初中數(shù)學(xué)代數(shù)基礎(chǔ)知識點(diǎn)總結(jié)與練習(xí)代數(shù)，作為初中數(shù)學(xué)的核心支柱之一，是我們從具體的數(shù)字運(yùn)算邁向抽象邏輯思維的關(guān)鍵一步。它不僅是后續(xù)學(xué)習(xí)更高級數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，也在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。扎實(shí)掌握代數(shù)基礎(chǔ)知識，就如同為數(shù)學(xué)大廈打下堅(jiān)實(shí)的地基。本文將系統(tǒng)梳理初中代數(shù)的基礎(chǔ)知識點(diǎn)，并配以針對性的練習(xí)，希望能幫助同學(xué)們鞏固所學(xué)，提升解題能力。一、有理數(shù)有理數(shù)是我們接觸的第一類“完整”的數(shù)，它包括了我們小學(xué)所學(xué)的整數(shù)和分?jǐn)?shù)，并引入了負(fù)數(shù)的概念。1.1有理數(shù)的基本概念*正數(shù)與負(fù)數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)；在正數(shù)前面加上“-”（負(fù)號）的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。*意義：正數(shù)和負(fù)數(shù)可以用來表示具有相反意義的量，例如收入與支出、上升與下降等。*數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。*任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。*在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大。*相反數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。*幾何意義：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。*性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和為0，即若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0。*絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。*性質(zhì)：*正數(shù)的絕對值是它本身；*負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；*0的絕對值是0。*即|a|=a(a>0)；|a|=0(a=0)；|a|=-a(a<0)。*絕對值具有非負(fù)性：|a|≥0。*有理數(shù)的分類：*按定義分：有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。整數(shù)又分為正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。*按性質(zhì)分：有理數(shù)包括正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)。正有理數(shù)包括正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)；負(fù)有理數(shù)包括負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。練習(xí)1.1有理數(shù)基本概念1.如果收入100元記作+100元，那么支出50元應(yīng)記作______元。2.-3的相反數(shù)是______，絕對值是______；絕對值等于5的數(shù)是______。3.在數(shù)軸上，與表示-2的點(diǎn)相距3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是______。4.下列說法正確的是（）A.有理數(shù)就是正數(shù)和負(fù)數(shù)的統(tǒng)稱B.0是最小的有理數(shù)C.正數(shù)都大于負(fù)數(shù)D.數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)都是正數(shù)1.2有理數(shù)的運(yùn)算*有理數(shù)的加法：*同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。*異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。*一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。*運(yùn)算律：加法交換律a+b=b+a；加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)。*有理數(shù)的減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即a-b=a+(-b)。*有理數(shù)的乘法：*兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。*幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。*運(yùn)算律：乘法交換律a×b=b×a；乘法結(jié)合律(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×c。*有理數(shù)的除法：*除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。即a÷b=a×(1/b)(b≠0)。*兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。*有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在a?中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。*負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。*有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3.如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。練習(xí)1.2有理數(shù)的運(yùn)算計(jì)算下列各題：1.(-5)+(+8)-(-3)2.(-4)×(-3)÷(-2)3.(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2)二、整式代數(shù)式是代數(shù)的語言，而整式是其中最基礎(chǔ)也是最重要的一類。2.1代數(shù)式與整式的概念*代數(shù)式：用基本的運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也叫做代數(shù)式。*注意：代數(shù)式中不含有“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”等關(guān)系符號。*整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。*單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式。*單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。*單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。*多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。*多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。*多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。