2025年大學統(tǒng)計學期末考試題庫——抽樣調(diào)查方法與調(diào)查結(jié)果對比試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______試卷內(nèi)容一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填在題后的括號內(nèi)）1.在抽樣調(diào)查中，抽樣誤差主要是由以下哪個因素引起的？A.樣本量過小B.調(diào)查員主觀判斷C.抽樣方法不科學D.總體變異2.從一個包含100個元素的總體中，采用不重復抽樣方式抽取一個包含10個元素的樣本，每個元素被抽中的概率是：A.1/100B.1/10C.10/100D.10/10003.在分層抽樣中，若要減小抽樣誤差，通常的做法是：A.增大樣本量B.減少層數(shù)C.提高層內(nèi)差異，降低層間差異D.提高層間差異，降低層內(nèi)差異4.某城市想調(diào)查居民對某項政策的支持率，隨機抽取了5000名居民進行調(diào)查。樣本支持率為60%。若要求置信水平為95%，則支持率的95%置信區(qū)間大約是多少？A.(58%,62%)B.(59%,61%)C.(57%,63%)D.無法確定，因缺少總體方差信息5.對于分類數(shù)據(jù)（如性別、品牌偏好），推斷總體比例時，常用的假設檢驗方法是：A.t檢驗B.z檢驗C.F檢驗D.卡方檢驗6.比較兩個獨立樣本的均值是否存在顯著差異時，若樣本量均較小且假定數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，且方差不等，應選擇的檢驗方法是：A.獨立樣本t檢驗（假設方差相等）B.獨立樣本t檢驗（假設方差不等）C.單樣本t檢驗D.方差分析7.某工廠想了解生產(chǎn)線上不同班組（A班、B班、C班）的產(chǎn)品合格率是否有差異。應采用哪種分析方法？A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.單因素方差分析D.相關分析8.在抽樣設計中，確保每個元素都有非零概率被抽中是哪種抽樣方法的基本要求？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.配額抽樣9.抽樣誤差與以下哪個因素通常呈正相關？A.樣本量B.總體方差C.置信水平D.抽樣方法科學性10.假設檢驗中，第一類錯誤是指：A.真實情況有差異，但檢驗認為無差異B.真實情況無差異，但檢驗認為有差異C.真實情況有差異，檢驗也認為有差異D.真實情況無差異，檢驗也認為無差異二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在橫線上）1.抽樣調(diào)查的核心思想是用______的數(shù)量特征來推斷總體的數(shù)量特征。2.在簡單隨機抽樣中，若總體元素數(shù)量N較大，重復抽樣與不重復抽樣的抽樣誤差計算公式的主要區(qū)別在于分母上是否包含______。3.分層抽樣的優(yōu)點之一是可以在層內(nèi)減少______，從而提高估計的精度。4.置信區(qū)間的含義是：若反復抽取樣本并構(gòu)造置信區(qū)間，則理論上______的置信區(qū)間會包含真實的總體參數(shù)。5.假設檢驗的結(jié)論是基于______原則做出的，即小概率事件在一次試驗中不太可能發(fā)生。6.當樣本量足夠大時（n≥30），根據(jù)中心極限定理，樣本均值的抽樣分布近似服從______分布。7.若要檢驗樣本均值μ與已知總體均值μ?是否存在顯著差異，應使用的統(tǒng)計量是______（假設總體方差已知）。8.抽樣框是實施抽樣調(diào)查的依據(jù)，理想的抽樣框應覆蓋總體所有元素，且每個元素______。9.整群抽樣中，群內(nèi)元素應盡可能______，群間應盡可能______，以降低抽樣誤差。10.對比兩個樣本比例p?和p?，推斷它們所屬的總體比例π?和π?是否存在顯著差異時，常用的檢驗統(tǒng)計量是______。三、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。2.解釋什么是抽樣誤差，并說明抽樣誤差與哪些因素有關。3.在什么情況下適合采用分層抽樣方法？請簡述其基本步驟。4.假設檢驗包含哪些基本步驟？請簡述之。四、計算與分析題（每小題10分，共30分）1.某大學想知道學生平均每月的餐飲支出。從全校20000名學生中，采用簡單隨機抽樣（不重復）方式抽取了200名學生進行調(diào)查，得到樣本平均支出為800元，樣本標準差為150元。