2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)與水力發(fā)電試卷一、選擇題（每題3分，共30分）水力發(fā)電站利用水位差產(chǎn)生的能量發(fā)電，水位差（水頭）H與流量Q是影響發(fā)電功率的核心因素。若某水電站水頭為50米，流量為10立方米/秒，發(fā)電機(jī)組效率系數(shù)k取8.0，則其理論發(fā)電功率P（單位：千瓦）的計(jì)算公式為P=kHQ，該電站的理論功率為（）A.4000kWB.5000kWC.8000kWD.10000kW水電站大壩通常設(shè)計(jì)為梯形截面，若某大壩壩頂寬6米，壩底寬20米，壩高15米，其橫截面面積為（）A.195平方米B.225平方米C.240平方米D.300平方米某小型水電站的發(fā)電量y（千瓦時(shí)）與水位差x（米）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)x=20時(shí)y=1200，當(dāng)x=30時(shí)y=1800，則函數(shù)表達(dá)式為（）A.y=60xB.y=80x-400C.y=50x+200D.y=100x-800水庫(kù)水位隨季節(jié)變化，某水庫(kù)一年中最高水位為180米，最低水位為120米。若以最低水位為基準(zhǔn)，最高水位可表示為（）A.+60米B.-60米C.0米D.+180米在Rt△ABC中，∠C=90°，BC為水庫(kù)大壩的斜坡長(zhǎng)度，AC為鉛直高度（水頭），若斜坡坡度i=1:2.5（鉛直高度:水平距離），AC=20米，則大壩斜坡長(zhǎng)度BC為（）A.50米B.53.85米C.60米D.65米某水電站的水輪機(jī)葉片呈扇形，半徑為0.8米，旋轉(zhuǎn)時(shí)圓心角為120°，則葉片旋轉(zhuǎn)一周掃過(guò)的面積為（）A.0.64π平方米B.0.8π平方米C.1.2π平方米D.2.56π平方米為評(píng)估水電站經(jīng)濟(jì)效益，需計(jì)算年發(fā)電量。若某電站平均功率為2000kW，年有效發(fā)電時(shí)間為300天，則年發(fā)電量（單位：萬(wàn)千瓦時(shí)）為（）A.1440B.14400C.2000D.60000某水庫(kù)水位在5小時(shí)內(nèi)從150米勻速上升至155米，若水位高度h（米）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為h=150+kt，則k的值為（）A.0.5B.1C.1.5D.2水輪機(jī)轉(zhuǎn)速n（轉(zhuǎn)/分鐘）與發(fā)電頻率f（赫茲）的關(guān)系為f=pn/60（p為磁極對(duì)數(shù)），若某發(fā)電機(jī)磁極對(duì)數(shù)p=10，發(fā)電頻率f=50赫茲，則水輪機(jī)轉(zhuǎn)速n為（）A.200轉(zhuǎn)/分鐘B.300轉(zhuǎn)/分鐘C.400轉(zhuǎn)/分鐘D.500轉(zhuǎn)/分鐘某水電站的日發(fā)電量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，其方差為（）|日期|發(fā)電量（萬(wàn)千瓦時(shí)）||------|--------------------||1日|24||2日|26||3日|25||4日|25||5日|25|A.0.2B.0.4C.0.6D.1.0二、填空題（每題4分，共20分）某水電站的年發(fā)電量約為3.6×10?千瓦時(shí)，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______千瓦時(shí)。水庫(kù)泄洪時(shí)，水流速度v（米/秒）與水頭H（米）的關(guān)系為v=√(2gH)（g=9.8米/秒2），當(dāng)H=20米時(shí)，水流速度約為_(kāi)_______米/秒（精確到0.1）。某水電站的發(fā)電功率P（kW）與水頭H（米）、流量Q（立方米/秒）的函數(shù)關(guān)系為P=8HQ，當(dāng)H增大20%，Q減小10%時(shí)，P的變化率為_(kāi)_______%。若一組水電站的水頭數(shù)據(jù)為：45米、50米、55米、60米、65米，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________米，平均數(shù)是________米。某大壩的橫截面為梯形，若用坐標(biāo)表示梯形四個(gè)頂點(diǎn)為A(0,0)、B(20,0)、C(15,15)、D(5,15)，則梯形的上底長(zhǎng)為_(kāi)_______米，下底長(zhǎng)為_(kāi)_______米。三、解答題（共50分）（8分）某小型水電站的水頭H=30米，流量Q=8立方米/秒，發(fā)電機(jī)組效率系數(shù)k=7.5。