/廣西南寧市廣西大學附屬中學2025~2026學年高三上學期開學測試數(shù)學試卷一、單選題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若，則（）A. B. C. D.3.已知向量，若，則（）A. B. C.1 D.24已知，則（）A. B. C. D.5.已知圓臺的下底面積是上底面積的4倍，且下底面半徑為2，母線長為，則圓臺的體積為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.設函數(shù)在區(qū)間恰有2個零點、2個極值點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知，則的大小關系為（）A. B.C. D.二、多選題9.某廠生產(chǎn)的一批紅外線自動測溫門，其測量體溫誤差服從正態(tài)分布，設表示其體溫誤差，且，則下列結論正確的是（）（附：）A. B.C D.10.設函數(shù)．則（）A.是的極小值點 B.的對稱中心是C.當時， D.當時，11.在平面直角坐標系中，已知曲線，點為曲線上一點，則（）A.曲線關于軸對稱B.曲線關于原點對稱C.點的橫坐標的取值范圍為D.直線與曲線有且僅有兩個公共點三、填空題12.雙曲線的左、右焦點為，為雙曲線上一點，且滿足，則雙曲線的離心率為_________．13.若曲線在處的切線也是曲線的切線，則_________．14.某班級在新年聯(lián)歡會上組織抽獎活動，抽獎箱里有5個紅色小球代表一等獎獎品券，3個白色小球代表二等獎獎品券，2個黑色小球代表謝謝參與券，抽獎規(guī)則是不放回地依次抽取3個球.某同學參加這個活動，則他在第一次抽到一等獎獎品券的條件下，第二次抽到二等獎獎品券的概率為______；小強同學參加一次抽獎活動（不放回地抽取3個球），則恰好抽到1個一等獎獎品券的概率為______.四、解答題15.已知．（1）求的通項公式；（2）令，為的前項之積，求證：．16.為研究高中生數(shù)學成績進步與平時積極提問的關系，從某校的學生中隨機抽了1000人，得到如下列聯(lián)表：是否積極提問組別積極提問不積極提問合計數(shù)學成績進步120280400數(shù)學成績不進步80520600合計2008001000（1）記該校平時不積極提問的學生其數(shù)學成績進步的概率為．求的估計值．（2）根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析高中生平時是否積極提問與數(shù)學成績進步有關．附：．17.如圖，在四棱錐中，，為等腰直角三角形，為斜邊，其中．（1）證明：平面平面；（2）線段上是否存在一點，使得與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．18.已知橢圓過點，其中一個焦點在直線上，直線與橢圓相交于不同的兩點；（1）求橢圓的方程；（2）若，為坐標原點，求的面積最大時實數(shù)的值．19.已知函數(shù)．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若有極小值，且極小值小于0，求a取值范圍．

數(shù)學試題答案一、單選題【1題答案】【正確答案】D【2題答案】【正確答案】C【3題答案】【正確答案】D【4題答案】【正確答案】B【5題答案】【正確答案】B【6題答案】【正確答案】B【7題答案】【正確答案】C【8題答案】【正確答案】A二、多選題【9題答案】【正確答案】ABD【10題答案】【正確答案】AD【11題答案】【正確答案】BCD三、填空題【12題答案】【正確答案】【13題答案】【正確答案】2【14題答案】【正確答案】①②.四、解答題【15題答案】【正確答案】（1）；（2）證明見解析【16題答案】【正確答案】（1）0.35；（2）有