試以95%的置信水平估計全校學生平均每月餐飲支出的置信區(qū)間。（已知：z?.?二五=1.96）2.某工廠聲稱其產(chǎn)品的一級品率為90%。為了驗證這一說法，質(zhì)檢部門隨機抽取了100件產(chǎn)品進行檢驗，發(fā)現(xiàn)一級品為85件。請問是否有理由認為該廠產(chǎn)品的一級品率低于聲稱的90%？（α=0.05）（提示：可考慮使用p檢驗）3.某研究者想比較城市A和城市B居民對公共交通的滿意度（用1-5分打分，分數(shù)越高代表滿意度越高）。從城市A隨機抽取了50人，平均滿意度為4.2分，標準差為0.8分；從城市B隨機抽取了60人，平均滿意度為4.0分，標準差為0.9分。能否認為城市A居民對公共交通的滿意度顯著高于城市B？（α=0.05）---試卷答案一、選擇題1.D2.D3.D4.A5.B6.B7.C8.A9.B10.B二、填空題1.樣本2.總體元素個數(shù)N3.差異4.大部分（或“絕大多數(shù)”）5.小概率6.正態(tài)7.z8.能被唯一識別（或“可以被唯一對應”）9.同質(zhì)性；差異性10.z（或z檢驗統(tǒng)計量）三、簡答題1.解析思路：概率抽樣是基于隨機原則抽取樣本，每個元素被抽中的概率已知且非零，能保證樣本的代表性，其結(jié)果可進行統(tǒng)計推斷并有概率保證。非概率抽樣是依據(jù)研究者的方便或判斷選擇樣本，樣本抽取不具有隨機性，通常無法準確估計抽樣誤差，但有時具有成本效益或可行性優(yōu)勢。2.解析思路：抽樣誤差是指由于隨機抽樣導致的樣本統(tǒng)計量（如樣本均值、樣本比例）與總體參數(shù)（如總體均值、總體比例）之間存在的隨機差異。它與總體變異程度（用方差或標準差衡量）、樣本量大小以及抽樣方法有關?？傮w變異越大、樣本量越小，抽樣誤差通常越大。3.解析思路：當總體內(nèi)部存在明顯的差異層次（如按地域、年齡、收入等分層），且希望提高估計精度或確保各層次都有代表時，適合采用分層抽樣。基本步驟：①將總體按某個標志劃分為互不重疊的若干層；②確定各層的樣本量（按比例或最優(yōu)分配）；③在各層內(nèi)獨立、隨機抽取樣本；④將各層樣本合并，得到最終樣本。4.解析思路：假設檢驗基本步驟：①提出原假設H?和備擇假設H?；②選擇顯著性水平α；③確定檢驗統(tǒng)計量及其分布；④計算檢驗統(tǒng)計量的樣本觀測值；⑤根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的分布和觀測值，確定P值或與臨界值比較，做出拒絕或不拒絕H?的決策。四、計算與分析題1.解析思路：計算總體均值μ的置信區(qū)間公式為：樣本均值±(抽樣平均誤差×臨界值)。抽樣平均誤差=標準誤=σ/√n（不重復抽樣）。由于總體方差未知，可用樣本標準差s替代，且使用t分布。但題目中給出總體N和樣本量n，且N/n較大，有時教學中允許用z分布近似。這里按題目條件，使用z分布計算。標準誤=s/√n=150/√200≈10.607。置信區(qū)間=800±(1.96×10.607)=800±20.84。區(qū)間約為（779.16,820.84）元。2.解析思路：檢驗一級品率p是否低于90%。提出H?:π≥0.90vsH?:π<0.90（左尾檢驗）。計算樣本比例p?=85/100=0.85。檢驗統(tǒng)計量z=(p?-π?)/sqrt(π?(1-π?)/n)=(0.85-0.90)/sqrt(0.90(1-0.90)/100)=-0.05/sqrt(0.09/100)=-0.05/0.03=-1.67。顯著性水平α=0.05，臨界值z?.?五=-1.645。由于檢驗統(tǒng)計量z=-1.67<-1.645，或p值=P(Z<-1.67)<0.05，故拒絕H?，認為一級品率低于聲稱的90%。3.解析思路：檢驗兩獨立樣本均值μ?（城市A）與μ?（城市B）是否存在差異（城市A是否更高）。提出H?:μ?≤μ?vsH?:μ?>μ?（右尾檢驗）。使用獨立樣本t檢驗（假設方差不等）。計算合并方差估計量s_p^2=[(n?-1)s?^2+(n?-1)s?^2]/(n?+n?-2)=[(50-1)0.8^2+(60-1)0.9^2]/(50+60-2)≈(39×0.64+59×0.81)/108≈(25.76+47.79)/108≈73.55/108≈0.679。合并標準差s_p≈√0.679≈0.824。t統(tǒng)計量=(x??-x??)/sqrt(s_p^2(1/n?+1/n?))=(4.2-4.0)/sqrt(0.679(1/50+1/60))=0.2/sqrt(0.679(0.02