第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025-2026學(xué)年北京166中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共20分，每小題2分）第1～10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1．（2分）下列標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個(gè)球，則下列敘述正確的是（）A．摸到紅球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件 C．摸到紅球與摸到白球的可能性相等 D．摸到紅球比摸到白球的可能性大3．（2分）一元二次方程x2+2x+2＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)實(shí)數(shù)根4．（2分）如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′，若∠A＝40°，∠BCA′的度數(shù)是（）A．110° B．80° C．40° D．30°5．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0時(shí)，方程變形正確的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x﹣1）2＝1 D．（x﹣1）2＝76．（2分）分別寫有數(shù)字0，﹣1，﹣2，1，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張（）A． B． C． D．7．（2分）正方形具有而矩形沒(méi)有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相平分 B．對(duì)邊相等 C．對(duì)角線相等 D．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角8．（2分）若一元二次方程x2+2x+m＝0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．m≤﹣1 B．m≤1 C．m≤4 D．9．（2分）近年來(lái)我國(guó)新能源汽車出口量快速增長(zhǎng)，2021年出口量為31萬(wàn)輛，2023年出口量為120.3萬(wàn)輛．設(shè)新能源汽車出口量的年平均增長(zhǎng)率為x（）A．31（1+x）＝120.3 B．31（1+2x）＝120.3 C．31（1+x）2＝120.3 D．120.3（1﹣x）2＝3110．（2分）如圖，正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)在數(shù)軸上，分別表示數(shù)m和m+1，以正方形的對(duì)角線為半徑畫(huà)弧，分別交數(shù)軸于點(diǎn)A，B，B表示的數(shù)分別為a，b，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．a(chǎn)+b的值隨著m的變化而變化 B．線段AB的長(zhǎng)始終不變 C．a(chǎn)﹣b一定是無(wú)理數(shù) D．△ABC的面積隨著m的變化而變化二、填空題（本題共16分，每小題2分）11．（2分）在?ABCD中，若∠B＝110°，則∠D＝°．12．（2分）點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為．13．（2分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是．14．（2分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩根，則x1+x2的值是．15．（2分）若一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，點(diǎn)P（3，4），則關(guān)于x的不等式kx+b≤4的解集是．16．（2分）八年級(jí)（1）班甲、乙兩個(gè)小組的10名學(xué)生進(jìn)行飛鏢訓(xùn)練，某次訓(xùn)練成績(jī)?nèi)缦录捉M成績(jī)（環(huán)）87889乙組成績(jī)（環(huán)）98797由上表可知，甲、乙兩組成績(jī)更穩(wěn)定的是．17．（2分）如圖，已知線段AB＝4，O是AB的中點(diǎn)，∠1＝60°，P點(diǎn)是直線l上一點(diǎn)，則BP＝．18．（2分）車間里有五臺(tái)車床同時(shí)出現(xiàn)故障．已知第一臺(tái)至第五臺(tái)修復(fù)的時(shí)間如表：車床代號(hào)ABCDE修復(fù)時(shí)間（分鐘）83111617若每臺(tái)車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失10元，修復(fù)后即可投入生產(chǎn)．（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一臺(tái)機(jī)床，則下列三個(gè)修復(fù)車床的順序：①D→B→E→A→C；③C→A→E→B→D中，經(jīng)濟(jì)損失最少的是（填序號(hào)）；（2）如果由兩名修理工同時(shí)修復(fù)車床，且每臺(tái)機(jī)床只由一名修理工修理，則最少經(jīng)濟(jì)損失為元．三、解答題（本題共64分，第19題8分，第20～25題，每小題8分，第26題6分，第27～28題，每小題8分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。19．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣6＝0；（2）（x﹣3）2＝x+5．20．（6分）第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月在杭州舉辦，此屆亞運(yùn)會(huì)的吉祥物是由如圖所示的三個(gè)可愛(ài)的機(jī)器人“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”組成的．現(xiàn)有三張分別印有三個(gè)吉祥物的不透明卡片，三張卡片除正面圖案不同外（1）從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張，圖案恰好是“宸宸”的概率為；（2）從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張，記住卡片圖案后將卡片放回，背面朝上洗勻，求兩次抽到的卡片圖案相同的概率（印有“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”的三張卡片依次記為A，B，C）．21．