*升冪排列與降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到小）的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列（或降冪排列）。2.2整式的加減*同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。*合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。*合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。*去括號法則：*如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；*如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反。*整式的加減：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項(xiàng)。練習(xí)2.1整式的相關(guān)概念1.指出下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)：-3x2y32.多項(xiàng)式3x3y-2xy2+5y-7是______次______項(xiàng)式，其中常數(shù)項(xiàng)是______。3.若3x?y2與-2x3y?是同類項(xiàng)，則m=______，n=______。練習(xí)2.2整式的加減1.化簡：3a2b-2ab2+5a2b-ab22.先化簡，再求值：2(x2y+xy2)-2(x2y-1)-2xy2-2，其中x=-2，y=2。2.3整式的乘除(基礎(chǔ)部分)*同底數(shù)冪的乘法：a?·a?=a???(m,n都是正整數(shù))。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。*冪的乘方：(a?)?=a??(m,n都是正整數(shù))。冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。*積的乘方：(ab)?=a?b?(n是正整數(shù))。積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。*同底數(shù)冪的除法：a?÷a?=a???(a≠0,m,n都是正整數(shù)，并且m>n)。同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。規(guī)定：a?=1(a≠0)。*單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。*單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即m(a+b+c)=ma+mb+mc。*多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn。*平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。*完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2。兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。練習(xí)2.3整式的乘除計(jì)算下列各題：1.(2x2y)3·(-3xy)2.(x+2y)(3x-y)3.(2a-3b)24.(5m+n)(5m-n)三、分式(基礎(chǔ)部分)分式是不同于整式的另一類代數(shù)式，它以分?jǐn)?shù)為基礎(chǔ)，又拓展了代數(shù)的表達(dá)能力。3.1分式的概念*分式：一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。*注意：分式的分母B不能等于0，否則分式無意義。*分式有意義、無意義、值為零的條件：*分式有意義的條件：分母不等于0。*分式無意義的條件：分母等于0。*分式的值為零的條件：分子等于0且分母不等于0。3.2分式的基本性質(zhì)*分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。*即A/B=(A·C)/(B·C)，A/B=(A÷C)/(B÷C)(C≠0，C是整式)。*約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。約分的結(jié)果是最簡分式或整式。*通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。3.3分式的運(yùn)算(基礎(chǔ)部分)*分式的乘除：*分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。即(A/B)·(C/D)=(A·C)/(B·D)。*分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。即(A/B)÷(C/D)=(A/B)·(D/C)=(A·D)/(B·C)。*分式的加減：*同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。即(A/B)±(C/B)=(A±C)/B。*異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。即(A/B)±(C/D)=(AD)/(BD)±(BC)/(BD)=(AD±BC)/BD。練習(xí)3.1分式的概念1.當(dāng)x取何值時(shí)，分式(x-1)/(x+2)有意義？當(dāng)x取何值時(shí)，該分式的值為零？練習(xí)3.2分式的運(yùn)算1.化簡：(x2-4)/(x2-4x+4)÷(x+2)/(x-2)2.計(jì)算：1/(x-1)+1/(x+1)四、一元一次方程方程是解決實(shí)際問題的重要工具，一元一次方程是最基礎(chǔ)也是應(yīng)用最廣泛的方程類型。4.1從算式到方程*方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。*方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。*解方程：求方程的解的過程叫做解方程。4.2一元一次方程的概念*一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程。*標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0(a≠0，a、b是常數(shù))。4.3解一元一次方程*等式的性質(zhì)：*性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c。*性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c。*解一元一次方程的一般步驟：1.去分母（各項(xiàng)都乘各分母的最小公倍數(shù)）；2.去括號（先去小括號，再去中括號，最后去大括號）；3.移項(xiàng)（把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊，移項(xiàng)要變號）；4.合并同類項(xiàng)（把方程化成ax=b(a≠0)的形式）；5.系數(shù)化為1（在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=b/a）。4.4一元一次方程的應(yīng)用列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟：1.審：審題，理解題意，找出題目中的等量關(guān)系。2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)，可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元。3.列：根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程。4.解：解方程，求出未知數(shù)的值。5.驗(yàn)：檢驗(yàn)所得的解是否符合題意（包括是否為方程的解和是否符合實(shí)際意義