2025年生物統(tǒng)計學(xué)考試題及答案詳解一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.以下關(guān)于參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗的描述，正確的是（）A.參數(shù)檢驗要求數(shù)據(jù)服從特定分布，非參數(shù)檢驗無需分布假設(shè)B.非參數(shù)檢驗的效能一定高于參數(shù)檢驗C.參數(shù)檢驗只能用于定量資料，非參數(shù)檢驗只能用于定性資料D.兩獨立樣本比較時，若數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)性，應(yīng)選擇配對t檢驗2.假設(shè)檢驗中，若檢驗水準(zhǔn)α=0.05，當(dāng)實際H?為真時拒絕H?，此為（）A.I型錯誤B.II型錯誤C.正確決策D.檢驗效能不足3.以下統(tǒng)計量中，屬于參數(shù)的是（）A.樣本均數(shù)B.總體標(biāo)準(zhǔn)差C.樣本中位數(shù)D.樣本率4.若X~N(μ,σ2)，則X的95%參考值范圍為（）A.μ±1.96σB.μ±1.96SC.±1.96σD.±1.96S（為樣本均數(shù)）5.檢驗效能（Power）是指（）A.拒絕H?時H?為假的概率B.不拒絕H?時H?為真的概率C.拒絕H?時H?為真的概率D.不拒絕H?時H?為假的概率6.四格表卡方檢驗中，若有1個理論頻數(shù)T滿足1≤T<5且n≥40，應(yīng)采用（）A.普通卡方檢驗B.連續(xù)性校正卡方檢驗C.Fisher確切概率法D.秩和檢驗7.某研究擬調(diào)查某地區(qū)糖尿病患病率，采用按城鄉(xiāng)分層后分別隨機(jī)抽樣，這種抽樣方法屬于（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣8.隊列研究中，年齡可能成為混雜因素的條件是（）A.年齡與暴露因素相關(guān)，但與結(jié)局無關(guān)B.年齡與結(jié)局相關(guān)，但與暴露因素?zé)o關(guān)C.年齡與暴露因素和結(jié)局均相關(guān)，且不是暴露-結(jié)局的中間變量D.年齡是暴露因素導(dǎo)致結(jié)局的中間變量9.似然函數(shù)L(θ|X)表示（）A.在參數(shù)θ下觀測到樣本X的概率（密度）B.在樣本X下參數(shù)θ的后驗概率C.樣本X的聯(lián)合分布函數(shù)D.參數(shù)θ的先驗分布10.生存分析中，終點事件（Event）是指（）A.研究對象失訪B.研究對象退出研究C.研究關(guān)注的結(jié)局發(fā)生（如死亡、疾病復(fù)發(fā)）D.研究結(jié)束時未觀察到結(jié)局二、簡答題（每題6分，共30分）1.簡述檢驗效能（Power）的定義及其主要影響因素。2.配對t檢驗與兩獨立樣本t檢驗的適用條件有何不同？請舉例說明。3.Logistic回歸模型中，OR值（優(yōu)勢比）的統(tǒng)計學(xué)意義是什么？如何通過回歸系數(shù)計算OR值？4.卡方擬合優(yōu)度檢驗與卡方獨立性檢驗的區(qū)別是什么？各舉一例說明其應(yīng)用場景。5.Cox比例風(fēng)險模型的基本假設(shè)是什么？如何驗證該假設(shè)是否成立？三、計算題（每題10分，共40分）1.某研究測量了20名健康成年男性的血清總膽固醇（mmol/L），數(shù)據(jù)如下：4.2,4.5,4.8,5.1,5.3,4.7,4.9,5.0,4.6,5.2,4.4,4.3,5.4,5.5,4.1,4.0,5.6,5.7,4.9,5.0。（1）計算該樣本的均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差；（2）已知健康成年男性血清總膽固醇的總體均數(shù)為4.8mmol/L，試檢驗該樣本是否來自總體均數(shù)為4.8的總體（α=0.05）。2.某臨床試驗比較兩種降壓藥（A藥vsB藥）的療效，將60例高血壓患者隨機(jī)分為兩組，每組30例，治療4周后血壓達(dá)標(biāo)（收縮壓<140mmHg）的人數(shù)如下：A藥組22例達(dá)標(biāo)，8例未達(dá)標(biāo)；B藥組15例達(dá)標(biāo)，15例未達(dá)標(biāo)。（1）構(gòu)建四格表；（2）采用卡方檢驗比較兩組達(dá)標(biāo)率是否有差異（α=0.05），并寫出結(jié)論。3.某研究探討體重指數(shù)（BMI，X，kg/m2）與空腹血糖（Y，mmol/L）的關(guān)系，收集了10名受試者的數(shù)據(jù)，計算得：∑X=220，∑Y=50，∑XY=1150，∑X2=5000，∑Y2=260，n=10。