19.2.1正比例函數(shù)的圖象與性質教學設計-人教版八年級數(shù)學下冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內(nèi)容人教版八年級數(shù)學下冊第19章2.1節(jié)，內(nèi)容包括正比例函數(shù)的定義、圖象、性質以及正比例函數(shù)的應用。重點掌握正比例函數(shù)的圖象和性質，能夠根據(jù)實際問題建立正比例函數(shù)模型，并解決相關應用問題。二、核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生數(shù)學建模、邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng)。通過正比例函數(shù)的學習，學生能夠運用數(shù)學語言描述現(xiàn)實世界中的比例關系，提高解決實際問題的能力；同時，通過觀察函數(shù)圖象，培養(yǎng)學生的直觀想象能力；在推導函數(shù)性質的過程中，強化邏輯推理能力。三、重點難點及解決辦法重點：

1.正比例函數(shù)的定義和圖象特點：理解正比例函數(shù)的概念，并能識別其圖象為一條通過原點的直線。

2.正比例函數(shù)的性質：掌握正比例函數(shù)的增減性、奇偶性、周期性等基本性質。

難點：

1.正比例函數(shù)圖象的理解與應用：學生可能難以將抽象的數(shù)學概念與實際情境相結合，理解圖象的意義。

2.正比例函數(shù)性質的推導與應用：學生可能對從定義推導性質的過程感到困難，以及如何將性質應用于解決實際問題。

解決辦法與突破策略：

1.通過實際情境引入正比例函數(shù)，如速度與路程的關系，幫助學生建立直觀的圖象概念。

2.利用圖形動態(tài)變化演示，讓學生觀察圖象隨參數(shù)變化的過程，加深對圖象性質的理解。

3.設計系列問題，引導學生逐步推導正比例函數(shù)的性質，并強調邏輯推理的重要性。

4.通過實際問題練習，讓學生在應用中鞏固性質，提高解決問題的能力。四、教學資源1.軟硬件資源：電子白板、筆記本電腦、投影儀、數(shù)學軟件（如GeoGebra、Mathematica等）。

2.課程平臺：人教版八年級數(shù)學網(wǎng)絡課程平臺。

3.信息化資源：正比例函數(shù)圖象與性質的動畫演示、相關數(shù)學教育軟件的下載鏈接。

4.教學手段：多媒體課件、實物教具（如直尺、透明紙、坐標系模型等）。五、教學過程設計一、導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設情境：教師展示一組生活中的實例，如商品打折、路程與速度的關系等，引導學生思考這些現(xiàn)象背后的數(shù)學關系。

2.提出問題：引導學生思考如何用數(shù)學語言描述這些關系，并引入正比例函數(shù)的概念。

3.引導學生回顧已學過的函數(shù)知識，為新課學習做好鋪墊。

二、講授新課（20分鐘）

1.正比例函數(shù)的定義：教師講解正比例函數(shù)的定義，強調比例系數(shù)k的幾何意義，并舉例說明。

2.正比例函數(shù)的圖象：通過幾何畫板或電子白板展示正比例函數(shù)的圖象，引導學生觀察圖象特點，如通過原點、斜率等于比例系數(shù)等。

3.正比例函數(shù)的性質：講解正比例函數(shù)的增減性、奇偶性、周期性等基本性質，并結合實例說明。

4.舉例說明：通過實例分析，讓學生理解正比例函數(shù)在實際生活中的應用。

三、鞏固練習（10分鐘）

1.練習一：給出幾個正比例函數(shù)的圖象，讓學生判斷其對應的函數(shù)關系式。

2.練習二：給出幾個正比例函數(shù)關系式，讓學生繪制其圖象，并說出圖象特點。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問一：正比例函數(shù)的圖象有何特點？

2.提問二：正比例函數(shù)有哪些性質？

3.提問三：如何將正比例函數(shù)應用于實際生活？

五、師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問：正比例函數(shù)在生活中的應用有哪些？

2.學生分組討論：以小組為單位，列舉生活中的正比例函數(shù)實例，并進行分享。

3.教師點評：針對學生的分享，教師進行點評和總結。

六、解決問題及核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.教師展示一個實際問題，如某商品的價格與數(shù)量成正比，要求學生建立正比例函數(shù)模型，并解決問題。

