昆明市重點(diǎn)中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．選擇計(jì)算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A．運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則 B．運(yùn)用平方差公式C．運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則 D．運(yùn)用完全平方公式2．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（分）92959592方差3.63.67.48.1要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．以下列各組數(shù)為邊長，能組成一個三角形的是（）A．3，4，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．10，20，404．使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＜ C．x≠3 D．x≠5．已知a，b，c是三角形的三邊，如果滿足（a﹣3）2++|c﹣5|=0，則三角形的形狀是（）A．底與腰部相等的等腰三角形 B．等邊三角形C．鈍角三角形 D．直角三角形6．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個多邊形是()A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形7．某班學(xué)生周末乘汽車到外地參加活動，目的地距學(xué)校，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時到達(dá)目的地，已知快車速度是慢車速度的2倍，如果設(shè)慢車的速度為，那么可列方程為（）A． B． C． D．8．如果等腰三角形的一個角是80°，那么它的底角是A．80°或50°B．50°或20°C．80°或20°D．50°9．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器所用的時間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所用的時間相同．若設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，則可列方程為()A．＝ B．＝ C．＝ D．＝10．要使分式無意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．下列四個命題中，是真命題的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等． B．如果∠1和∠1是對頂角，那么∠1=∠1．C．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角． D．無限小數(shù)都是無理數(shù)．12．下列命題是真命題的是（）A．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角B．如果兩個角相等，那么它們是內(nèi)錯角C．如果兩個直角三角形的面積相等，那么它們的斜邊相等D．直角三角形的兩銳角互余二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一粒米的質(zhì)量是1．111121千克，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．14．若等腰三角形腰上的高是腰長的一半，則這個等腰三角形的底角是____________15．如圖，已知∠1=∠2，請你添加一個條件______，使得△ABD≌△ACD．（添一個即可）16．在坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)關(guān)于軸，軸的對稱點(diǎn)分別為，，若坐標(biāo)軸上的點(diǎn)恰使，均為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)有______個．17．如圖，在長方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，點(diǎn)P在AD上，若△PBC為直角三角形，則CP的長為_____．18．若一次函數(shù)（）與一次函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且交點(diǎn)在軸上．則這個函數(shù)的表達(dá)式為_______三、解答題（共78分）19．（8分）小明的媽媽在菜市場買回3斤蘿卜，2斤排骨，準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯，媽媽說：“今天買這兩樣菜共花了78.7元，去年這時買3斤蘿卜，2斤排骨只要43元”．爸爸說：“報(bào)紙上說了蘿卜的單價下降10%，排骨單價上漲90%”，請你來算算，小明的媽媽去年買的蘿卜和排骨的單價分別是多少？20．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，求證：BD平分∠ADC．21．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．（1）求∠ECD的度數(shù)；（2）若CE＝5，求BC長．22．（10分）如圖，分別是4×4的正方形網(wǎng)格，請只用無刻度的直尺完成下列作圖：（1）在圖1中，A，B是網(wǎng)格的格點(diǎn)，請以AB為邊作一個正方形；（2）在圖2中，A是網(wǎng)格的格點(diǎn)，請以A為一個頂點(diǎn)，B，C，D三點(diǎn)分別在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，在網(wǎng)格內(nèi)作一個面積最大的正方形ABCD．23．（10分）某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費(fèi)．如果超過20噸，未超過的部分按每噸1.9元收費(fèi)，超過的部分按每噸2.8元收費(fèi)．設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)為y元．（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸，y與x間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若該城市某戶5月份水費(fèi)平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸．24．（10分）（1）因式分解：（2）解方程：（3）計(jì)算：25．（12分）因式分解：（1）；（2）26．（1）根據(jù)所示的程序，求輸出D的化簡結(jié)果；（2）當(dāng)x與2、3可構(gòu)成等腰三角形的三邊時，求D的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】直接利用平方差公式計(jì)算得出答案．【詳解】選擇計(jì)算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：運(yùn)用平方差公式．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘法，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．2、B【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，選出方差最小，而且平均數(shù)較大的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽．【詳解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，