（1）計算BMI與空腹血糖的相關(guān)系數(shù)；（2）擬合線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的意義；（3）計算決定系數(shù)R2，并說明其含義。4.某腫瘤研究隨訪了12例患者的生存時間（月），其中8例觀察到死亡（事件），4例失訪（截尾），數(shù)據(jù)如下（+表示截尾）：3,5,7+,9,12+,15,18,20+,22,25,28+,30。（1）用Kaplan-Meier法計算各時間點的生存率；（2）若另一組患者的生存數(shù)據(jù)經(jīng)Log-rank檢驗得χ2=4.2，自由度=1，試判斷兩組生存時間是否有差異（α=0.05）。四、應(yīng)用題（10分）某研究擬開展一項隨機(jī)對照試驗（RCT），比較新型靶向藥物（試驗組）與標(biāo)準(zhǔn)治療（對照組）對晚期肺癌患者無進(jìn)展生存期（PFS）的影響。請設(shè)計該研究的統(tǒng)計分析方案，需包括以下內(nèi)容：（1）主要終點指標(biāo)及類型；（2）樣本量計算需考慮的主要參數(shù)；（3）組間基線均衡性的檢驗方法；（4）療效評價的主要統(tǒng)計方法（需說明適用條件）。答案詳解一、單項選擇題1.A（參數(shù)檢驗依賴分布假設(shè)，非參數(shù)檢驗對分布要求低）2.A（I型錯誤即“棄真”）3.B（參數(shù)是總體的特征值，如總體標(biāo)準(zhǔn)差）4.A（參考值范圍基于總體參數(shù)μ和σ）5.A（檢驗效能=1-β，即H?為假時正確拒絕的概率）6.B（理論頻數(shù)1≤T<5且n≥40時用連續(xù)性校正）7.C（分層后分別抽樣為分層抽樣）8.C（混雜因素需與暴露和結(jié)局均相關(guān)，且非中間變量）9.A（似然函數(shù)是給定參數(shù)下樣本的概率密度）10.C（終點事件是研究關(guān)注的結(jié)局發(fā)生）二、簡答題1.檢驗效能（Power）是指當(dāng)備擇假設(shè)H?為真時，正確拒絕原假設(shè)H?的概率，即1-β（β為II型錯誤概率）。主要影響因素包括：（1）總體間差異（效應(yīng)量）：差異越大，Power越高；（2）樣本量n：n越大，Power越高；（3）檢驗水準(zhǔn)α：α越大（如0.05vs0.01），Power越高；（4）數(shù)據(jù)變異度（標(biāo)準(zhǔn)差σ）：σ越小，Power越高。2.配對t檢驗適用于配對設(shè)計數(shù)據(jù)，即同一受試對象前后測量（如治療前后）、同一樣品分成兩份接受不同處理，或配對的兩個受試對象（如雙胞胎）。其核心是比較配對差值的均數(shù)是否為0，要求差值服從正態(tài)分布。例如：比較20名患者治療前后的血糖值。兩獨立樣本t檢驗適用于完全隨機(jī)設(shè)計的兩組獨立樣本，比較兩組總體均數(shù)是否相等，要求兩組數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布且方差齊性。例如：比較30名男性與30名女性的血紅蛋白均數(shù)。3.OR值表示暴露因素（或自變量）每改變一個單位時，結(jié)局事件發(fā)生的優(yōu)勢（Odds）的倍數(shù)。OR=1表示無關(guān)聯(lián)，OR>1表示正關(guān)聯(lián)，OR<1表示負(fù)關(guān)聯(lián)。Logistic回歸模型為ln(Odds)=β?+β?X?+…+β?X?，其中OR=exp(β?)，即自變量X?每增加1單位，結(jié)局發(fā)生的優(yōu)勢變?yōu)樵瓉淼膃xp(β?)倍。4.卡方擬合優(yōu)度檢驗用于檢驗樣本是否服從某一理論分布（如二項分布、正態(tài)分布），屬于單樣本檢驗；卡方獨立性檢驗用于檢驗兩個分類變量是否獨立（如性別與疾病是否相關(guān)），屬于雙變量檢驗。舉例：擬合優(yōu)度檢驗：檢驗?zāi)车貐^(qū)新生兒性別比是否符合1:1（理論分布為二項分布，π=0.5）；獨立性檢驗：檢驗吸煙（是/否）與肺癌（有/無）是否相關(guān)。5.Cox比例風(fēng)險模型的基本假設(shè)是比例風(fēng)險假設(shè)（PH假設(shè)），即不同協(xié)變量水平下的風(fēng)險比（HR）不隨時間變化。驗證方法：（1）圖形法：繪制各亞組的對數(shù)負(fù)對數(shù)生存率曲線（log-log生存曲線），若曲線平行則滿足PH假設(shè)；（2）統(tǒng)計檢驗法：將時間與協(xié)變量的交互項納入模型，若交互項無統(tǒng)計學(xué)意義（p>0.05），則滿足PH假設(shè)；（3）分層Cox模型：若PH假設(shè)不滿足，可按協(xié)變量分層分析。三、計算題1.（1）計算均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)據(jù)排序：4.0,4.1,4.2,4.3,4.4,4.5,4.6,4.7,4.8,4.9,4.9,5.0,5.0,5.1,5.2,5.3,5.4,5.5,5.6,5.7（n=20）均數(shù)=(4.0+4.1+…+5.7)/20=98.8/20=4.94mmol/L中位數(shù)=第10和11個數(shù)的平均值=(4.9+4.9)/2=4.9mmol/L標(biāo)準(zhǔn)差S=√[∑(X?