2025年下學期初中數學選修模塊考核試卷一、單項選擇題（每題3分，共30分）若二次函數(y=x^2-4x+k)的圖像與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是（）A.(k\lt4)B.(k\leq4)C.(k\gt4)D.(k\geq4)下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.圓已知反比例函數(y=\frac{m}{x})的圖像經過點((-2,3))，則m的值為（）A.6B.-6C.(\frac{3}{2})D.(-\frac{3}{2})在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值是（）A.(\frac{3}{5})B.(\frac{4}{5})C.(\frac{3}{4})D.(\frac{4}{3})若關于x的一元二次方程(x^2-2x+m=0)有兩個相等的實數根，則m的值為（）A.1B.-1C.2D.-2數據1，2，3，4，5的方差是（）A.1B.2C.3D.4已知⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，則圓心O到弦AB的距離為（）A.3B.4C.5D.6若點P(a,b)在第二象限，則點Q(-a,-b)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限下列計算正確的是（）A.(\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5})B.(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6})C.(\sqrt{8}\div\sqrt{2}=4)D.((\sqrt{2})^2=4)某商品原價為x元，連續(xù)兩次降價10%后的售價為（）A.(0.81x)B.(0.9x)C.(1.21x)D.(1.1x)二、填空題（每題4分，共24分）分解因式：(x^3-4x=)__________。函數(y=\frac{\sqrt{x-2}}{x-3})中，自變量x的取值范圍是__________。已知△ABC∽△DEF，相似比為2:3，若△ABC的面積為4，則△DEF的面積為__________。一個扇形的圓心角為60°，半徑為6，則該扇形的面積為__________（結果保留π）。從1，2，3，4，5這五個數中隨機抽取一個數，抽到偶數的概率是__________。若直線(y=kx+b)經過點(0,2)和(1,3)，則該直線的解析式為__________。三、解答題（共46分）17.（6分）計算：(\sqrt{12}-|1-\sqrt{3}|+(\frac{1}{2})^{-1}-(π-2025)^0)18.（6分）解方程：(\frac{x}{x-1}+\frac{2}{1-x}=3)19.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，求證：四邊形AECF是平行四邊形。（請在此處補充圖形：平行四邊形ABCD，AB與CD為對邊，E在AB中點，F在CD中點）20.（8分）某商店銷售一種商品，每件進價為20元，經市場調查發(fā)現，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足關系(y=-2x+80)。設該商品每天的銷售利潤為w元。（1）求w與x之間的函數關系式；（2）當銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？21.（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AD⊥CD于點D，AC平分∠DAB。（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AD=2，AC=4，求⊙O的半徑。（請在此處補充圖形：圓O，直徑AB，點C在圓上，AD⊥CD，AC連接并平分∠DAB）22.（10分）如圖，拋物線(y=ax^2+bx+c)經過點A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)。（1）求該拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上一動點，且在x軸上方，當點P到直線BC的距離最大時，求點P的坐標。（請在此處補充圖形：平面直角坐標系中，拋物線經過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)，開口向下）四、附加題（共20分，不計入總分，供學有余力的學生選做）23.（10分）已知關于x的方程(x^2-(m+2)x+2m=0)。（1）求證：無論m取何值，該方程總有兩個實數根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長為4，另兩邊長恰好是該方程的兩個根，求△ABC的周長。24.（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點P從點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為1個單位/秒；同時點Q從點C出發(fā)沿