2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：抽樣調(diào)查方法與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.從一個(gè)包含N個(gè)元素的總體中，抽取n個(gè)元素組成樣本，每個(gè)元素被抽中的概率相等，且每次抽取后不放回，這種抽樣方式稱(chēng)為（）。A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的主要特點(diǎn)是（）。A.分層進(jìn)行抽取B.按一定規(guī)則系統(tǒng)抽取C.隨機(jī)抽取，每個(gè)個(gè)體被抽中概率相等D.先分組再隨機(jī)抽取3.在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，如果總體包含N個(gè)個(gè)體，要抽取一個(gè)樣本量為n的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽中的概率是（）。A.N/nB.n/NC.1/nD.1/N4.采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從某班級(jí)50名學(xué)生中抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，計(jì)算樣本平均成績(jī)的抽樣平均誤差時(shí)，下列哪個(gè)條件是必須滿(mǎn)足的？（）A.知道總體標(biāo)準(zhǔn)差B.知道樣本標(biāo)準(zhǔn)差C.知道總體方差D.知道樣本方差5.假設(shè)總體方差已知，當(dāng)樣本量n增大時(shí)，抽樣平均誤差（）。A.增大B.減小C.不變D.先增大后減小6.在其他條件不變的情況下，提高抽樣估計(jì)的置信水平，則抽樣平均誤差（）。A.增大B.減小C.不變D.無(wú)法確定7.若要縮小抽樣平均誤差，在不改變置信水平的前提下，應(yīng)采取的措施是（）。A.擴(kuò)大樣本量nB.縮小樣本量nC.縮小總體方差σ2D.提高置信水平8.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，若總體變異程度較大，為了在有限的樣本量下獲得較準(zhǔn)確的估計(jì)，通常（）。A.增大抽樣比例B.減小抽樣比例C.不改變抽樣比例D.改用分層抽樣9.用不重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體N個(gè)單位中抽取n個(gè)單位，每個(gè)單位被抽中的概率等于（）。A.n/NB.(N-n)/(N-1)C.1/nD.1/(N-1)10.對(duì)于一個(gè)給定的總體和固定的抽樣方法，抽樣平均誤差的大小（）。A.隨樣本量n的增大而增大B.隨樣本量n的增大而減小C.與樣本量n的大小無(wú)關(guān)D.隨總體方差σ2的增大而增大二、判斷題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將“正確”或“錯(cuò)誤”填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是抽樣調(diào)查中最基本、最簡(jiǎn)單的方法，它是其他抽樣方法的基礎(chǔ)。（）2.在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，重復(fù)抽樣比不重復(fù)抽樣產(chǎn)生的抽樣誤差要大。（）3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣只適用于總體規(guī)模較小的情形。（）4.抽樣平均誤差是衡量樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值）與總體參數(shù)（如總體均值）之間平均差異程度的指標(biāo)。（）5.樣本量的確定與總體方差的大小成正比關(guān)系。（）6.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣框必須是完整的，包含總體中所有單位的名單。（）7.采用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)，每個(gè)隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)的編號(hào)單位都有可能被抽中。（）8.抽樣調(diào)查的目的是通過(guò)對(duì)樣本的分析來(lái)準(zhǔn)確推斷總體的特征。（）9.即使采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽樣結(jié)果也可能因?yàn)槌闃诱`差而產(chǎn)生偏差。（）10.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的優(yōu)點(diǎn)是組織簡(jiǎn)單、實(shí)施方便，且能保證每個(gè)樣本單位被抽中的概率相等。（）三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）1.某工廠生產(chǎn)一批零件，總共10000個(gè)。為檢驗(yàn)這批零件的質(zhì)量，采用不重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)。已知這批零件長(zhǎng)度的總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.5毫米。試計(jì)算樣本平均長(zhǎng)度的抽樣平均誤差。2.假設(shè)某村有農(nóng)戶(hù)500戶(hù)，現(xiàn)欲采用重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法調(diào)查該村農(nóng)戶(hù)的平均年收入，要求抽樣極限誤差不超過(guò)500元，置信水平為95%。根據(jù)以往資料，該村農(nóng)戶(hù)年收入的總體標(biāo)準(zhǔn)差約為8000元。試問(wèn)至少需要抽取多少戶(hù)農(nóng)戶(hù)進(jìn)行調(diào)查？3.從一個(gè)包含25個(gè)元素的總體中，采用不重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)樣本量為4的樣本。請(qǐng)列出所有可能的樣本組合，并計(jì)算每個(gè)樣本組合的平均值。假設(shè)總體元素分別為：X1,X2,X3,...,X25。(注：此處要求列出所有組合并計(jì)算平均值，實(shí)際考試中可能只要求計(jì)算特定樣本的平均值或抽樣誤差，請(qǐng)根據(jù)具體題目要求執(zhí)行。)四、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共10分）1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的主要步驟。2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差主要來(lái)源于哪些方面？---試卷答案一、選擇題1.D2.C3.D4.A5.B6.A7.A8.A9.B10.D二、判斷題1.正確2.錯(cuò)誤3.錯(cuò)誤4.正確5.錯(cuò)誤6.正確7.正確8.錯(cuò)誤9.正確10.正確三、計(jì)算題1.解析：在不重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差公式為σ_x?=σ/√n*√(N-n)/N。已知N=10000,n=200,σ=0.5。計(jì)算得σ_x?=0.5/√200*√(10000-200)/10000=0.5/14.14*√9800/10000≈0.5/14.14*0.99≈0.0353毫米。答案：樣本平均長(zhǎng)度的抽樣平均誤差約為0.0353毫米。2.解析：重復(fù)抽樣條件下，樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差公式為σ_x?=σ/√n。抽樣極限誤差Δ_x?=σ_x?*z_(α/2)。給定Δ_x?=500,σ=8000,置信水平為95%，查表得z_(α/2)=1.96。則n=(z_(α/2)*σ/Δ_x?)2=(1.96*8000/500)2=(31.52)2=993.06。由于樣本量必須為整數(shù)，且要保證極限誤差不超過(guò)500元，需向上取整，n≥994。答案：至少需要抽取994戶(hù)農(nóng)戶(hù)進(jìn)行調(diào)查。3.解析：不重復(fù)抽樣抽取4個(gè)單位，從25個(gè)單位中抽取，總組合數(shù)為C(25,4)。計(jì)算所有組合的平均值。例如，第一個(gè)樣本(1,2,3,4)，平均值=(1+2+3+4)/4=10/4=2.5。第二個(gè)樣本(1,2,3,5)，平均值=(1+2+3+5)/4=11/4=2.75。依此類(lèi)推，計(jì)算所有60個(gè)可能的樣本的平均值。四、簡(jiǎn)答題1.解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的主要步驟包括：①確定抽樣框，即包含所有總體單位的名單；②根據(jù)總體單位數(shù)N和樣本量n，確定抽樣的方法（重復(fù)或不重復(fù)）；③使用隨機(jī)數(shù)表法或抽簽法等隨機(jī)抽取n個(gè)單位，構(gòu)成樣本。2.解