小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題專項訓(xùn)練集(人教版)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，它不僅考察學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和運算的掌握程度，更能培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的邏輯思維能力，以及將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際生活的能力。本專項訓(xùn)練集旨在配合人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，幫助學(xué)生系統(tǒng)梳理各類應(yīng)用題的解題思路與方法，提升解題技巧，從而在學(xué)習(xí)中建立信心，游刃有余。一、基礎(chǔ)數(shù)量關(guān)系應(yīng)用題（低年級側(cè)重）低年級應(yīng)用題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的啟蒙，核心在于理解簡單的數(shù)量關(guān)系。1.1求和與求差問題核心數(shù)量關(guān)系：*部分數(shù)+部分數(shù)=總數(shù)*總數(shù)-部分數(shù)=另一部分數(shù)*大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)解題思路與方法點撥：此階段題目多以圖文結(jié)合的形式呈現(xiàn)，貼近生活。關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生仔細審題，從題目中找出“已知什么”、“求什么”?？梢酝ㄟ^畫圖（如圓圈圖、線段圖的雛形）幫助學(xué)生理解題意，明確數(shù)量間的加減關(guān)系。例如，“小明有5個蘋果，小紅比他多3個，小紅有幾個？”要讓學(xué)生理解“多”意味著在原有基礎(chǔ)上增加。典型例題解析：*例題1：草地上有7只白羊，又來了5只黑羊，現(xiàn)在草地上一共有多少只羊？*分析：已知白羊數(shù)量和黑羊數(shù)量，求總數(shù)，用加法。*解答：7+5=12(只)答：現(xiàn)在草地上一共有12只羊。*例題2：媽媽買了10個橘子，小明吃了一些后，還剩4個，小明吃了幾個橘子？*分析：已知總數(shù)和剩下的數(shù)量，求吃掉的數(shù)量，用減法。*解答：10-4=6(個)答：小明吃了6個橘子。專項訓(xùn)練建議：多進行口頭編題和說題意練習(xí)，讓學(xué)生在具體情境中感知數(shù)量的變化。二、乘除法意義應(yīng)用題（中年級側(cè)重）進入中年級，乘除法的引入使得應(yīng)用題的范圍進一步擴大，理解乘除法的意義是解題的關(guān)鍵。2.1求幾個相同加數(shù)的和（乘法）核心數(shù)量關(guān)系：每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)解題思路與方法點撥：題目中通常會出現(xiàn)“每……”、“平均……”、“幾個幾”等關(guān)鍵詞。重點是讓學(xué)生識別出“相同的加數(shù)”和“加數(shù)的個數(shù)”。例如，“每盤有6個蘋果，3盤一共有多少個？”就是求3個6相加的和。2.2平均分問題（除法）核心數(shù)量關(guān)系：*總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)*總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)解題思路與方法點撥：平均分有兩種情況，一種是已知總數(shù)和要分成的份數(shù)，求每份是多少；另一種是已知總數(shù)和每份的數(shù)量，求能分成多少份。教學(xué)中可通過實際操作（如分物）幫助理解。典型例題解析：*例題3：學(xué)校買來24本故事書，平均分給6個班，每個班分到幾本？*分析：已知總數(shù)24本，平均分成6份（6個班），求每份數(shù)。用除法。*解答：24÷6=4(本)答：每個班分到4本。*例題4：有30塊糖，每5塊裝一袋，可以裝幾袋？*分析：已知總數(shù)30塊，每份數(shù)5塊，求份數(shù)。用除法。*解答：30÷5=6(袋)答：可以裝6袋。專項訓(xùn)練建議：對比練習(xí)乘法和除法應(yīng)用題，辨析它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，加深對乘除法互逆關(guān)系的理解。三、常見典型應(yīng)用題（中高年級側(cè)重）隨著年級升高，應(yīng)用題的類型更加豐富，也更具綜合性。