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+2m2＝0（1）求證：不論m為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若x＝1是該方程的根，求代數(shù)式2（m﹣1）2﹣3的值．22．（6分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，∠BCE＝30°，若AE＝223．（6分）如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，將“L”形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），頂點(diǎn)A，B′，線段m的對(duì)應(yīng)線段為m'．（1）在圖中標(biāo)出點(diǎn)O，并畫(huà)出“L”形旋轉(zhuǎn)后所得到的圖形；（2）α＝°；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．24．（6分）為了解甲、乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業(yè)中，各隨機(jī)抽取了25家郵政企業(yè)（單位：百萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12，12≤x＜14，14≤x≤16）：b．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)在10≤x＜12這一組的是：10.0、10.0、10.1、10.9、11.4、11.5、11.6、11.8；c．甲、乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)甲城市10.8m乙城市11.011.5根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）寫出表中m的值；（2）在甲城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個(gè)數(shù)為p1，在乙城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個(gè)數(shù)為p2，比較p1，p2的大小，并說(shuō)明理由；（3）若乙城市共有200家郵政企業(yè)，估計(jì)乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入（直接寫出結(jié)果）．25．（6分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，兩動(dòng)點(diǎn)均以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，則幾秒后，△PCQ的面積為△ABC面積的一半？26．（6分）有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)y＝|x﹣1|﹣2的圖象與性質(zhì)．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝|x﹣1|﹣2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．（1）化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式：①當(dāng)x≥1時(shí)，y＝；②當(dāng)x＜1時(shí)，y＝；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，通過(guò)列表描點(diǎn)畫(huà)出了x≥1時(shí)的部分圖象，補(bǔ)全當(dāng)x＜1時(shí)的部分圖象，并寫出函數(shù)y＝|x﹣1|﹣2的兩條性質(zhì)；（3）進(jìn)一步研究：若點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）都在函數(shù)y＝|x﹣1|﹣t的圖象上，且0≤x1≤3，t≤x2≤t+2，若存在x1，x2（x1≠x2）滿足y1＝y(tǒng)2，求t的取值范圍．27．（7分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將線段AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DE，過(guò)點(diǎn)D作CE的垂線，與CE交于點(diǎn)F（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）設(shè)∠ABC＝α，求∠CDF的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；（3）探究DG，DF和CE之間的等量關(guān)系，并給出證明．28．（7分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)A和點(diǎn)P，若將點(diǎn)P繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)Q，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的“垂鏈點(diǎn)”（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的“垂鏈點(diǎn)”為點(diǎn)Q；①若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．②若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，1），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（2）如圖2，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D在直線y＝，若點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)C的“垂鏈點(diǎn)”在坐標(biāo)軸上，試求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）如圖3，已知圖形G是端點(diǎn)為（1，0）和（0，﹣2）的線段，各邊分別與坐標(biāo)軸平行的邊長(zhǎng)為6的正方形，點(diǎn)M為圖形G上的動(dòng)點(diǎn)，若存在點(diǎn)T（0，t），使得點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)T的“垂鏈點(diǎn)”恰為點(diǎn)N