（1）求該電站的理論發(fā)電功率P；（2）若實(shí)際發(fā)電功率為理論值的80%，該電站每天（24小時(shí)）可輸出多少千瓦時(shí)電能？（10分）某水庫(kù)的水位y（米）與月份x（1-12月）的變化關(guān)系如圖1所示，其中1月水位最低，7月水位最高。（1）根據(jù)圖像，寫(xiě)出該水庫(kù)水位的最大值和最小值；（2）若水位y與月份x近似滿(mǎn)足二次函數(shù)y=ax2+bx+c，已知3月水位140米，6月水位160米，7月水位162米，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（3）預(yù)測(cè)12月的水庫(kù)水位。（10分）為測(cè)量某峽谷的寬度（即A、B兩點(diǎn)間的水平距離），工程師在C點(diǎn)測(cè)得∠ACB=90°，AC=120米，BC=160米，且C點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)在同一水平面內(nèi)。（1）求峽谷寬度AB；（2）若在A、B兩點(diǎn)間修建引水隧道，隧道坡度i=1:5（鉛直高度:水平距離），隧道起點(diǎn)A的海拔為500米，終點(diǎn)B的海拔為480米，求隧道的長(zhǎng)度（精確到1米）。（12分）某水電站的水輪機(jī)進(jìn)水管道為圓柱形，直徑d=2米，水流速度v=3米/秒。（1）求管道的橫截面積S；（2）計(jì)算每秒通過(guò)管道的流量Q（Q=S·v）；（3）若該管道每天運(yùn)行18小時(shí)，求一天內(nèi)通過(guò)管道的總水量（單位：立方米）；（4）已知水的密度ρ=1000千克/立方米，求一天內(nèi)水流的總質(zhì)量（單位：噸）。（10分）某區(qū)域擬建設(shè)兩座水電站A和B，其投資與收益數(shù)據(jù)如下表：|項(xiàng)目|水電站A|水電站B||------------|---------------|---------------||建設(shè)成本（萬(wàn)元）|5000|8000||年發(fā)電量（萬(wàn)千瓦時(shí)）|1200|2000||輸電成本（元/千瓦時(shí)）|0.05|0.03|（1）若每千瓦時(shí)電能售價(jià)0.5元，計(jì)算兩座水電站的年利潤(rùn)（年利潤(rùn)=售電收入-輸電成本）；（2）若水電站的投資回收期=建設(shè)成本÷年利潤(rùn)，比較兩座水電站的投資回收期（精確到0.1年），并說(shuō)明選擇哪座電站更經(jīng)濟(jì)。四、綜合應(yīng)用題（共40分）（12分）某大型水電站的大壩為混凝土重力壩，其橫截面為梯形ABCD，壩頂寬AD=8米，壩底寬BC=30米，壩高20米，壩長(zhǎng)（順河流方向）為500米。（1）求大壩橫截面面積；（2）若澆筑大壩的混凝土密度為2400千克/立方米，求大壩的總質(zhì)量（單位：噸）；（3）若大壩建成后，上游水位比下游水位高40米，計(jì)算大壩單位面積承受的水壓力（水壓力F=ρghS，其中ρ=1000千克/立方米，g=9.8米/秒2，h為平均水頭，S為受壓面積）。（14分）某流域的年降水量x（毫米）與水電站年發(fā)電量y（萬(wàn)千瓦時(shí)）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：|年降水量x（毫米）|800|900|1000|1100|1200||-------------------|-----|-----|------|------|------||年發(fā)電量y（萬(wàn)千瓦時(shí)）|600|750|900|1050|1200|（1）在坐標(biāo)系中描點(diǎn)并判斷y與x是否為線(xiàn)性關(guān)系；（2）求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程y=kx+b；（3）若2026年預(yù)測(cè)年降水量為1300毫米，估算該水電站的年發(fā)電量；（4）若該流域的年降水量每增加100毫米，水電站的生態(tài)補(bǔ)水需增加50萬(wàn)立方米，計(jì)算年降水量1300毫米時(shí)的生態(tài)補(bǔ)水量。（14分）某抽水蓄能電站在用電低谷時(shí)抽水蓄能，用電高峰時(shí)放水發(fā)電，實(shí)現(xiàn)“削峰填谷”。已知該電站上水庫(kù)有效庫(kù)容為200萬(wàn)立方米，水頭H=200米，水輪機(jī)效率為90%，發(fā)電機(jī)效率為95%。（1）計(jì)算上水庫(kù)蓄水的總重力勢(shì)能E（E=mgh，m為水的質(zhì)量，h為平均水頭）；（2）若將上水庫(kù)的水全部用于發(fā)電，可轉(zhuǎn)化為多少千瓦時(shí)的電能（結(jié)果保留整數(shù)）；（3）若該電站每天抽水消耗電能80萬(wàn)千瓦時(shí)，放水發(fā)電輸出電能60萬(wàn)千瓦時(shí)，計(jì)算其綜合效率（輸出電能與輸入電能的比值）；（4