2025年下學期初中數(shù)學與圖像處理試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）圖像分辨率的單位通常表示為（）A.像素/英寸B.字節(jié)/秒C.赫茲D.分貝在平面直角坐標系中，將點P(2,-3)向右平移4個單位長度后得到的新坐標是（）A.(6,-3)B.(-2,-3)C.(2,1)D.(2,-7)以下哪種圖像處理操作涉及幾何變換中的“縮放”？（）A.調整圖片亮度B.將圖片尺寸從800×600像素改為400×300像素C.裁剪圖片邊緣D.給圖片添加濾鏡若一個正方形的邊長為a，其在圖像中按比例放大2倍后，面積變?yōu)樵瓉淼模ǎ〢.2倍B.4倍C.8倍D.16倍在RGB顏色模型中，白色對應的數(shù)值組合是（）A.(0,0,0)B.(255,255,255)C.(255,0,0)D.(0,255,255)如圖1所示，圖像中三角形ABC的頂點坐標分別為A(1,2)、B(4,2)、C(2,5)，則該三角形的面積是（）A.4.5B.6C.7.5D.9下列關于像素與坐標關系的說法，正確的是（）A.圖像中每個像素的位置可用唯一的二維坐標表示B.像素數(shù)量越多，圖像的存儲容量越小C.坐標原點(0,0)只能位于圖像左上角D.像素的顏色值與坐標無關某圖像的尺寸為1024×768像素，每個像素用3個字節(jié)（RGB各1字節(jié)）存儲，該圖像的文件大小約為（）A.2.25MBB.2.25GBC.768KBD.1024KB在幾何變換中，將圖像繞原點順時針旋轉90°，點(3,4)的對應點坐標是（）A.(4,-3)B.(-4,3)C.(-3,-4)D.(3,-4)以下數(shù)學工具中，可用于分析圖像邊緣特征的是（）A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)C.導數(shù)D.概率統(tǒng)計二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.圖像數(shù)字化的過程包括采樣和______兩個步驟，其中采樣決定了圖像的______。若點M(-1,5)關于x軸對稱的點為N，則線段MN的長度為______。一個圓形圖案在圖像中被等比例壓縮，半徑變?yōu)樵瓉淼?/3，則其周長變?yōu)樵瓉淼腳_____，面積變?yōu)樵瓉淼腳_____。在圖像裁剪操作中，若將一張分辨率為1920×1080像素的圖片裁剪為1080×1080像素的正方形，則裁剪區(qū)域的寬高比從______變?yōu)開_____。已知某圖像中一個矩形的四個頂點坐標分別為(0,0)、(a,0)、(a,b)、(0,b)，若將其沿y軸翻折后，新矩形的頂點坐標為______。在灰度圖像中，像素的亮度值范圍通常是0~255，其中0代表______色，255代表______色。三、解答題（本大題共4小題，共46分）17.（10分）如圖2，某圖像中的平行四邊形ABCD的頂點坐標為A(0,0)、B(4,0)、C(5,3)、D(1,3)。（1）求該平行四邊形的面積；（2）若將平行四邊形ABCD先向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，求平移后各頂點的新坐標。（12分）圖像縮放與坐標變換問題（1）一張分辨率為1200×800像素的圖片，按比例縮小至寬度為600像素，求縮小后的高度；（2）在縮小后的圖像中，有一個圓形區(qū)域的圓心坐標為(300,200)，半徑為50像素。若將該圖像再放大1.5倍，求放大后圓心的坐標和半徑。（12分）圖像處理中的幾何應用（1）某手機屏幕的分辨率為2340×1080像素，屏幕尺寸為6.7英寸（屏幕對角線長度），求該屏幕的像素密度（精確到整數(shù)，1英寸≈2.54厘米）；（2）若在該屏幕上顯示一個寬為10厘米的矩形圖片，求圖片在屏幕中所占的像素寬度（結果保留一位小數(shù)）。（12分）綜合應用題如圖3，某衛(wèi)星圖像中一塊農田的形狀近似為直角三角形，其中直角頂點為O(0,0)，另外兩個頂點為A(3,0)、B(0,4)（單位：百米）。（1）求該農田的實際面積（單位：平方米）；（2）若圖像的比例尺為1:10000（即1像素代表10000厘米），求該三角形在圖像中的面積（單位：像素2）；（3）若要在農田邊緣修建一條寬1米的灌溉渠，求灌溉渠的占地面積（結果保留整數(shù)，π取3.14）。四、拓展題（共20分，不計入總分，供學有余力的學生選做）21.（20分）圖像壓縮與數(shù)學建模某圖像文件大小計算公式為：文件大?。ㄗ止?jié)）=分辨率寬度×分辨率高度×色彩深度（字節(jié)/像素）。現(xiàn)有一張24位真彩色圖像（RGB各8位），分辨率為1920×1080像素。（1）計算該圖像的原始文件大小（單位：MB，1MB≈1024×1024字節(jié)）；（2）若采用JPEG壓縮算法后，文件大小變?yōu)樵即笮〉?/20，求壓縮后的文件大??；（3）若將壓縮后的圖像分辨率調整為960×540像素，且保持壓縮比不變，求最終文件大小（單位：KB）。參考答案及評分標準（部分示例）一、選擇題A2.A3.B4.B5.B6.A7.A8.A9.A10.C二、填空題11.量化，分辨率12.1013.1/3，1/914.16:9，1:115.(0,0)、(-a,0)、(-a,b)、(0,b)16.黑，白三、解答題17.（1）面積=底×高=4×3=12（平方單位）（2）平移后坐標：A(-3,2)、B(1,2)、C(2,5)、D(-2,5)（1）縮小后高度=800×(600/1200)=400像素（2）放大后圓心坐標=(300×1.5,200×1.5)=(450,300)，半徑=50×1.5=75像素（1）像素密度=√(23402+10802)/6.7≈394像素/英寸（2）像素寬度=10厘米×(394像素/英寸)÷2.54厘米/英寸≈1551.2像素（1）面積=1/2×300×400=60000平方米（2）圖像中面積=1/2×3×4=6像素2（3）灌溉渠面積≈(300+400+500)×1+π×12≈1203平方米四、拓展題21.（1）原始大小=1920×1080×3÷(1024×1024)≈5.93MB（2）壓縮后大小≈5.93÷20≈0.296MB（3）最終大小≈0.296×(960×540)/(1920×1080)×1024≈76.8KB命題說明本試卷以初中數(shù)學知識（坐標系、幾何變換、面積計算