2025-2026學(xué)年北京166中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BDDBBBDBCD一、選擇題（本題共20分，每小題2分）第1～10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1．（2分）下列標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱的定義可得：A、C、D都不符合中心對(duì)稱的定義．故選：B．2．（2分）一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個(gè)球，則下列敘述正確的是（）A．摸到紅球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件 C．摸到紅球與摸到白球的可能性相等 D．摸到紅球比摸到白球的可能性大【解答】解：A．摸到紅球是隨機(jī)事件；B．摸到白球是隨機(jī)事件；C．摸到紅球比摸到白球的可能性相等，根據(jù)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大；D．根據(jù)不透明的盒子中裝有6個(gè)紅球和1個(gè)白球，故D選項(xiàng)正確；故選：D．3．（2分）一元二次方程x2+2x+2＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)實(shí)數(shù)根【解答】解：x2+2x+4＝0，這里a＝1，b＝5，∵b2﹣4ac＝82﹣4×5×2＝﹣4＜3，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故選：D．4．（2分）如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′，若∠A＝40°，∠BCA′的度數(shù)是（）A．110° B．80° C．40° D．30°【解答】解：∵∠A＝40°，∠B＝110°，∴∠ACB＝30°，∵△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′＝50°，∴∠BCA′＝∠BCA+∠ACA′＝30°+50°＝80°．故選：B．5．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0時(shí)，方程變形正確的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x﹣1）2＝1 D．（x﹣1）2＝7【解答】解：x2﹣2x﹣2＝0，移項(xiàng)得：x2﹣7x＝3，兩邊都加上1得：x3﹣2x+1＝7+1，即（x﹣1）5＝4，則用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0時(shí)，方程變形正確的是（x﹣5）2＝4．故選：B．6．（2分）分別寫有數(shù)字0，﹣1，﹣2，1，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張（）A． B． C． D．【解答】解：∵五張卡片分別標(biāo)有0，﹣1，6，3五個(gè)數(shù)，∴從中隨機(jī)抽取一張卡片數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率為．故選：B．7．（2分）正方形具有而矩形沒(méi)有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相平分 B．對(duì)邊相等 C．對(duì)角線相等 D．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角【解答】解：A、正方形和矩形對(duì)角線都互相平分；B、正方形和矩形的對(duì)邊都相等；C、正方形和矩形對(duì)角線都相等；D、正方形對(duì)角線平分對(duì)角，故D符合題意．故選：D．8．（2分）若一元二次方程x2+2x+m＝0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．m≤﹣1 B．m≤1 C．m≤4 D．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+m＝2有實(shí)數(shù)解，∴b2﹣4ac＝72﹣4m≥6，解得：m≤1，則m的取值范圍是m≤1．故選：B．9．（2分）近年來(lái)我國(guó)新能源汽車出口量快速增長(zhǎng)，2021年出口量為31萬(wàn)輛，2023年出口量為120.3萬(wàn)輛．設(shè)新能源汽車出口量的年平均增長(zhǎng)率為x（）A．31（1+x）＝120.3 B．31（1+2x）＝120.3 C．31（1+x）2＝120.3 D．120.3（1﹣x）2＝31【解答】解：根據(jù)題意得31（1+x）2＝120.6．故選：C．10．（2分）如圖，正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)在數(shù)軸上，分別表示數(shù)m和m+1，以正方形的對(duì)角線為半徑畫(huà)弧，分別交數(shù)軸于點(diǎn)A，B，B表示的數(shù)分別為a，b，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．a(chǎn)+b的值隨著m的變化而變化 B．線段AB的長(zhǎng)始終不變 C．a(chǎn)﹣b一定是無(wú)理數(shù) D．△ABC的面積隨著m的變化而變化【解答】解：∵M(jìn)N＝m+1﹣m＝1，∴CN＝MN＝3，∠MNC＝90°，∴，∴，故B不符合題意；∵△ABC的面積＝，故D符合題意；∵AB＝b﹣a，∴，∴a﹣b一定是無(wú)理數(shù)，故C不符合題意；∵AM＝m﹣a，MB＝b﹣m，∴m﹣a＝b﹣m，∴a+b＝2m，∴a+b的值隨m的變化而變化，故A不符合題意．故選：D．二、填空題（本題共16分，每小題2分）11．（2分）在?ABCD中，若∠B＝110°，則∠D＝110°．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D＝110°．故答案為：110．12．（2分）點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）．【解答】解：點(diǎn)P（2.3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P（﹣5．﹣3），故答案為：（﹣2，﹣4）．13．（2分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是﹣1．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝22﹣3×（﹣a）＝0，解得a＝﹣1．故答案為﹣2．14．（2分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩根，則x1+x2的值是3．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x6﹣3x+2＝6的兩根，∴x1+x2＝6；故答案為：3．15．