第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年山東省濰坊市諸城一中直升班高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A={x∈N|x?4x+2<0}，B={?1,0,2,3,4}，則A∪B=A.{?1,0,1,2,3,4} B.{?1,0,2,3} C.{0,2,3} D.{2,3}2.下列命題中錯(cuò)誤的是(

)A.若a>b，c<d，則a?c>b?dB.若ac2>bc2，則a>b

C.若a>b，則1a<3.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在(0,+∞)上為減函數(shù)的是(

)A.y=x23 B.y=x?1x 4.若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(?∞,0)單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足xf(x?1)≥0的x的取值范圍是(

)A.[?1,1]∪[3,+∞) B.[?3,?1]∪[0,1] C.[?1,0]∪[1,+∞) D.[?1,0]∪[1,3]5.命題“?x∈[1,2]，x2≤a”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是(

)A.a≥1 B.a≥4 C.a≥?2 D.a≥06.2023年，深度求索(DeepSeek)公司推出了新一代人工智能大模型，其訓(xùn)練算力需求為1000PetaFLOPS(千億億次浮點(diǎn)運(yùn)算/秒).根據(jù)技術(shù)規(guī)劃，DeepSeek的算力每年增長(zhǎng)50%.截止至2025年，其算力已提升至2250PetaFLOPS，并計(jì)劃繼續(xù)保持這一增長(zhǎng)率.問(wèn)：DeepSeek的算力預(yù)計(jì)在哪一年首次突破7500PetaFLOPS？(

)

(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg5≈0.699)A.2026年 B.2027年 C.2028年 D.2029年7.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+|x|)?11+x2，則使得f(x)<f(2x?1)A.(13,1)B.(?∞,13)∪(1,+∞)8.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，?x1，x2∈[0,+∞)，且x1≠x2，恒有f(A.(?∞,1) B.(1,+∞)

C.(?∞,?1)∪(1,+∞) D.(?1,1)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法正確的是(

)A.命題“?x∈R，2x?1≥0”的否定是“?x∈R，2x?1<0”

B.若不等式ax2+2x+c>0的解集為{x|?1<x<2}，則a+c=2

C.當(dāng)x>3時(shí)，x+4x?1的最小值是5

D.10.已知函數(shù)f(x)=?x2?2x,x<0|log2x+1|,x>0，若方程f(x)=m(m∈R)有四個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2A.實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|0<m<1}

B.函數(shù)f(x)在(?∞,?1)∪(12,+∞)單調(diào)遞增

C.x3的取值范圍為(111.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且對(duì)于任意x∈R，都有f(x)=f(?x)及f(x+4)=f(x)+f(2)成立.當(dāng)x1、x2∈[0,2]且x1≠x2時(shí)，都有A.f(2)=0

B.函數(shù)f(x)在區(qū)間[?6,?4]上為增函數(shù)

C.直線x=?4是函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸

D.方程f(x)=0在區(qū)間[?6,6]上有4個(gè)不同的實(shí)根三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(1+x)=?f(1?x)，f(x+2)為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，f(x)=ax2+bx，若f(0)+f(3)=5，則f(13.若函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件，則其一個(gè)解析式可以為f(x)=______．

①在其定義域內(nèi)有f(?x)=f(x)；

②?x1，x2∈(0,+∞)，有(f(x14.已知函數(shù)f(x)=|2x?3|，若關(guān)于x的方程[f(x)]2?2mf(x)+3=0有四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

計(jì)算下列各式的值：

(1)(23)?216.(本小題15分)

已知集合集合A={x|2x+2x+3≤1}，集合B={x||x+a|<1}．

(1)若a=3，求A∩B和A∪B；

(2)設(shè)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)17.(本小題15分)

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=1?3xb+3x是奇函數(shù)．

(1)求b的值；

(2)判斷函數(shù)f(x)在R內(nèi)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(3)若?t∈[0,6]18.(本小題17分)

設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+(1?a)x+a?2(a∈R)．

(1)若a=?2，求f(x)<0的解集；

(2)若不等式f(x)≥2x?3對(duì)一切實(shí)數(shù)x>1恒成立，求a的取值范圍；

(3)解關(guān)于x的不等式：19.(本小題17分)

對(duì)于函數(shù)f(x)，若其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x滿足f(?x)=?f(x)，則稱f(x)為“偽奇函數(shù)”．

