2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)發(fā)展能力測(cè)評(píng)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A.(\sqrt{4})B.(0.3\dot{6})C.(\pi-2)D.(\frac{22}{7})若關(guān)于(x)的一元二次方程(x^2-4x+k=0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則(k)的值為（）A.2B.4C.8D.16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(A(2,3))繞原點(diǎn)(O)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(90^\circ)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.((3,-2))B.((-3,2))C.((-2,-3))D.((2,-3))下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形一次函數(shù)(y=-2x+5)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限某小組7名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）分別為85，90，93，88，92，95，89，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.89，90B.90，92C.90，93D.92，95如圖，(\odotO)的直徑(AB=10)，弦(CD\perpAB)于點(diǎn)(E)，(BE=2)，則弦(CD)的長(zhǎng)為（）A.4B.6C.8D.10若點(diǎn)(P(m,n))在反比例函數(shù)(y=\frac{6}{x})的圖象上，且(m>0)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.(n)隨(m)的增大而增大B.當(dāng)(m=2)時(shí)，(n=3)C.圖象位于第二、四象限D(zhuǎn).若(m_1<m_2)，則(n_1>n_2)如圖，在(\triangleABC)中，(DE\parallelBC)，(AD=2)，(DB=3)，(\triangleADE)的面積為4，則四邊形(DBCE)的面積為（）A.9B.15C.21D.25某商店銷售一種商品，每件成本為50元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)為60元時(shí)，每月可售出100件；銷售單價(jià)每提高1元，每月銷量減少5件。設(shè)銷售單價(jià)為(x)元（(x\geq60)），每月銷售利潤(rùn)為(y)元，則(y)與(x)的函數(shù)關(guān)系式為（）A.(y=(x-50)(100-5x))B.(y=(x-50)(100-5(x-60)))C.(y=(x-60)(100-5x))D.(y=(x-60)(100-5(x-50)))二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）分解因式：(x^3-4x=)________。若二次根式(\sqrt{x-3})有意義，則(x)的取值范圍是________。一個(gè)扇形的圓心角為(60^\circ)，半徑為6cm，則該扇形的面積為________(cm^2)（結(jié)果保留(\pi)）。如圖，在(\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=3)，(BC=4)，則(\sinA=)________。若一組數(shù)據(jù)(2,3,x,5,7)的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是________。如圖，矩形(ABCD)中，(AB=6)，(BC=8)，點(diǎn)(P)是邊(AD)上一動(dòng)點(diǎn)，連接(BP)，將(\triangleABP)沿(BP)折疊，點(diǎn)(A)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(A')，當(dāng)點(diǎn)(A')落在矩形的對(duì)稱軸上時(shí)，(AP)的長(zhǎng)為________。三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.（8分）計(jì)算：（1）(\sqrt{12}-3\tan30^\circ+|2-\sqrt{3}|)；（2）(\left(\frac{x^2}{x-1}-x-1\right)\div\frac{x}{x^2-1})。18.（8分）解不等式組：(\begin{cases}2(x+1)>x-1\\frac{x+7}{3}>2x\end{cases})并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。19.（8分）如圖，在平行四邊形(ABCD)中，點(diǎn)(E)、(F)分別在邊(AB)、(CD)上，且(AE=CF)。求證：(DE=BF)。20.（8分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)（單位：分）整理如下表：成績(jī)范圍50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人數(shù)3715187（1）求這50名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)所在的范圍；（2）若該校九年級(jí)共有300名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)。21.（8分）如圖，(AB)是(\odotO)的直徑，(C)為(\odotO)上一點(diǎn)，(AD)平分(\angleBAC)交(\odotO)于點(diǎn)(D)，過(guò)點(diǎn)(D)作(DE\perpAC)，垂足為(E)。（1）求證：(DE)是(\odotO)的切線；（2）若(AE=3)，(DE=4)，求(\odotO)的半徑。22.（10分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)(A)、(B)兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，已知購(gòu)進(jìn)3臺(tái)(A)品牌設(shè)備和2臺(tái)(B)品牌設(shè)備需13萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)2臺(tái)(A)品牌設(shè)備和3臺(tái)(B)品牌設(shè)備需12萬(wàn)元。（1）求(A)、(B)兩種品牌設(shè)備每臺(tái)的進(jìn)價(jià)；（2）若該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種設(shè)備共20臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)60萬(wàn)元，且(A)品牌設(shè)備數(shù)量不少于(B)品牌設(shè)備數(shù)量的一半，問(wèn)有幾種購(gòu)進(jìn)方案？哪種方案最省錢？23.（10分）如圖，拋物線(y=ax^2+bx+c)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(A(-1,0))、(B(3,0))、(C(0,3))。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)(P)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第四象限，連接(PA)、(PB)，設(shè)(\trianglePAB)的面積為(S)，求(S)的最大值及此時(shí)點(diǎn)(P)的坐標(biāo)。24.（12分）已知(\triangleABC)中，(AB=AC=5)，(BC=6)，點(diǎn)(D)是邊(BC)上一動(dòng)點(diǎn)（不與(B)、(C)重合），連接(AD)，作(\angleADE=\angleB)，(DE)交(AC)于點(diǎn)(E)。（1）求證：(\triangleABD\sim\triangleDCE)；（2）設(shè)(BD=x)，(CE=y)，求(y)與(x)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量(x)的取值范圍；（3）當(dāng)(\triangleADE)是等腰三角形時(shí)，求(BD)的長(zhǎng)。（全卷共8頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）注：本