（2分）若一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，點(diǎn)P（3，4），則關(guān)于x的不等式kx+b≤4的解集是x≤3．【解答】解法1：∵直線y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5，4）和（0，∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝2x﹣3，當(dāng)y＝2x﹣2≤4時(shí)，解得x≤3；解法2：點(diǎn)P（7，4）在一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象上，則當(dāng)kx+b≤7時(shí)，y≤4，故關(guān)于x的不等式kx+b≤4的解集為點(diǎn)P及其左側(cè)部分圖象對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的集合，∵P的橫坐標(biāo)為6，∴不等式kx+b≤4的解集為：x≤3．故答案為：x≤516．（2分）八年級(jí)（1）班甲、乙兩個(gè)小組的10名學(xué)生進(jìn)行飛鏢訓(xùn)練，某次訓(xùn)練成績(jī)?nèi)缦录捉M成績(jī)（環(huán)）87889乙組成績(jī)（環(huán)）98797由上表可知，甲、乙兩組成績(jī)更穩(wěn)定的是甲．【解答】解：甲＝＝8，乙＝＝8，＝[（2﹣8）2+（3﹣8）2+（6﹣8）2+（4﹣8）2+（7﹣8）2]＝4.4，＝[（9﹣8）2+（8﹣4）2+（7﹣7）2+（9﹣3）2+（7﹣6）2]＝0.4∵＜∴甲組成績(jī)更穩(wěn)定．故答案為：甲．17．（2分）如圖，已知線段AB＝4，O是AB的中點(diǎn)，∠1＝60°，P點(diǎn)是直線l上一點(diǎn)，則BP＝．【解答】解：∵AO＝OB＝2，∴當(dāng)BP′′＝2時(shí)，∠AP′′B＝90°，當(dāng)∠PAB＝90°時(shí)，∵∠AOP＝60°，∴AP＝OA?tan∠AOP＝7，∴BP＝＝2，當(dāng)∠P′BA＝90°時(shí)，∵∠AOP′＝60°，∴BP′＝OB?tan∠4＝2，故答案為：5或2或4．18．（2分）車間里有五臺(tái)車床同時(shí)出現(xiàn)故障．已知第一臺(tái)至第五臺(tái)修復(fù)的時(shí)間如表：車床代號(hào)ABCDE修復(fù)時(shí)間（分鐘）83111617若每臺(tái)車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失10元，修復(fù)后即可投入生產(chǎn)．（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一臺(tái)機(jī)床，則下列三個(gè)修復(fù)車床的順序：①D→B→E→A→C；③C→A→E→B→D中，經(jīng)濟(jì)損失最少的是②（填序號(hào)）；（2）如果由兩名修理工同時(shí)修復(fù)車床，且每臺(tái)機(jī)床只由一名修理工修理，則最少經(jīng)濟(jì)損失為1040元．【解答】（1）要使經(jīng)濟(jì)損失最少，就要使總停產(chǎn)的時(shí)間最短即可，讓機(jī)器盡快恢復(fù)運(yùn)轉(zhuǎn)、8、11、31分鐘順序修復(fù)，故選：②；（2）一名修理工修理6分鐘、11分鐘和17分鐘共需34分鐘，五臺(tái)機(jī)器總停產(chǎn)時(shí)間為：（3×3+11×2+17×6）+（8×2+31×5）＝104（分鐘），104×10＝1040（元）．故答案為：1040．三、解答題（本題共64分，第19題8分，第20～25題，每小題8分，第26題6分，第27～28題，每小題8分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。19．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣6＝0；（2）（x﹣3）2＝x+5．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣2＝0，x2﹣3x＝6，x2﹣5x+4＝10，（x﹣2）4＝10，或，或；（2）（x﹣3）2＝x+7，x2﹣6x+8＝x+5，x2﹣2x+4＝0，，或．20．（6分）第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月在杭州舉辦，此屆亞運(yùn)會(huì)的吉祥物是由如圖所示的三個(gè)可愛(ài)的機(jī)器人“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”組成的．現(xiàn)有三張分別印有三個(gè)吉祥物的不透明卡片，三張卡片除正面圖案不同外（1）從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張，圖案恰好是“宸宸”的概率為；（2）從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張，記住卡片圖案后將卡片放回，背面朝上洗勻，求兩次抽到的卡片圖案相同的概率（印有“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”的三張卡片依次記為A，B，C）．【解答】解：（1）由題意得，從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張．故答案為：．（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽到的卡片圖案相同的結(jié)果有5種，∴兩次抽到的卡片圖案相同的概率為．21．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+2m2＝0（1）求證：不論m為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若x＝1是該方程的根，求代數(shù)式2（m﹣1）2﹣3的值．【解答】（1）證明：Δ＝（4m）2﹣7?2m2＝4m2≥0，所以不論m為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：把x＝5代入方程得1﹣4m+6m2＝0，則8m2﹣4m＝﹣3，所以2（m﹣1）5﹣3＝2m5﹣4m+2﹣8＝﹣1+2﹣7＝﹣2．22．（6分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，∠BCE＝30°，若AE＝2【解答】解：由菱形性質(zhì)可知AD∥BC，BC＝AB，∵BE⊥AD，∴BE⊥BC，∵∠BCE＝30°，∴，由勾股定理得：，解得：，∴．23．（6分）如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，將“L”形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），頂點(diǎn)A，B′，線段m的對(duì)應(yīng)線段為m'．