2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫——抽樣調(diào)查實踐操作與數(shù)據(jù)分析應(yīng)用實戰(zhàn)試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述抽樣調(diào)查相比全面調(diào)查的主要優(yōu)點。二、某城市想要調(diào)查居民對公共交通的滿意度，已知該市居民總數(shù)為50萬人，以往調(diào)查顯示滿意度的標(biāo)準(zhǔn)差約為15。若要求抽樣誤差不超過3%，置信水平為95%，采用簡單隨機(jī)抽樣，至少需要抽取多少居民進(jìn)行調(diào)查？三、比較分層抽樣和整群抽樣的主要區(qū)別，并說明在什么情況下選擇分層抽樣可能更優(yōu)。四、某公司想了解其產(chǎn)品在三個主要銷售區(qū)域的月均銷售額是否存在顯著差異。隨機(jī)抽取了每個區(qū)域一個月的銷售額數(shù)據(jù)（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：區(qū)域A：68,72,65,70；區(qū)域B：75,78,76,74；區(qū)域C：82,85,80,83。請使用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法檢驗這三個區(qū)域的月均銷售額是否存在顯著差異。請寫出你選擇的方法，并說明理由。五、假設(shè)通過抽樣調(diào)查獲得了一組定量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布。請簡述如何計算該數(shù)據(jù)樣本的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、變異系數(shù)，并解釋這些統(tǒng)計量的意義。六、解釋什么是抽樣誤差？影響抽樣誤差的主要因素有哪些？七、某研究者想調(diào)查某校大學(xué)生每周用于社交媒體的時間。他首先將全校學(xué)生按年級分為大一、大二、大三、大四四個層次，然后從每個年級隨機(jī)抽取一定比例的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。這種抽樣方法屬于什么類型？請簡述其優(yōu)點。八、在一項關(guān)于消費者購買意愿的調(diào)查中，隨機(jī)抽取了500名消費者，其中有280名表示會購買某新產(chǎn)品。請計算購買該新產(chǎn)品意愿的樣本比例，并給出其95%的置信區(qū)間。九、某工廠生產(chǎn)一批零件，要檢驗其重量是否合格。由于零件數(shù)量很大，采用整群抽樣方法，將零件分為100群，每群包含50個零件。隨機(jī)抽取了5群進(jìn)行檢驗，結(jié)果如下（單位：克）：群1：500,505,498,502,501；群2：504,503,499,506,507；群3：501,502,503,500,504；群4：497,501,505,499,503；群5：502,508,501,504,496。請估計這批零件的平均重量，并計算抽樣平均誤差的估計值。十、解釋假設(shè)檢驗中“第一類錯誤”和“第二類錯誤”的含義，并說明它們之間的關(guān)系。試卷答案一、抽樣調(diào)查可以節(jié)省人力、物力和時間成本；可以提高數(shù)據(jù)收集的效率和質(zhì)量；可以及時獲取信息；可以調(diào)查一些不可能進(jìn)行全面調(diào)查的總體；抽樣結(jié)果可以進(jìn)行科學(xué)的推斷，了解總體的特征。二、解：根據(jù)樣本量計算公式n=(Zα/2*σ/E)^2其中，Zα/2為置信水平對應(yīng)的Z值，95%置信水平下Zα/2≈1.96；σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差，題目中給出約為15；E為抽樣誤差，題目中給出為3%，即0.03。代入公式計算：n=(1.96*15/0.03)^2≈(980/0.03)^2≈32667^2≈106700889由于結(jié)果為整數(shù)，且通常需要向上取整確保誤差不超過要求，故至少需要抽取106700890名居民。三、分層抽樣是將總體按某種特征劃分為若干層，再從每層中隨機(jī)抽取樣本；整群抽樣是將總體劃分為若干群，再隨機(jī)抽取群，并對抽中的群中的所有單位進(jìn)行調(diào)查。分層抽樣的優(yōu)點在于可以提高樣本的代表性，特別是當(dāng)各層內(nèi)部差異小而層間差異大時；可以實現(xiàn)對特定層的分析；當(dāng)不同層需要不同抽樣比例時更靈活。