長理線性代數(shù)題庫及答案

一、單項選擇題（總共10題，每題2分）1.設(shè)向量組α1，α2，α3線性無關(guān)，則下列向量組中線性相關(guān)的是A.α1+α2，α2+α3，α3+α1B.α1+α2，α2+α3，α3-α1C.α1-α2，α2-α3，α3-α1D.α1+α2，α2-α3，α3-α1答案：D2.設(shè)A為n階方陣，若A可逆，則下列說法正確的是A.|A|=0B.A的行向量組線性相關(guān)C.A的列向量組線性無關(guān)D.A的秩小于n答案：C3.設(shè)A為m×n矩陣，B為n×m矩陣，若AB為可逆矩陣，則A.m=nB.m<nC.m>nD.AB為方陣答案：D4.設(shè)A為n階方陣，若A的行列式|A|=0，則A.A可逆B.A的秩為nC.A的秩小于nD.A的行向量組線性無關(guān)答案：C5.設(shè)A為n階方陣，若A的秩為n-1，則A.|A|=0B.A的行向量組線性相關(guān)C.A的列向量組線性無關(guān)D.A的轉(zhuǎn)置矩陣A^T的秩為n-1答案：A6.設(shè)向量組α1，α2，α3，α4線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是A.α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1B.α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1C.α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1D.α1+α2，α2-α3，α3-α4，α4+α1答案：B7.設(shè)A為n階方陣，若A的秩為n-2，則A.|A|=0B.A的行向量組線性相關(guān)C.A的列向量組線性無關(guān)D.A的轉(zhuǎn)置矩陣A^T的秩為n-2答案：B8.設(shè)A為m×n矩陣，B為n×m矩陣，若AB為不可逆矩陣，則A.m=nB.m<nC.m>nD.AB為方陣答案：C9.設(shè)向量組α1，α2，α3線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是A.α1+α2，α2+α3，α3+α1B.α1-α2，α2-α3，α3-α1C.α1+α2，α2-α3，α3-α1D.α1+α2，α2+α3，α3-α1答案：C10.設(shè)A為n階方陣，若A的秩為n-1，則A.|A|=0B.A的行向量組線性相關(guān)C.A的列向量組線性無關(guān)D.A的轉(zhuǎn)置矩陣A^T的秩為n-1答案：A二、多項選擇題（總共10題，每題2分）1.下列矩陣中，可逆矩陣是A.\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)B.\(\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\)C.\(\begin{pmatrix}2&3\\4&6\end{pmatrix}\)D.\(\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}\)答案：A,B,D2.下列向量組中，線性無關(guān)的是A.\(\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}2\\3\\4\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}3\\4\\5\end{pmatrix}\)B.\(\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}\)C.\(\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}2\\3\\4\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}4\\5\\6\end{pmatrix}\)D.\(\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}2\\3\\4\end{pmatrix}\)答案：B,D3.下列矩陣中，秩為2的是A.\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)B.\(\begin{pmatrix}1&2\\2&4\end{pmatrix}\)C.\(\begin{pmatrix}1&2\\3&5\end{pmatrix}\)D.\(\begin{pmatrix}1&2\\4&8\end{pmatrix}\)答案：A,C4.下列向量組中，線性相關(guān)的是A.\(\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}2\\3\\4\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}3\\4\\5\end{pmatrix}\)B.\(\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}\)C.\(\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}2\\3\\4\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}4\\5\\6\end{pmatrix}\)D.\(\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}2\\3\\4\end{pmatrix}\)答案：C5.下列矩陣中，可逆矩陣是A.\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)B.\(\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\)C.\(\begin{pmatrix}2&3\\4&6\end{pmatrix}\)D.\(\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}\)答案：A,B,D6.下列向量組中，線性無關(guān)的是A.\(\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}2\\3\\4\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}3\\4\\5\end{pmatrix}\)B.\(\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}\)C.\(\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}2\\3\\4\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}4\\5\\6\end{pmatrix}\)D.\(\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}2\\3\\4\end{pmatrix}\)答案：B,D7.下列矩陣中，秩為2的是A.\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)B.\(\begin{pmatrix}1&2\\2&4\end{pmatrix}\)C.\(\begin{pmatrix}1&2\\3&5\end{pmatrix}\)D.\(\begin{pmatrix}1&2\\4&8\end{pmatrix}\)答案：A,C8.下列向量組中，線性相關(guān)的是A.\(\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}2\\3\\4\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}3\\4\\5\end{pmatrix}\)B.\(\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}\)C.\(\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}2\\3\\4\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}4\\5\\6\end{pmatrix}\)D.\(\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}2\\3\\4\end{pmatrix}\)答案：C9.下列矩陣中，可逆矩陣是A.\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)B.\(\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\)C.\(\begin{pmatrix}2&3\\4&6\end{pmatrix}\)D.\(\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}\)答案：A,B,D10.下列向量組中，線性無關(guān)的是A.\(\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}2\\3\\4\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}3\\4\\5\end{pmatrix}\)B.\(\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}\)C.\(\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}2\\3\\4\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}4\\5\\6\end{pmatrix}\)D.\(\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\),\(\begin{pmatrix}2\\3\\4\end{pmatrix}\)答案：B,D三、判斷題（總共10題，每題2分）1.若向量組α1，α2，α3線性無關(guān)，則α1+α2，α2+α3，α3+α1也線性無關(guān)。答案：正確2.若矩陣A的秩為n-1，則|A|=0。答案：正確3.若向量組α1，α2，α3線性無關(guān)，則α1，α2，α3的任意線性組合也線性無關(guān)。答案：錯誤4.若矩陣A可逆，則A的轉(zhuǎn)置矩陣A^T也可逆。答案：正確5.若向量組α1，α2，α3線性相關(guān)，則α1，α2，α3中任意兩個向量線性相關(guān)。答案：正確6.若矩陣A的秩為n-1，則A的行向量組線性相關(guān)。答案：正確7.若向量組α1，α2，α3線性無關(guān)，則α1，α2，α3的任意線性組合也線性無關(guān)。答案：錯誤8.若矩陣A可逆，則A的行列式|A|≠0。答案：正確9.若向量組α1，α2，α3線性相關(guān)，則α1，α2，α3中任意兩個向量線性相關(guān)。答案：正確10.若矩陣A的秩為n-1，則A的列向量組線性相關(guān)。答案：正確四、簡答題（總共4題，每題5分）1.簡述向量組線性相關(guān)和線性無關(guān)的定義。答案：向量組α1，α2，…，αn線性相關(guān)是指存在不全為零的數(shù)k1，k2，…，kn，使得k1α1+k2α2+…+knαn=0。若只有全為零的數(shù)k1，k2，…，kn使得上式成立，則向量組α1，α2，…，αn線性無關(guān)。2.簡述矩陣的秩的定義。答案：矩陣的秩是指矩陣中非零子式的最高階數(shù)。換句話說，矩陣的秩是矩陣的最大線性無關(guān)列向量組或行向量組的個數(shù)。3.簡述矩陣可逆的條件。答案：矩陣A可逆的條件是A的行列式|A|≠0。此外，A的行向量組或列向量組必須線性