（1）在圖中標(biāo)出點(diǎn)O，并畫(huà)出“L”形旋轉(zhuǎn)后所得到的圖形；（2）α＝90°；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為π．【解答】解：（1）圖形如圖所示；（2）旋轉(zhuǎn)角為90°．故答案為：90；（3）點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為＝＝π；故答案為：π；24．（6分）為了解甲、乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業(yè)中，各隨機(jī)抽取了25家郵政企業(yè)（單位：百萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12，12≤x＜14，14≤x≤16）：b．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)在10≤x＜12這一組的是：10.0、10.0、10.1、10.9、11.4、11.5、11.6、11.8；c．甲、乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)甲城市10.8m乙城市11.011.5根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）寫出表中m的值；（2）在甲城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個(gè)數(shù)為p1，在乙城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個(gè)數(shù)為p2，比較p1，p2的大小，并說(shuō)明理由；（3）若乙城市共有200家郵政企業(yè)，估計(jì)乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入（直接寫出結(jié)果）．【解答】解：（1）將甲城市抽取的25家郵政企業(yè)4月份的營(yíng)業(yè)額從小到大排列，處在第13位的一個(gè)數(shù)是10.1，∴中位數(shù)是10.8，即m＝10.1；（2）由題意得p1＝2+3+4＝12（家），由于乙城市抽取的25家郵政企業(yè)7月份的營(yíng)業(yè)額的平均數(shù)是11.0，中位數(shù)是11.5，因此所抽取的25家郵政企業(yè)8月份營(yíng)業(yè)額在11.5及以上的占一半，也就是p2的值至少為13，∴p8＜p2；（3）11.0×200＝2200（百萬(wàn)元），答：乙城市200家郵政企業(yè)5月份的總收入約為2200百萬(wàn)元．25．（6分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，兩動(dòng)點(diǎn)均以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，則幾秒后，△PCQ的面積為△ABC面積的一半？【解答】解：設(shè)x秒后，△PCQ的面積為△ABC面積的一半，由題意可得：AP＝xcm，PC＝（3﹣x）（cm），QC＝（4﹣x）（cm），∴，，∵，∴，∴x2﹣7x+3＝0，解得：x1＝7，x2＝6（不符合題意，舍去），∴經(jīng)過(guò)3秒后，△PCQ的面積為△ABC面積的一半．答：1秒后，△PCQ的面積為△ABC面積的一半．26．（6分）有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)y＝|x﹣1|﹣2的圖象與性質(zhì)．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝|x﹣1|﹣2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．（1）化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式：①當(dāng)x≥1時(shí)，y＝x﹣3；②當(dāng)x＜1時(shí)，y＝﹣x﹣1；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，通過(guò)列表描點(diǎn)畫(huà)出了x≥1時(shí)的部分圖象，補(bǔ)全當(dāng)x＜1時(shí)的部分圖象，并寫出函數(shù)y＝|x﹣1|﹣2的兩條性質(zhì)；（3）進(jìn)一步研究：若點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）都在函數(shù)y＝|x﹣1|﹣t的圖象上，且0≤x1≤3，t≤x2≤t+2，若存在x1，x2（x1≠x2）滿足y1＝y(tǒng)2，求t的取值范圍．【解答】解：（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義可分為：①當(dāng)x≥1時(shí)，y＝|x﹣1|﹣8＝x﹣1﹣2＝x﹣7，②當(dāng)x＜1時(shí)，y＝|x﹣1|﹣6＝1﹣x﹣2＝﹣x﹣4，故答案為：x﹣3，﹣x﹣1．（2）設(shè)直線y＝﹣x﹣3上有兩點(diǎn)A（0，a）和B（﹣1，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣x﹣1＝﹣1，4），當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣x﹣1＝8，0），描出點(diǎn)A、B，連線函數(shù)性質(zhì)：①x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大，y隨x的增大而減小．（3）∵點(diǎn)（x6，y1），（x2，y2）都在函數(shù)y＝|x﹣1|﹣t的圖象上，且0≤x5≤3，t≤x2≤t+2，若存在x1，x2（x3≠x2）滿足y1＝y(tǒng)5，∴﹣3≤t≤2．27．（7分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將線段AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DE，過(guò)點(diǎn)D作CE的垂線，與CE交于點(diǎn)F（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）設(shè)∠ABC＝α，求∠CDF的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；（3）探究DG，DF和CE之間的等量關(guān)系，并給出證明．【解答】解：（1）圖形如圖所示．（2）∵∠BAC＝90°，BD＝CD，∴AD＝DB＝DC，∴DBA＝∠DAB＝α，∴∠ADC＝∠DBA+∠DAB＝2α，∵DA⊥DC，∴∠ADE＝90°，∴∠CDE＝90°﹣2α，∵DE＝DA＝DC，DF⊥EC，∴∠CDF＝∠EDF＝∠CDF＝45°﹣α．（3）結(jié)論：2（DF﹣DG）＝EC．理由：如圖，作BH⊥FG交FG于H．∵∠H＝90°，∴∠DBH+∠BDH＝90