《全品高考復(fù)習(xí)方案》微專題8重構(gòu)數(shù)列問題微點(diǎn)一奇偶項(xiàng)問題例1[2025·湖南張家界期末]已知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,其前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn=an(1)證明:{an}是等差數(shù)列;(2)記bn=2an,n為奇數(shù),an,n為偶數(shù),數(shù)列{bn總結(jié)反思對于an=f(n),n=2k-1,k∈N*,g(n),n=2k,k∈N*型的數(shù)列求和,一定要注意,若n為偶數(shù),則奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)各有n2項(xiàng),若n為奇數(shù),則奇數(shù)項(xiàng)有n+12項(xiàng),偶數(shù)項(xiàng)有n-12項(xiàng);若{f(n)}是公差為d的等差數(shù)列,則{【對點(diǎn)演練1】[2025·山東濱州期末]已知等比數(shù)列{an}的公比為2,且a4是a3與a5-8的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=an,n為奇數(shù),2n-1,n為偶數(shù),微點(diǎn)二交替遞推數(shù)列例2[2025·湖北云學(xué)名校聯(lián)盟聯(lián)考]已知數(shù)列{an}滿足a3=5,an+1=an-1,n為奇數(shù),(1)證明:{bn}是等差數(shù)列;(2)設(shè)cn=(-1)nbn2,求{cn}的前10總結(jié)反思形如an+1=f(an),n=2k-1,k∈N*,g(an),n=2k,k∈N*型的交替遞推分段數(shù)列,求解時,一般是由已知條件推出an與an-2(n≥3)(或a【對點(diǎn)演練2】(多選題)[2025·福建安溪八中質(zhì)檢]數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=1,an+1=2an,nA.a3=2B.S10=12C.{Sn}為遞增數(shù)列D.{a2n-1}為周期數(shù)列微點(diǎn)三公共項(xiàng)、增減項(xiàng)問題例3已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a4=7,S5=25.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)保持?jǐn)?shù)列{an}中各項(xiàng)先后順序不變,在ak與ak+1(k=1,2,…)之間插入2k-1個3,使它們和原數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成一個新的數(shù)列{bn},求{bn}的前150項(xiàng)和T150.

總結(jié)反思(1)對于公共項(xiàng),通過觀察找到首項(xiàng)后,從首項(xiàng)開始向后,逐項(xiàng)判斷變化較大(如公差的絕對值大)的數(shù)列中的項(xiàng)是否為另一個數(shù)列中的項(xiàng),并找到規(guī)律,分析相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系,從而得到通項(xiàng)公式.(2)對于增加項(xiàng)或減少項(xiàng)數(shù)列問題,弄清插入(或減少)的項(xiàng)數(shù)及插入(或減少)的項(xiàng)的規(guī)律是解題關(guān)鍵,然后再利用分組求和法可解決此類問題.【對點(diǎn)演練3】有兩個等差數(shù)列2,6,10,…,190及2,8,14,…,200,由這兩個等差數(shù)