第=page11頁，共=sectionpages11頁山西省長治市沁源縣第一中學(xué)2026屆高三上學(xué)期8月開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=0,1,2,3,4,B={x∣?1≤x<A.0 B.0,1 C.0,1,2 D.1,22.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足zi=?2+i，則z=(

)A.1+2i B.?1+2i C.1?2i D.?1?2i3.已知向量a=(x?2,3),b=(1,4)，且a⊥bA.?5 B.?6 C.?10 D.74.已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S2=4,SA.36 B.46 C.64 D.1605.已知sinθ=35，且θ是第二象限的角，則sinA.34 B.?34 C.46.已知a=log32,b=log64,c=A.b>c>a B.c>a7.過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線y=(x?a)ex(a≠0)的切線，若切線有且只有一條，那么a=A.?2 B.?4 C.2 D.48.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>A.55 B.25 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)集合P=x∣0≤x≤4,Q=y∣?2≤y≤2，則下列曲線能表示從集合A.B.C.D.10.已知圓錐的軸截面是面積為3的等邊三角形，則下列結(jié)論正確的是(

)A.該圓錐的母線長為2 B.該圓錐的體積為33π

C.該圓錐的側(cè)面積為2π11.為了得到函數(shù)y=sin2x+π3的圖象，只需將函數(shù)y=A.先向右平移π12個(gè)單位長度，再將縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的12

B.先向左平移π12個(gè)單位長度，再將縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍

C.先將縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的12倍，再向右平移π24個(gè)單位長度

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.3x?12x4的展開式中含x13.已知直線l：mx?y+4=0與圓C：x2+(y?2)2=4交于A、B14.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，比賽采取五局三勝制．若各局比賽相互獨(dú)立，甲每局獲勝的概率為12，沒有平局．若已知甲最終獲得比賽勝利，那么甲是以3：1獲勝的概率為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)記?ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知角A,B,C成等差數(shù)列，5(1)求cosA(2)若?ABC的外接圓的周長為7π，求?16.(本小題15分)某公司對新產(chǎn)品進(jìn)行測試，測試分兩個(gè)環(huán)節(jié)，第一個(gè)環(huán)節(jié)通過后才能進(jìn)入第二環(huán)節(jié)測試，第一環(huán)節(jié)測試合格的概率為p(0<p<1)，若第一環(huán)節(jié)測試通過，則第二環(huán)節(jié)測試合格的概率為(1)求p的值；(2)若連續(xù)2次進(jìn)行測試，記X為合格的次數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．17.(本小題15分)如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC⊥CB,BC=3,E、F分別是AC,AB上的點(diǎn)，且AE=2EC,AF=2FB，將?AEF沿EF進(jìn)行翻折，使得點(diǎn)A(1)求證：PE⊥平面BCEF(2)求平面PBC與平面PFB的夾角的余弦值．18.(本小題17分)已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交C于A,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限．若AF的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為(1)求拋物線C的方程；(2)求?AOB(3)過點(diǎn)Q(?3,0)的直線l與拋物線C交于D,E兩點(diǎn)，問：在x軸上是否存在定點(diǎn)T，設(shè)直線DT,ET的斜率分別為k1,k219.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=e(1)若a=1，求曲線y=f(x)在0,f(0)處的切線方程；(2)討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性；(3)若x∈(0,+∞)，f(x)+g(x)>參考答案1.B

2.C

3.C

4.C

5.B

6.A

7.D

8.A

9.BD

10.ABC

11.AC

12.?313.?2(從?2,?114.3815.【詳解】(1)因?yàn)榻茿,B,C成等差數(shù)列，所以2B=A+C又因?yàn)锳+B+C=π，所以由5sin(A?B)=3化簡得sinA=43cosA聯(lián)立tanA=4(2)由(1)知cosA=17，且又?ABC的外接圓的周長為7π那么a=2R所以?ABC的面積

16.【詳解】(1)設(shè)事件A表示“第一環(huán)節(jié)測試合格”，事件B表示“第二環(huán)節(jié)測試合格”，事件C表示“最終測試合格”，根據(jù)題意，由條件概率公式得P(C)=P(AB)=P(A)P(B∣已知P(C)=38，則34(2)由(1)知，該產(chǎn)品測試合格的概率為38，因連續(xù)2故X服從二項(xiàng)分布，即X～由二項(xiàng)分布概率公式得P(X=k)=C當(dāng)k=0時(shí)，P(X=0)=C當(dāng)k=1時(shí)，P(X=1)=C當(dāng)k=2時(shí)，P(X=2)=CX

012P

25641532964由二項(xiàng)分布期望公式得E(X)=2×

17.【詳解】(1)?ABC中，由AEEC翻折后，有PE=2，EC=1，EF⊥連接EB，可得EB=32所以PE2+EB又因?yàn)镻E⊥EF,EB∩所以PE⊥平面BCEF(2)以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EC所在的直線為x軸，以EF所在的直線為y軸，EP所在的直線為z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，那么P(0,0,設(shè)平面PBC的法向量為n1=x則PB?n1=0BC?n1=0設(shè)平面PFB的法向量為n2=x則PF?n2=0PB?n2=0所以，cosn1,n2=n

18.【詳解】(1)由題意得F∵AF的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為p∴x又∵點(diǎn)A在拋物線上，∴yA2=2px∴|OA|2=x∴拋物線C的方程：y2(2)由(1)可知：xA=32p=3所以直線AB的斜率為3，則直線AB的方程為聯(lián)立拋物線可得3x2?10x+3=0又∵xA=3，∴所以?AOB的面積S=(3)如圖：設(shè)Dx1,y1易知直線l斜率存在，設(shè)直線l:聯(lián)立x=my?3y2=4x，消x∵Δ=16∴m由韋達(dá)定理得：y1+y∴k=y=y=12為使得k1k2為定值，則需滿足12?4(3+t)故12?4(3+t)=0，即t=0，∴T(0,0)綜上，存在定點(diǎn)T(0,0)，使得k1

19.【詳解】(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=ex又∵f∴切線方程為y?1=2(x?0)，即2x?y+1=0；(2)g(x)的定義域?yàn)??1,+∞)，①當(dāng)a≤0時(shí)，g′(x)=a?1x+1<0②當(dāng)a>0時(shí)，令g′(x)>0，得∴g(x)在?1,1a?1綜上所述，若a≤0，則g(x)在(?1,+∞若a>0，則g(x)在?1,1(3)∵令?(x)=ex?∴?′(x)=①當(dāng)a≥?12時(shí)，∵x令μ(x)=e∴μ令k(x)=μ′(x)=又∵x>0,∴