2025—2026學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期單元測(cè)試卷第二十三章旋轉(zhuǎn)單元測(cè)試·基礎(chǔ)卷（全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題（每題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．下列四幅圖案在設(shè)計(jì)中用到旋轉(zhuǎn)變換方式的是（

）A． B． C． D．2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．如圖，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度得到，，，則旋轉(zhuǎn)角等于（

）

A． B． C． D．4．如圖，已知點(diǎn)O是等邊三角形三條高的交點(diǎn)，現(xiàn)將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使其和重合，則至少應(yīng)旋轉(zhuǎn)（

）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的兩條對(duì)角線交于原點(diǎn)O，平行x軸，點(diǎn)M的坐標(biāo)是，點(diǎn)F的坐標(biāo)是，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，與關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，連接，則的長是（

）A．3 B．4 C．5 D．77．如圖，中，，，，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，則長的最小值是（）A．2 B．2.5 C． D．8．如圖，將先繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，再作關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）．A． B． C． D．9．如下圖左圖，P點(diǎn)在O點(diǎn)正北方．一只機(jī)器狗從P點(diǎn)按逆時(shí)針方向繞著O點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一分鐘，其位置如下圖右圖所示．那么經(jīng)過101分鐘，機(jī)器狗的位置會(huì)是下列圖形中的（

） B．C． D．10．如圖，在中，，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)），連接，，則的大小是（

）A． B． C． D．填空題(本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分)11．如圖，該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)能與其自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)角最小為度．12．如圖，均在格點(diǎn)上，是由經(jīng)過兩次圖形的變換（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）得到的．下列結(jié)論：①1次旋轉(zhuǎn)和1次平移；②2次軸對(duì)稱；③1次平移和1次軸對(duì)稱；④1次軸對(duì)稱和1次旋轉(zhuǎn)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．13．如圖，一段拋物線記為，它與x軸的交點(diǎn)為O，，頂點(diǎn)為；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，交x軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)為；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，交x軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，…，如此進(jìn)行下去，直至得到．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，拋物線的表達(dá)式為．14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．如圖，把繞著點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)恰好在上，旋轉(zhuǎn)角為，則的度數(shù)為（用含的式子表示）．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，為四邊形邊上一點(diǎn)．對(duì)于點(diǎn)給出如下定義：若，，點(diǎn)在x軸下方，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q，我們稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的“變換點(diǎn)”；則P關(guān)于點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的“變換點(diǎn)”坐標(biāo)為；若直線（）上存在點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的“變換點(diǎn)”，則k的取值范圍為．三、解答題（第17，18，19，20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共72分）17．如圖所示是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影．請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃校瑨浵铝幸筮x取三個(gè)涂上陰影，使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形．18．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

(1)在方格紙中作出與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；(2)寫出點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)．19．如圖，在中，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，延長交于點(diǎn)F．試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．20．如圖所示，在三角形中，，D是邊上的一點(diǎn)，三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)三角形的位置．(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？(3)如果M是的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述的旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M到了什么位置？21．如圖，，A、B分別為直線、上兩點(diǎn)，且，若射線繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至后立即回轉(zhuǎn)，射線繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至后立即回轉(zhuǎn)，兩射線分別繞點(diǎn)A、點(diǎn)B不停地旋轉(zhuǎn)，若射線轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒，射線轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒，且a、b滿足．(1)______，______；(2)若射線、射線同時(shí)旋轉(zhuǎn)，問旋轉(zhuǎn)多少秒時(shí)，射線、射線第一次互相垂直．(3)若射線繞點(diǎn)A順時(shí)針先轉(zhuǎn)動(dòng)15秒，射線才開始繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在射線第一次到達(dá)之前，當(dāng)射線、射線互相平行時(shí)，直接寫出射線轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間．22．在中，，，點(diǎn)在射線上，連接，將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段（點(diǎn)不在直線上），過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)．(1)如圖1，，點(diǎn)與點(diǎn)重合，①依題意補(bǔ)全圖形；②求證：；(2)如圖2，點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)在線段上，用等式表示與的數(shù)量關(guān)系，并證明．23．綜合與實(shí)踐．【問題初探】（1）如圖，在中，，，為邊上的中線，求的取值范圍．解答這個(gè)問題，我們可以將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，則的取值范圍可解．請(qǐng)作出并直接寫出的取值范圍；【問題解決】（2）如圖，為等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，滿足，，，試求的大?。ㄌ崾荆簩⒗@點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)）；【問題拓展】（3）如圖，在正方形中，，分別為，邊上的點(diǎn)，且滿足，，，求的面積．24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且，過點(diǎn)作軸交