2.學生獨立完成問題，教師巡視指導。

3.學生展示解題過程，教師點評。

七、課堂小結（5分鐘）

1.教師總結本節(jié)課所學內(nèi)容，強調正比例函數(shù)的定義、圖象、性質及其應用。

2.學生回顧所學知識，提出疑問，教師解答。

八、布置作業(yè)（3分鐘）

1.布置課后練習題，鞏固所學知識。

2.布置拓展作業(yè)，引導學生思考正比例函數(shù)在其他領域的應用。

教學時間：共計45分鐘。六、知識點梳理六、知識點梳理

1.正比例函數(shù)的定義

-當兩個變量的比值是一個常數(shù)時，這兩個變量之間的關系稱為正比例關系。

-正比例函數(shù)的一般形式為y=kx，其中k是常數(shù)，且k≠0。

2.正比例函數(shù)的圖象

-正比例函數(shù)的圖象是一條直線，且必通過原點（0,0）。

-直線的斜率等于比例系數(shù)k，即直線的傾斜程度與k的大小成正比。

3.正比例函數(shù)的性質

-正比例函數(shù)的圖象是一條通過原點的直線，斜率k表示函數(shù)值隨自變量x變化的速率。

-當k>0時，隨著x的增大，y也增大，函數(shù)圖象從左下向右上傾斜。

-當k<0時，隨著x的增大，y減小，函數(shù)圖象從左上向右下傾斜。

-正比例函數(shù)沒有極值點，也沒有拐點。

4.正比例函數(shù)的應用

-正比例函數(shù)廣泛應用于實際生活中，如速度與路程、電流與電阻、收入與工作時間等。

-在實際問題中，可以根據(jù)已知條件建立正比例函數(shù)模型，并利用函數(shù)的性質解決問題。

5.正比例函數(shù)的圖像與性質的關系

-通過觀察正比例函數(shù)的圖象，可以直觀地了解函數(shù)的性質，如斜率表示變化速率，截距表示初始值等。

-通過分析函數(shù)的性質，可以預測函數(shù)圖象的形狀和變化趨勢。

6.正比例函數(shù)的求解

-已知兩個變量成正比例關系，可以通過比值或比例關系求出比例系數(shù)k。

-已知正比例函數(shù)的圖象，可以通過計算兩點之間的斜率求出比例系數(shù)k。

7.正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系

-正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，其圖象是一條直線，且必通過原點。

-一次函數(shù)的一般形式為y=ax+b，其中a和b為常數(shù)，當b=0時，函數(shù)即為正比例函數(shù)。

8.正比例函數(shù)的實際應用

-在物理學中，正比例函數(shù)用于描述力與質量、功與時間等物理量的關系。

-在經(jīng)濟學中，正比例函數(shù)用于描述成本與產(chǎn)量、收入與銷售量等經(jīng)濟量的關系。

-在日常生活中，正比例函數(shù)用于描述價格與數(shù)量、速度與時間等關系。七、課后作業(yè)1.實際應用題

已知一輛汽車以每小時80公里的速度行駛，求行駛t小時后汽車行駛的路程y（單位：公里）。

解：根據(jù)速度和時間的關系，路程y與時間t成正比，即y=kx，其中k為比例系數(shù)。

由于速度為每小時80公里，所以k=80。因此，y=80t。

2.求比例系數(shù)

已知某商品的價格與購買數(shù)量成正比，當購買5件商品時，總價為250元，求購買10件商品時的總價。

解：設購買數(shù)量為x件，價格為y元，比例系數(shù)為k。

根據(jù)題意，5k=250，解得k=50。

因此，購買10件商品時的總價為10k=10×50=500元。

3.函數(shù)圖象分析

已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，-4），求該函數(shù)的比例系數(shù)k。

解：由于點A在函數(shù)圖象上，所以滿足函數(shù)關系y=kx。

將點A的坐標代入，得-4=k×2，解得k=-2。

4.實際問題求解

一輛自行車以每小時15公里的速度勻速行駛，行駛了t小時后，自行車行駛的路程S（單位：公里）是多少？

解：根據(jù)速度和時間的關系，路程S與時間t成正比，即S=kx，其中k為比例系數(shù)。

由于速度為每小時15公里，所以k=15。因此，S=15t。

5.比較函數(shù)圖象

已知兩個正比例函數(shù)的圖象分別經(jīng)過點B（3，9）和C（4，12），比較兩個函數(shù)的比例系數(shù)大小。

解：設兩個函數(shù)的比例系數(shù)分別為k1和k2。

對于函數(shù)經(jīng)過點B（3，9），有9=k1×3，解得k1=3。

對于函數(shù)經(jīng)過點C（4，12），有12=k2×4，解得k2=3。

因此，兩個函數(shù)的比例系數(shù)相等，即k1=k2。八、板書設計①正比例函數(shù)的定義

-定義：兩個變量的比值是一個常數(shù)時，這兩個變量之間的關系稱為正比例關系。

-形式：y=kx（k為常數(shù)，k≠0）

②正比例函數(shù)的圖象

-圖象：一條通過原點的直線。

-特點：斜率等于比例系數(shù)k，直線斜率表示函數(shù)值隨自變量x變化的速率。

③正比例函數(shù)的性質

-增減性：當k>0時，y隨x增大而增大；當k<0時，y隨x增大而減小。

-奇偶性：正比例函