2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)社會(huì)實(shí)踐體驗(yàn)試卷一、基礎(chǔ)實(shí)踐題（共60分）（一）超市購(gòu)物中的數(shù)學(xué)決策（15分）情境：某超市在國(guó)慶期間推出兩種促銷方案：方案A：所有商品打8.5折（標(biāo)價(jià)×0.85）；方案B：每滿100元減20元（不滿100元部分不減免）。任務(wù)：小明媽媽計(jì)劃購(gòu)買以下商品：食用油（128元）、大米（89元）、牛奶（56元）、洗衣液（35元）。分別計(jì)算兩種方案的實(shí)際支付金額，并比較哪種方案更優(yōu)惠。（5分）設(shè)購(gòu)物總標(biāo)價(jià)為x元，分別寫出兩種方案下實(shí)際支付金額y?、y?與x的函數(shù)關(guān)系（直接寫出表達(dá)式，無(wú)需分段討論）。（4分）若購(gòu)物總標(biāo)價(jià)在200~300元之間，分析哪種方案更優(yōu)，并求出兩種方案支付金額相等時(shí)的x值。（6分）（二）校園景觀中的幾何應(yīng)用（15分）情境：學(xué)校計(jì)劃在操場(chǎng)旁修建一個(gè)圓形花壇，同時(shí)在花壇外圍鋪設(shè)寬1米的環(huán)形步道。已知花壇直徑為8米，π取3.14。任務(wù)：計(jì)算花壇的占地面積及環(huán)形步道的面積。（4分）若要在花壇邊緣每隔0.5米擺放一盆月季，最多能擺放多少盆？（3分）如圖1（示意圖），花壇中心O到某教學(xué)樓墻壁的距離為10米，墻壁上有一個(gè)高2米的矩形宣傳窗ABCD，其中點(diǎn)A距離地面1.5米。若要使宣傳窗完全不被花壇遮擋（即從花壇邊緣任意一點(diǎn)看不到宣傳窗），求花壇半徑的最大值。（8分）（三）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與概率分析（15分）情境：某班級(jí)50名學(xué)生參加“數(shù)學(xué)實(shí)踐周”活動(dòng)，每人隨機(jī)抽取一個(gè)盲盒，盲盒內(nèi)包含“幾何模型”“函數(shù)圖表”“統(tǒng)計(jì)工具”三種獎(jiǎng)品，抽取結(jié)果如下表：獎(jiǎng)品類型幾何模型函數(shù)圖表統(tǒng)計(jì)工具男生（20人）857女生（30人）9129任務(wù)：計(jì)算男生抽到“幾何模型”的概率及女生抽到“統(tǒng)計(jì)工具”的概率。（4分）用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示全班獎(jiǎng)品分布情況，需計(jì)算各類型獎(jiǎng)品所占圓心角度數(shù)（精確到1°）。（5分）若從全班學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人抽到“函數(shù)圖表”的概率。（6分）（四）跨學(xué)科實(shí)踐：折紙中的數(shù)學(xué)（15分）情境：將一張長(zhǎng)20cm、寬15cm的矩形紙片ABCD（AB=20cm，AD=15cm）進(jìn)行折疊操作，步驟如下：①沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F；②展開(kāi)紙片后，沿過(guò)點(diǎn)F的直線折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)G處，折痕為FH，H在BC上。任務(wù)：計(jì)算步驟①中線段CF的長(zhǎng)度。（5分）證明步驟②中四邊形FGCH為菱形。（6分）若將最終折疊后的紙片平鋪，求重疊部分的面積。（4分）二、綜合探究題（共40分）（一）社區(qū)規(guī)劃中的二次函數(shù)（20分）情境：某社區(qū)為美化環(huán)境，計(jì)劃在入口處修建一個(gè)拋物線形拱門，拱門底部寬度AB=6米，最高點(diǎn)C距離地面4米。以AB中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系。任務(wù)：求拋物線的函數(shù)表達(dá)式。（5分）若拱門內(nèi)安裝矩形廣告牌，廣告牌底部MN在AB上，頂點(diǎn)P、Q在拋物線上，且MN=2米，求廣告牌的高度。（6分）為確保消防車通行，規(guī)定拱門下方1.8米高度處的寬度不小于4米。通過(guò)計(jì)算判斷該拱門是否符合要求。（9分）（二）跨學(xué)科項(xiàng)目：校園重心探究（20分）情境：物理課上學(xué)習(xí)“重心”概念后，數(shù)學(xué)老師布置任務(wù)：用幾何方法確定一塊直角三角形勻質(zhì)薄板（Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm）的重心位置。任務(wù)：在圖2中畫出重心G的位置，并說(shuō)明重心的幾何性質(zhì)（無(wú)需證明）。（4分）若在薄板上挖去一個(gè)半徑為1cm的圓形小孔，圓心O為斜邊AB的中點(diǎn)，求剩余薄板重心G'的坐標(biāo)（以點(diǎn)C為原點(diǎn)，CA、CB所在直線為x軸、y軸建立坐標(biāo)系）。（8分）若將薄板繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，求旋轉(zhuǎn)后重心G的坐標(biāo)變化。（8分）三、開(kāi)放創(chuàng)新題（共20分）情境：隨著“數(shù)字中國(guó)”建設(shè)推進(jìn)，二進(jìn)制編碼在信息傳輸中廣泛應(yīng)用。例如，十進(jìn)制數(shù)“5”可表示為二進(jìn)制“101”，即5=1×22+0×21+1×2?。任務(wù)：將十進(jìn)制數(shù)2025轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)（寫出計(jì)算過(guò)程）。（6分）設(shè)計(jì)一個(gè)“猜數(shù)游戲”：對(duì)方心里想一個(gè)1~30之間的整數(shù)，你可以提問(wèn)5個(gè)“是否大于某個(gè)數(shù)”的問(wèn)題（對(duì)方只能回答“是”或“否”），通過(guò)回答確定該數(shù)。請(qǐng)寫出你的提問(wèn)策略，并說(shuō)明設(shè)計(jì)原理（可結(jié)合二進(jìn)制思想）。（8分）結(jié)合生活實(shí)例，說(shuō)明數(shù)學(xué)中的“算法思想”如何提高解決問(wèn)題的效率。（6分）注