2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)圖形的對(duì)稱性試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形點(diǎn)P（-3，4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（3，4）B.（-3，-4）C.（3，-4）D.（-4，3）下列圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）A.正方形（4條）B.圓（無(wú)數(shù)條）C.正六邊形（6條）D.五角星（5條）如圖，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C'，若OA=4，則AA'的長(zhǎng)為（）A.2B.4C.(2\sqrt{3})D.(4\sqrt{3})（注：圖中△ABC為等邊三角形，O為旋轉(zhuǎn)中心）下列說(shuō)法正確的是（）A.平移不改變圖形的形狀和大小，但改變位置B.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，但改變位置C.軸對(duì)稱不改變圖形的形狀和大小，但改變位置D.中心對(duì)稱不改變圖形的形狀和大小，但改變位置點(diǎn)M（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（-a，b）B.（a，-b）C.（-a，-b）D.（b，a）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，將△ABC沿直線AB翻折得到△ABD，則CD的長(zhǎng)為（）A.(\frac{12}{5})B.(\frac{24}{5})C.5D.6下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.菱形B.等腰梯形C.平行四邊形D.矩形如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形AB'C'D'，若AB=3，BC=4，則點(diǎn)C'的坐標(biāo)是（）A.（7，3）B.（3，7）C.（4，3）D.（3，4）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）已知點(diǎn)A（2，-5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于36°，則這個(gè)正多邊形是________邊形，它的對(duì)稱軸有________條.如圖，將△ABC沿直線DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，若∠A=50°，則∠CBD的度數(shù)為________.已知點(diǎn)P（x，y）在第二象限，且點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，則x的取值范圍是________，y的取值范圍是________.如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=8，BD=6，則點(diǎn)O到AB的距離為________.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB'C'，則點(diǎn)B'到BC的距離為________.三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，3）、B（-3，1）、C（-1，2）.（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo).18.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE=CE.求證：△ABE≌△ACE.19.（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且BE=DF，連接AE、AF.求證：AE=AF，且AE⊥AF.20.（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，將△ABC沿直線l折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE.（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求DE的長(zhǎng).21.（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE，連接DE，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°<α<90°）得到△AD'E'.（1）求證：BD'=CE'；（2）若α=45°，AB=4，AD=1，求BD'的長(zhǎng).22.（10分）如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)，連接BE、DF.（1）求證：BE=DF；（2）若∠ABC=90°，AB=3，BC=4，求四邊形BEDF的面積.23.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），將△ACP沿AP折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，連接BC'.（1）當(dāng)點(diǎn)C'落在邊AB上時(shí)，求BP的長(zhǎng)；（2）當(dāng)△BC'P為等腰三角形時(shí)，求BP的長(zhǎng).24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4）、B（4，0），點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，PD⊥y軸于點(diǎn)D，連接CD.（1）求證：CD的長(zhǎng)為定值；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△PCD的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值.參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（注：實(shí)際試卷中無(wú)需提供，此處僅為示例完整性補(bǔ)充）一、選擇題C2.B3.B4.B5.B6.C7.A8.C9.A10.C二、填空題（-2，-5）12.十，1013.50°14.x<0，y>015.(\frac{12}{5})16.(2\sqrt{3}-2)三、解答題（部分題提示）17.（1）A1（2，3）、B1（3，1）、C1（1，2）；（2）A2（3，2）、B2（1，3）、C2（2，1）.18.提示：利用SSS證明△ABE≌△ACE.19.提示：利用SAS證明△ABE≌△ADF，得AE=AF，∠BAE=∠DAF，進(jìn)而證∠EAF=90°.20.（1）AD=5；（2）DE=(\frac{15}{4}).21.（1）提示：證△ABD'≌△ACE'；（2）BD'=(\sqrt{10})