在總體結(jié)構(gòu)清晰，且各層內(nèi)部同質(zhì)性高、層間異質(zhì)性大的情況下，選擇分層抽樣可能更優(yōu)。四、解：選擇使用單因素方差分析（One-wayANOVA）。理由：此題目的是檢驗三個不同組（區(qū)域A、B、C）的某項指標(biāo)（月均銷售額）是否存在總體差異，符合單因素方差分析的應(yīng)用場景。該方法是比較多組均值是否存在顯著差異的常用統(tǒng)計方法。五、計算均值（Mean）：將所有數(shù)據(jù)相加后除以數(shù)據(jù)個數(shù)。計算標(biāo)準(zhǔn)差（StandardDeviation）：先計算方差（Variance），即各數(shù)據(jù)與均值差的平方和的平均值，然后取方差的平方根。計算方差（Variance）：是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，即各數(shù)據(jù)與均值差的平方和的平均值。計算變異系數(shù)（CoefficientofVariation）：是標(biāo)準(zhǔn)差除以均值的百分比。意義：均值：代表數(shù)據(jù)的平均水平。標(biāo)準(zhǔn)差/方差：衡量數(shù)據(jù)的離散程度或波動大小，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)越分散。變異系數(shù)：衡量數(shù)據(jù)相對于均值的相對離散程度，適用于比較不同單位或不同均值數(shù)據(jù)的離散程度。方差：衡量數(shù)據(jù)的離散程度或波動大小。六、抽樣誤差是指由于抽樣的隨機(jī)性而導(dǎo)致的樣本統(tǒng)計量（如樣本均值、樣本比例）與總體參數(shù)（如總體均值、總體比例）之間存在的差異。影響抽樣誤差的主要因素有：總體變異程度（標(biāo)準(zhǔn)差越大，誤差越大）；樣本量大?。颖玖吭酱?，誤差越?。?；抽樣方法（不同的抽樣方法導(dǎo)致不同的抽樣誤差）；置信水平（置信水平越高，要求的置信區(qū)間越寬，包含總體參數(shù)的可能性越大，相應(yīng)的抽樣誤差也越大）。七、這種抽樣方法屬于分層抽樣（StratifiedSampling）。優(yōu)點：可以保證每個層次都在樣本中有代表，提高了樣本的代表性；可以根據(jù)各層的重要性或變異程度調(diào)整抽樣比例，使抽樣更高效；便于對不同層次進(jìn)行獨立分析或比較；可以保證特定小群體在樣本中有足夠的數(shù)量。八、解：樣本比例p=280/500=0.56計算95%置信區(qū)間：Zα/2≈1.96置信區(qū)間下限=p-Zα/2*sqrt(p(1-p)/n)=0.56-1.96*sqrt(0.56*0.44/500)≈0.56-1.96*sqrt(0.2464/500)≈0.56-1.96*sqrt(0.0004928)≈0.56-1.96*0.0222≈0.56-0.0435≈0.5165置信區(qū)間上限=p+Zα/2*sqrt(p(1-p)/n)=0.56+1.96*sqrt(0.56*0.44/500)≈0.56+1.96*0.0222≈0.56+0.0435≈0.6035所以，95%的置信區(qū)間為(0.5165,0.6035)。九、解：首先計算每個群的樣本均值：群1均值=(500+505+498+502+501)/5=2506/5=501.2群2均值=(504+503+499+506+507)/5=2519/5=503.8群3均值=(501+502+503+500+504)/5=2509/5=501.8群4均值=(497+501+505+499+503)/5=2505/5=501.0群5均值=(502+508+501+504+496)/5=2501/5=500.2計算所有樣本均值的總和：501.2+503.8+501.8+501.0+500.2=2508估計總體平均重量：Xbar_hat=總和/群數(shù)=2508/5=501.6克計算群間方差（Between-groupvariance）S_B^2：S_B^2=[(501.2-501.6)^2+(503.8-501.6)^2+(501.8-501.6)^2+(501.0-501.6)^2+(500.2-501.6)^2]/(5-1)=[(-0.4)^2+(2.2)^2+(0.2)^2+(-0.6)^2+(-1.4)^2]/4=[0.16+4.84+0.04+0.36+1.96]/4=7.36/4=1.84計算抽樣平均誤差的估計值（StandardErroroftheMean）：SE(Xbar_hat)=sqrt(S_B^2/n)=sqrt(1.84/5)=sqrt(0.368)≈0.6066克。十、第一類錯誤（TypeIError）是指在原假設(shè)H0為真時，錯誤地拒絕了原假設(shè)，犯了一個“棄真”的錯誤。其概率用α表示，即P(拒絕H0|H0為真