∴甲和乙的最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的方差最小，發(fā)揮穩(wěn)定，

∵95＞92，

∴乙同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)高，

∴要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇乙．

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．3、A【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：A、3+4＞5，能組成三角形；B、2+2＜5，不能組成三角形；C、1+2＝3，不能組成三角形；D、10+20＜40，不能組成三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．4、D【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得，2x﹣1≠0，解得，x≠，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)有意義，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是：分母不為零．5、D【解析】首先根據(jù)絕對值，平方數(shù)與算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出a，b，c的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形．【詳解】解：∵(a-3)2≥0，b-4

≥0，|c-5|≥0，

∴a-3=0，b-4=0，c-5=0，

解得：a=3，b=4，c=5，

∵3

2

+4

2

=9+16=25=5

2

，

∴a

2

+b

2

=c

2

，∴以a，b，c為邊的三角形是直角三角形．

故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與勾股定理的逆定理，此類題目在考試中經(jīng)常出現(xiàn)，是考試的重點(diǎn)．6、D【分析】先設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，得出該多邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，列方程求解．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則該多邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，

依題意得（n-2）×180°=360°×4，

解得n=1，

∴這個多邊形的邊數(shù)是1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理，多邊形內(nèi)角和=（n-2）?180（n≥3且n為整數(shù)），而多邊形的外角和指每個頂點(diǎn)處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和始終為360°．7、A【分析】設(shè)慢車的速度為，再利用慢車的速度表示出快車的速度，根據(jù)所用時間差為1小時列方程解答．【詳解】解：設(shè)慢車的速度為，則快車的速度為2xkm/h，慢車所用時間為，快車所用時間為，可列方程：．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】根據(jù)題意，分已知角是底角與不是底角兩種情況討論，結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180°，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，一個等腰三角形的一個角等于80°，

①當(dāng)這個角是底角時，即該等腰三角形的底角的度數(shù)是80°，

②當(dāng)這個角80°是頂角，

設(shè)等腰三角形的底角是x°，

則2x+80°=180°，

解可得，x=50°，

即該等腰三角形的底角的度數(shù)是50°；

故選：A．【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理；通過三角形內(nèi)角和，列出方程求解是正確解答本題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器的時間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺機(jī)器的時間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器時間＝原計(jì)劃生產(chǎn)450臺時間．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+50）臺．依題意得：＝．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器”這一個隱含條件，進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)分式無意義，分母等于0列方程求解即可．【詳解】∵分式無意義，∴x+1=0，解得x=-1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（1）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．11、B【分析】利用平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)和無理數(shù)的概念分別判斷后即可確定選項(xiàng)．【詳解】解：A、兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，錯誤，為假命題；B、如果∠1和∠1是對頂角，那么∠1=∠1，正確，為真命題；C、三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角，錯誤，有可能小于與它相鄰的內(nèi)角，為假命題；D、無限小數(shù)都是無理數(shù)，錯誤，無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù)，為假命題；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，以及無理數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)知識，難度不大．12、D【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，平行線的判定和直角三角形的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、因?yàn)槿切蔚耐饨谴笥谌魏我粋€與它不相鄰的內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯誤；B.如果兩個角相等，那么它們不一定是內(nèi)錯角，故選項(xiàng)B錯誤；C.如果兩個直角三角形的面積相等，那么它們的斜邊不一定相等，故選項(xiàng)C錯誤；D.直角三角形的兩銳角互余.正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)較多，熟練掌握概念，定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2.1×【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×11-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．【詳解】解：1.111121=2.1×11-2．

