四川省巴中市南江縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本題共8小題．每小題5分，共40分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若向量，，且，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.3.在正方體中，，P、Q分別為棱，BC的中點(diǎn)，則從點(diǎn)P出發(fā)，沿正方體表面到達(dá)點(diǎn)Q的最短路徑的長度為（）A. B. C.3 D.4.為提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，實(shí)驗(yàn)中學(xué)舉行高二數(shù)學(xué)競賽，以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學(xué)競賽決賽的10人的成績：（單位：分）78，70，72，86，79，80，81，84，56，83，則這10人成績的第80百分位數(shù)是（）A83 B.83.5 C.84 D.705.已知，則的值為（）A. B. C. D.6.已知鈍角的三邊為，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則的取值范圍（）A. B. C. D.8.中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，稱一個正方體內(nèi)兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的立體為“牟合方蓋”，但劉徽未能求得牟合方蓋的體積，約200年后，祖沖之的兒子祖暅提出“冪勢既同，則積不容異”，后世稱為祖暅原理，即：兩等高立體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立體體積相等．圖1為棱長為r的正方體截得的“牟合方蓋”的八分之一，圖2為棱長為r的正方體的八分之一，圖3是底面邊長為r的正方體的一個底面和底面以外的頂點(diǎn)作的正四棱錐，由祖暅原理計(jì)算知，牟合方蓋的體積與其外切正方體的體積之比為（）A B. C. D.二、多選題（本題共3小題．每小題6分，共18分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分）9.在中，為邊的中點(diǎn)，則（）A B. C. D.10.若復(fù)數(shù)，則下列說法正確是（）A.當(dāng)或時，z為實(shí)數(shù)B.若z為純虛數(shù)，則或C.若復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則D.若復(fù)數(shù)z是方程的解，則11.如圖，在邊長為1的正方體中，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動，下列命題中正確的是（）A.三棱錐的體積為定值B.異面直線與直線所成角為定值C.在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，平面BPD截該正方體的截面形狀為三角形或矩形D.直線與平面所成角的余弦值的范圍是三、填空題（本題共3小題．每小題5分，共15分）12.計(jì)算________．13.已知球的半徑為，則它的表面積為_________，體積為_________.14.已知向量，，的模長分別為2，1，1，記向量與的夾角為θ，，則的最大值為________．四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知向量，若，與的夾角為．（1）求；（2）求與夾角的余弦值．16.為了提高市民的環(huán)保意識，某市舉行了環(huán)保知識競賽，為了解全市參賽者的成績情況，從所有參賽者中隨機(jī)抽取了100人的成績（均為整數(shù)）作為樣本，將其整理后分為6組，并作出了如圖所示的頻率分布直方圖（最低40分，最高100分）．（1）求a的值；（2）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次競賽成績的眾數(shù)和平均數(shù)；（3）認(rèn)定成績位于前百分之六十的考生為良好，請你估計(jì)良好認(rèn)定的分?jǐn)?shù)線是多少．（保留整數(shù)）17.在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，已知.（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.18.已知函數(shù)圖象上相鄰的一個最高點(diǎn)和一個最低點(diǎn)分別為，.（1）求的解析式；（2）求在上的單調(diào)增區(qū)間；（3）設(shè)，證明：函數(shù)在上必有零點(diǎn).19.如圖，已知四棱錐中，側(cè)面PAD為邊長等于2的正