，初始狀態(tài)良好的概率為80％.當生產線初始狀態(tài)良好時，第一件產品合格的概率為95％；否則，第一件產品合格的概率為60％.某天生產線啟動時，生產出的第一件產品是合格品，求當天生產線初始狀態(tài)良好的概率（精確到0.1％）.課堂練習A. B. C. D.3.有三臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為6%，第2，3臺加工的次品率均為8%，加工出來的零件混放在一起，已知第1，2，3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%，任取一個零件，則它是次品的概率()A.0.078 B.0.077 C.0.076 D.0.0754.運動員甲使用自由泳、蛙泳、仰泳這三種泳姿參加游泳比賽的概率依次為0.3，0.4，0.3；在甲使用自由泳、蛙泳、仰泳的條件下，甲能夠獲得獎牌的概率依次為0.5，0.5，0.4.若甲參加某次游泳比賽，則甲沒有獲得獎牌的概率為()A.0.47 B.0.49 C.0.51 D.0.53A.0.042 B.0.044 C.0.046 D.0.048六、課后練習1.某班級學生男生占60%，女生占40%，男生近視率為30%，女生近視率為25%.隨機選一人發(fā)現(xiàn)近視，則此人是男生的概率為()A. B. C. D.A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.83.某工廠為了了解車間的生產情況，從甲、乙、丙三個車間分別抽取了30，30，40個產品進行檢驗，其中一等品分別為5，6，8個.現(xiàn)隨機選定一個車間，從該車間抽取一個產品，則該產品是一等品的概率為()A. B. C. D.A.第二天去甲餐廳的概率為0.54B.第二天去乙餐廳的概率為0.44C.第二天去了甲餐廳，則第一天去乙餐廳的概率為D.第二天去了乙餐廳，則第一天去甲餐廳的概率為9.小李經常參加健身運動，他周一去健身的概率為，周二去健身的概率為，且小李周一不去健身的條件下周二去的概率是周一去健身的條件下周二去的概率的2倍，則小李周一、周二都去健身的概率為________.答案解析三、知識梳理四、例題講解例題1解：如果用A與分別表示居民所遇到的一位同學是甲班的與乙班的，B表示是女生.例題2解：用A1，A2，A3分別表示買到的智能手機為甲品牌、乙品牌、其他品牌，B表示買到的是優(yōu)質品，則依據(jù)已知可得P(A1)=50%，P(A2)=30%，P(A3)=20%，且P(B∣A1)=95%，P(B∣A2)=90%，P(B∣A3)=70%，因此，由全概率公式有P(B)=P(A1)P(B∣A1)+P(A2)P(B∣A2)+P(A3)P(B∣A3)=50%×95%+30%×90%+20%×70%=88.5%.例題3解：用A表示生產線初始狀態(tài)良好，B表示生產產品為合格品從而P(?)=20%，因此由貝葉斯公式可知：五、課堂練習1.解析：用事件A表示一個人患此種疾病,用事件B表示檢測結果為陽性,故選：B.2.答案：B故選：B.3.答案：D解析：根據(jù)題意，設任取一個零件，由第1，2，3臺車床加工為事件A、B、C，該零件為次品為事件D，故選：D4.答案：D解析：設表示“甲使用自由泳參加比賽”，表示“甲使用蛙泳參加比賽”，表示“甲使用仰泳參加比賽”，B表示“甲沒有獲得獎牌”，故選：D5.答案：B解析：設事件，分別表示產品來自第一、第二批，事件B表示產品為次品，從混合產品中任取一件，則這件產品是次品的概率為故選：B.解析：設任取一件商品是一等品，課后練習1.答案：C解析:事件“選一人是男生”，“選一人發(fā)現(xiàn)近視”，故選：C2.答案：C故選：C.3.答案：B解析：記“隨機選定的車間為甲、乙、丙車間分別為事件，，2，3”，“該產品為一等品”為事件B，故選：B4.答案：A故選：A.5.答案：C解析：根據(jù)全概率公式可得:故選：C.6.答案：AC故選：AC.7.答案：ACD對B，根據(jù)全概率公式可得，故選：ACD.8.答案：解析：設選取的蘋果來自A基地為事件M，選取的蘋果來自B基地為事件N，選到新鮮蘋果為事件C，所以