2025—2026學年九年級數(shù)學上學期第一次月考卷（測試范圍：九年級上冊人教版，第21-22章）（全卷滿分120分，考試時間120分鐘）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（每題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．已知二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．若關于x的一元二次方程的一個根是，則k的值為（

）．A．2 B． C．2或 D．4．二次函數(shù)的圖象如圖所示，有如下結論：①；②；③；④．其中正確結論的個數(shù)是（

）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個5．已知點，都在拋物線上，則（

）A． B． C． D．6．如圖甲，在中，點從點出發(fā)向點運動，設線段的長為，線段的長為與的函數(shù)圖象如圖乙所示，點是圖象上的最低點，則下列結論不正確的是（

）A． B．C．的最小值為1 D．7．某超市1月份的營業(yè)額為200萬元，3月份的營業(yè)額為450萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應為（

）A． B．C． D．8．若、是一元二次方程的兩個根，則的值是（

）A． B． C． D．9．已知關于的一元二次方程的常數(shù)項為0，則的值為（

）A． B．3 C．或3 D．1或10．對稱軸為直線的拋物線（為常數(shù)，且）如圖所示，小明同學得出了以下結論：當時，隨的增大而減小，其中結論正確為（）A． B． C． D．填空題(本大題有6個小題，每小題3分，共18分)11．把一元二次方程化成一般形式：．12．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點且與y軸交點C，點B和點C關于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A及點B，則不等式的解集為．13．關于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，寫出一個符合條件的整數(shù)m的值為．14．如圖是函數(shù)的圖象，則k的取值范圍是．15．“水是生命之源，樹是水的衛(wèi)士．”為了更好地讓大家珍惜樹木，小紅將宣傳語轉發(fā)給若干人，收到的人再把這條宣傳語轉發(fā)給相同的人數(shù)，若在這個過程中包括小紅一共有157人收到了這條宣傳語，則小紅將這條宣傳語轉發(fā)給了人．16．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊長為2，∠AOC＝60°，點D為AB邊上的一點，經(jīng)過O，A，D三點的拋物線與x軸的正半軸交于點E，連結AE交BC于點F，當DF⊥AB時，CE的長為．三、解答題（第17，18，19，20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共72分）17．已知．(1)化簡A；(2)若a為方程的一個解，求A的值．18．已知拋物線．(1)求該拋物線的對稱軸．(2)若點和在該拋物線上，試比較和的大?。?9．已知拋物線與軸交于，兩點（點在點的左邊），與軸交于點．(1)求拋物線的表達式；(2)若將拋物線沿軸向右平移得到拋物線，平移后點的對應點為點，點是平面內任意一點，是否存在以、、、四個點為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．20．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)圖象頂點為A，與x軸正半軸交于點B．(1)求點B的坐標，并畫出這個二次函數(shù)的圖象；(2)結合函數(shù)圖象，直接寫出時，x的取值范圍；(3)一次函數(shù)的圖象過A，B兩點，結合圖象，直接寫出關于x的不等式的解集．21．如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點.(1)求此拋物線的解析式和直線的解析式；(2)如圖，動點P在直線上方，且在拋物線上，求出的最大面積，并指出此時點P的坐標.22．綜合與實踐已知關于的一元二次方程（），且方程的兩根為，．(1)當時，求方程的根．(2)若，，，且，恰好的兩條直角邊的長，求此的斜邊的長．(3)若，且，求的值．（溫馨提示：若一元二次方程的兩個根為、，則有，）23．如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，且．(1)求拋物線的解析式及頂點的坐標；(2)判斷的形狀，證明你的結論；(3)點是軸上的一個動點，當?shù)闹荛L最小時，求點的坐標．24．小琴的父母承包了一塊荒山種植一批梨樹，今年收獲一批蜜梨．他們打算以每千克元的零售價銷售5000kg蜜梨，剩余的蜜梨以每千克比零售價低1元的批發(fā)價批發(fā)給外地客商，預計總共可獲得145000元收入．(1)小琴的父母今年共收獲蜜梨多少千克？(2)若以零售價銷售蜜梨，平均每