第1課時(shí)距離問(wèn)題1.能用向量方法解決點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面、互相平行的直線、互相平行的平面間的距離問(wèn)題.(重點(diǎn))2.通過(guò)空間中距離問(wèn)題的求解，體會(huì)向量方法在研究幾何問(wèn)題中的作用.學(xué)習(xí)目標(biāo)立交橋是伴隨著高速公路應(yīng)運(yùn)而生的.城市的立交橋不僅大大方便了交通，而且成為城市建設(shè)的美麗風(fēng)景.在設(shè)計(jì)過(guò)程中，工程師需要計(jì)算出上、下縱橫高速公路之間的距離、立交橋上的高速公路與地面之間的距離，工程師是如何計(jì)算出來(lái)的？導(dǎo)語(yǔ)一、點(diǎn)到直線的距離二、點(diǎn)、直線、平面到平面的距離隨堂演練內(nèi)容索引點(diǎn)到直線的距離一問(wèn)題1

在長(zhǎng)方體OABC-O1A1B1C1中，OA=2，AB=3，AA1=2，求O1到直線AC的距離.典例

在典例的條件下，M，N分別是O1A1，O1C1的中點(diǎn)，證明：MN∥AC，并求直線MN與AC的距離.延伸探究

1

(1)用向量法求點(diǎn)到直線的距離的一般步驟①求直線的單位方向向量.②計(jì)算所求點(diǎn)與直線上某一點(diǎn)所構(gòu)成的向量在直線的方向向量上的投影向量的長(zhǎng)度.③利用勾股定理求解.(2)如果求空間中兩條平行直線l，m間的距離，可在其中一條直線(如l)上任取一點(diǎn)P，將兩條平行直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到另一條直線m的距離求解.

反思感悟二點(diǎn)、直線、平面到平面的距離

問(wèn)題2

注

意

點(diǎn)<<<

在典例的條件下，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn).求點(diǎn)O到平面O1EF的距離.延伸探究

2

在典例及延伸探究1，2的條件下，證明：MN∥平面O1EF，并求直線MN到平面O1EF的距離.延伸探究

3

在典例及延伸探究1，2的條件下，證明平面BMN∥平面O1EF，并求兩平面的距離.延伸探究

4

反思感悟(2)如果直線l∥平面α，求直線l到平面α的距離，可在直線l上任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到平面α的距離等于直線l到平面α的距離.(3)如果兩個(gè)平面α，β互相平行，求這兩個(gè)平行平面的距離，可在其中一個(gè)平面α內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到平面β的距離等于這兩個(gè)平行平面的距離.

反思感悟1.知識(shí)清單：(1)點(diǎn)到直線的距離.(2)點(diǎn)到平面的距離與直線到平面的距離和兩個(gè)平行平面的距離的轉(zhuǎn)化.2.方法歸納：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化法.3.常見(jiàn)誤區(qū)：對(duì)距離公式理解不到位，在使用時(shí)生硬套用.對(duì)公式推導(dǎo)過(guò)程的理解是應(yīng)用的基礎(chǔ).隨堂演練三

1234√1234

√

1234

√1234

12344.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1