-)2/(n-1)]，計算得∑(X?-)2=(4.0-4.94)2+…+(5.7-4.94)2=6.328，故S=√(6.328/19)≈0.58mmol/L（2）單樣本t檢驗：H?:μ=4.8，H?:μ≠4.8（雙側(cè)α=0.05）t=(-μ)/(S/√n)=(4.94-4.8)/(0.58/√20)=0.14/(0.129)=1.085自由度ν=20-1=19，查t界值表得t?.05/2,19=2.093，|t|=1.085<2.093，p>0.05，不拒絕H?，認(rèn)為該樣本來自總體均數(shù)為4.8的總體。2.（1）四格表：|分組|達(dá)標(biāo)|未達(dá)標(biāo)|合計||--||--|||A藥組|22|8|30||B藥組|15|15|30||合計|37|23|60|（2）卡方檢驗：理論頻數(shù)T??=(行合計×列合計)/總例數(shù)，如T??=(30×37)/60=18.5，T??=30-18.5=11.5，T??=37-18.5=18.5，T??=23-11.5=11.5。所有T≥5，n=60≥40，用普通卡方公式：χ2=∑(A-T)2/T=(22-18.5)2/18.5+(8-11.5)2/11.5+(15-18.5)2/18.5+(15-11.5)2/11.5=(12.25/18.5)+(12.25/11.5)+(12.25/18.5)+(12.25/11.5)=0.662+1.065+0.662+1.065≈3.454自由度ν=(2-1)(2-1)=1，查χ2界值表得χ2?.05,1=3.841，χ2=3.454<3.841，p>0.05，不拒絕H?，認(rèn)為兩組達(dá)標(biāo)率無統(tǒng)計學(xué)差異。3.（1）相關(guān)系數(shù)r：SS??=∑X2-(∑X)2/n=5000-(220)2/10=5000-4840=160SS??=∑Y2-(∑Y)2/n=260-(50)2/10=260-250=10SS??=∑XY-(∑X)(∑Y)/n=1150-(220×50)/10=1150-1100=50r=SS??/√(SS??×SS??)=50/√(160×10)=50/√1600=50/40=1.25（錯誤！相關(guān)系數(shù)范圍應(yīng)為[-1,1]，此處計算錯誤，正確應(yīng)為：實際數(shù)據(jù)可能調(diào)整為∑XY=1100，則SS??=1100-1100=0，r=0；或假設(shè)題目數(shù)據(jù)正確，可能存在筆誤，假設(shè)∑XY=1050，則SS??=1050-1100=-50，r=-50/40=-1.25，仍不合理。故修正題目數(shù)據(jù)為∑X=220，∑Y=50，∑XY=1120，則SS??=1120-1100=20，r=20/√(160×10)=20/40=0.5。）（假設(shè)修正后數(shù)據(jù)合理，繼續(xù)計算）（2）回歸方程：b=SS??/SS??=20/160=0.125，=∑X/n=22，=∑Y/n=5，a=-b=5-0.125×22=5-2.75=2.25，故回歸方程為Y=2.25+0.125X?；貧w系數(shù)b=0.125表示BMI每增加1kg/m2，空腹血糖平均增加0.125mmol/L。（3）決定系數(shù)R2=r2=0.52=0.25，說明空腹血糖變異的25%可由BMI的變異解釋。4.（1）Kaplan-Meier生存率計算：按時間排序（去除截尾后事件時間）：3,5,9,15,18,22,25,30（截尾時間7+,12+,20+,28+不影響事件順序）。各時間點（t）的風(fēng)險集（N?）、事件數(shù)（d?）、生存率（S(t)）計算如下：-t=3：N?=12，d?=1，S(3)=1-1/12≈0.9167-t=5：N?=11（7+在t=5時仍在風(fēng)險集），d?=1，S(5)=0.9167×(1-1/11)≈0.9167×0.9091≈0.8333-t=9：N?=10（12+在t=9時仍在風(fēng)險集），d?=1，S(9)=0.8333×(1-1/10)=0.8333×0.9=0.75-t=15：N?=9（20+在t=15時仍在風(fēng)險集），d?=1，S(15)=0.75×(1-1/9)≈0.75×0.8889≈0.6667-t=18：N?=8，d?=1，S(18)=0.6667×(1-1/8)=0.6667×0.875≈0.5833-t=22：N?=7（28+在t=22時仍在風(fēng)險集），d?=1，S(22)=0.5833×(1-1/7)≈0.5833×0.8571≈0.5-t=25：N?=6，d?=1，S(25)=0.5×(1-1/6)≈0.5×0.8333≈0.4167-t=30：N?=5，d?=1