故答案為：2.1×11-2．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×11-n，其中1≤|a|＜11，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．14、或【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和可得，，根據(jù)特殊三角函數(shù)值即可求出，即可求出這個等腰三角形的底角度數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，作如下等腰三角形，AB、AC為腰，，①頂角是銳角∵，∴，∵∴∴∴∴②頂角是鈍角∵，∴，∵∴∴∴∴故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的度數(shù)問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．15、AB=AC（不唯一）【解析】要判定△ABD≌△ACD，已知AD=AD，∠1=∠2，具備了一組邊對應(yīng)相等，一組對應(yīng)角相等，故添加AB=AC后可根據(jù)SAS判定△ABD≌△ACD．解：添加AB=AC，∵在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案為AB=AC．16、5【分析】如圖所示，利用兩圓一線的方法，判斷點(diǎn)M的個數(shù)即可．【詳解】解：如圖，分別以A，Q為圓心，以AQ長度為半徑畫出兩個較大的圓，此時x軸上的點(diǎn)滿足與A，Q組成等腰三角形有5個，y軸上的點(diǎn)均可滿足與A，Q組成等腰三角形，然后分別以A，P為圓心以AP的產(chǎn)生古為半徑畫出兩個較小的圓，此時坐標(biāo)軸上只有x軸上的點(diǎn)滿足與A，P組成等腰三角形，因此點(diǎn)恰使，均為等腰三角形共有5個．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是利用等腰三角形性質(zhì)判斷相關(guān)的點(diǎn)．17、1或1或1【分析】分情況討論：①當(dāng)∠PBC＝90°時，P與A重合，由勾股定理得CP＝；②當(dāng)∠BPC＝90°時，由勾股定理得11+AP1+11+（4﹣AP）1＝16，求出AP＝1，DP＝1，由勾股定理得出CP＝；③當(dāng)∠BCP＝90°時，P與D重合，CP＝CD＝1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝1，AD＝BC＝4，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠D＝90°，分情況討論：①當(dāng)∠PBC＝90°時，P與A重合，由勾股定理得：CP＝；②當(dāng)∠BPC＝90°時，由勾股定理得：BP1＝AB1+AP1＝11+AP1，CP1＝CD1+DP1＝11+（4﹣AP）1，BC1＝BP1+CP1＝41，∴11+AP1+11+（4﹣AP）1＝16，解得：AP＝1，∴DP＝1，∴CP＝；③當(dāng)∠BCP＝90°時，P與D重合，CP＝CD＝1；綜上所述，若△PBC為直角三角形，則CP的長為或或1；故答案為：1或1或1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程以及分類討論等知識；熟練掌握勾股定理和分類討論是解題的關(guān)鍵．18、【分析】先求出這兩個函數(shù)的交點(diǎn)，然后根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱，解答即可．【詳解】解：∵兩函數(shù)圖象交于x軸，∴0=，解得x=2，∴0=2k+b，∵y=kx+b與關(guān)于軸對稱，∴b=1，∴k=，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、小明的媽媽去年買的蘿卜的單價為1元/斤，排骨的單價為20元/斤．【分析】設(shè)小明的媽媽去年買的蘿卜的單價為x元/斤，排骨的單價為y元/斤，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合媽媽今天和去年買3斤蘿卜、2斤排骨所花錢數(shù)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小明的媽媽去年買的蘿卜的單價為x元/斤，排骨的單價為y元/斤，依題意，得：，解得：．答：小明的媽媽去年買的蘿卜的單價為1元/斤，排骨的單價為20元/斤．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程組，再求解．20、見解析【分析】由AB＝AD可得出∠ADB＝∠ABD，由AB∥DC，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可找出∠ABD＝∠BDC，結(jié)合∠ADB＝∠ABD可得出∠ADB＝∠BDC，進(jìn)而可證出BD平分∠ADC．【詳解】證明：∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，又∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即BD平分∠ADC．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的判定，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）∠ECD=36°；（2）BC長是1．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=CE，然后根據(jù)等邊對等角可得∠ECD=∠A；（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠ACB=72°，由外角和定理求出∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，繼而得∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．【詳解】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等．22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)作圖即可；（2）利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)作出一個邊長為的正方形即可．【詳解】解：（1）如圖1中，正方形ABEF即為所求；（2）如圖2中，正方形ABCD即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)，正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23、（1）當(dāng)x≤20時，y=1.9x；當(dāng)x＞20時，y=2.1x﹣11；（2）4噸．【分析】（1）未超過20噸時，水費(fèi)y=1.9×相應(yīng)噸數(shù)；超過20噸時，水費(fèi)y=1.9×20+超過20噸的噸數(shù)×2.1．（2）該戶的水費(fèi)超過了20噸，關(guān)系式為：1.9×2