(1)已知函數(shù)f(x)=x?2x+1，試問(wèn)f(x)是否為“偽奇函數(shù)”？說(shuō)明理由；

(2)若冪函數(shù)g(x)=(n?1)x3?n(n∈R)使得f(x)=2g(x)+m為定義在[?1,1]上的“偽奇函數(shù)”，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)是否存在實(shí)數(shù)m，使得參考答案1.A

2.C

3.D

4.D

5.B

6.C

7.B

8.D

9.ABD

10.ACD

11.ACD

12.7513.x?2(答案不唯一14.(15.(1)(23)?2+(1?2)0?(338)?23?160.75

=16.(1)解不等式2x+2x+3≤1：

移項(xiàng)可得2x+2x+3?1≤0，通分得到2x+2?(x+3)x+3≤0，即x?1x+3≤0．

此不等式等價(jià)于(x?1)(x+3)≤0x+3≠0．

解可得?3<x≤1，所以A={x|?3<x≤1}．

B={x||x+a|<1}，

當(dāng)a=3時(shí)，B={x||x+3|<1}．

解不等式|x+3|<1，可得?4<x<?2，所以B={x|?4<x<?2}．

所以A∩B={x|?3<x<?2}，A∪B={x|?4<x≤1}．

(2)解不等式|x+a|<1，可得?1<x+a<1，即?a?1<x<?a+1，

所以B={x|?a?1<x<?a+1}．

因?yàn)閜是q成立的必要不充分條件，所以B?A．

則有?a?1≥?3?a+1≤1(不能同時(shí)取等號(hào))，解?a≥?2得0≤a≤2．

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0,2]．

17.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以f(?x)=?f(x)恒成立，

1?13xb+13x=?1?3xb+3x，

整理得3x?1b?3x+1=3x?1b+3x恒成立，所以b=1；

(2)由(1)可知，函數(shù)f(x)=1?3x1+3x=?1+21+3x在R上遞減，

證明如下：

?x1，x2∈(?∞,+∞)，x1<x2，

所以18.(1)由函數(shù)f(x)=ax2+(1?a)x+a?2(a∈R)，

若a=?2，則f(x)=?2x2+3x?4，

由f(x)<0，得不等式?2x2+3x?4<0，即2x2?3x+4>0，

因?yàn)棣?9?4×2×4=?23<0，且函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線開口向上，

所以不等式2x2?3x+4>0的解集為R，即f(x)<0的解集為R．

(2)由f(x)≥2x?3對(duì)一切實(shí)數(shù)x>1恒成立，

即(x2?x+1)a≥x?1對(duì)x∈(1,+∞)恒成立，

因?yàn)閤2?x+1>0，所以a≥(x?1x2?x+1)max，

又因?yàn)閤>1，所以x?1x2?x+1=x?1(x?1)2+(x?1)+1=1x?1+1x?1+1≤13，

當(dāng)且僅當(dāng)x?1=1x?1時(shí)，即x=2時(shí)等號(hào)成立，

所以a≥13，即a的取值范圍是[13,+∞)．

(3)依題意，f(x)<a?1等價(jià)于ax2+(1?a)x?1<0，

當(dāng)a=0時(shí)，不等式可化為x<1，所以不等式的解集為{x|x<1}．

當(dāng)a>0時(shí)，不等式可化為(ax+1)(x?1)<0，此時(shí)?1a<1，

所以不等式的解集為{x|?1a<x<1}．

當(dāng)a<0時(shí)，不等式化為(ax+1)(x?1)<0，

①當(dāng)a=?1時(shí)，?1a=1，不等式的解集為{x|x≠1}；

②當(dāng)?1<a<0時(shí)，?1a>1，不等式的解集為{x|x>?1a或x<1}；

③當(dāng)a<?1時(shí)，?1a<1，不等式的解集為{x|x>1或x<?1a}；

綜上，當(dāng)a<?1時(shí)，原不等式的解集為{x|x>1或x<?1a}；

當(dāng)a=?1時(shí)，原不等式的解集為{x|x≠1}；

當(dāng)?1<a<0時(shí)，原不等式的解集為{x|x>?1a或x<1}；

當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為{x|x<1}；

當(dāng)a>0時(shí)，原不等式的解集為{x|?1a<x<1}．

19.解：(1)因?yàn)閒(x)=x?2x+1，

則f(?x)=?x?2?x+1=?x+21?x=x+2x?1，

則f(?x)+f(x)=x?2x+1+x+2x+1=x2+4(x+1)(