3.1行程問題（基礎(chǔ)）核心數(shù)量關(guān)系：速度×?xí)r間=路程路程÷速度=時間路程÷時間=速度解題思路與方法點撥：理解“速度”的含義，即單位時間內(nèi)所行的路程。解題時需明確題目中所給的是哪兩個量，求哪個量，再選擇相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式。畫線段圖是幫助理解行程問題中數(shù)量關(guān)系的有效手段。典型例題解析：*例題5：一輛汽車每小時行駛60千米，從甲地到乙地共行駛了3小時，甲乙兩地相距多少千米？*分析：已知速度（每小時60千米）和時間（3小時），求路程。*解答：60×3=180(千米)答：甲乙兩地相距180千米。3.2歸一與歸總問題核心數(shù)量關(guān)系：*歸一問題：先求單一量（每份數(shù)），再求總量或份數(shù)。*歸總問題：先求總量，再求單一量或份數(shù)。解題思路與方法點撥：*歸一問題：“照這樣計算”是其典型特征。第一步通常用除法求出“一個單位的量”。*歸總問題：題目中會有一個不變的總量，通過先求出這個總量，再解決后續(xù)問題。典型例題解析：*例題6（歸一）：3個工人4小時可以加工零件120個，照這樣計算，1個工人1小時可以加工多少個零件？*分析：先求3個工人1小時加工多少個（120÷4），再求1個工人1小時加工多少個。*解答：120÷4÷3=30÷3=10(個)答：1個工人1小時可以加工10個零件。*例題7（歸總）：同學(xué)們參加植樹活動，原計劃每人植5棵樹，20人可以植完。實際每人植了4棵，需要多少人才能植完？*分析：先求樹的總棵數(shù)（5×20），這是不變的總量。再用總量除以實際每人植樹棵數(shù)，得到實際人數(shù)。*解答：5×20=100(棵)100÷4=25(人)答：需要25人才能植完。3.3分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題核心數(shù)量關(guān)系：*求一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少：單位“1”的量×分率=對應(yīng)量*已知一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個數(shù)：對應(yīng)量÷分率=單位“1”的量*求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾（百分之幾）：相差量÷單位“1”的量解題思路與方法點撥：解決分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于準確判斷“單位‘1’的量”以及“量與率的對應(yīng)關(guān)系”。通常，“是”、“比”、“占”、“相當于”后面的量是單位“1”。畫線段圖能清晰地表示出這種對應(yīng)關(guān)系，幫助學(xué)生理解題意。典型例題解析：*例題8：某班有學(xué)生40人，其中男生占全班人數(shù)的3/5，男生有多少人？*分析：單位“1”是全班人數(shù)（40人），男生人數(shù)是全班人數(shù)的3/5，求男生人數(shù)用乘法。*解答：40×3/5=24(人)答：男生有24人。*例題9：一件衣服現(xiàn)價120元，比原價降低了20%，這件衣服原價多少元？*分析：“比原價降低了20%”，是把原價看作單位“1”，現(xiàn)價是原價的（1-20%）。已知現(xiàn)價（對應(yīng)量）和其對應(yīng)的分率（1-20%），求單位“1”（原價）用除法。*解答：120÷(1-20%)=120÷0.8=150(元)答：這件衣服原價150元。專項訓(xùn)練建議：對于分數(shù)百分數(shù)應(yīng)用題，要強化對關(guān)鍵句的分析和單位“1”的判斷訓(xùn)練，通過對比練習(xí)（如單位“1”已知與未知的對比）加深理解。四、列方程解決應(yīng)用題（高年級側(cè)重）列方程解應(yīng)用題是一種重要的解題方法，尤其對于一些逆向思考的問題，方程能化難為易。4.1列方程解應(yīng)用題的步驟1.審題：理解題意，找出已知條件和所求問題。2.設(shè)未知數(shù)：一般設(shè)所求問題為x（也可根據(jù)題意設(shè)中間量為x）。3.找出等量關(guān)系：這是列方程的關(guān)鍵，要根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出等式。4.列方程并求解：根據(jù)等量關(guān)系列出方程，然后解方程。5.檢驗并作答：檢驗所求的解是否符合題意，然后寫出答案。解題思路與方法點撥：找等量關(guān)系是核心。常見的等量關(guān)系有：*部分數(shù)+部分數(shù)=總數(shù)*較大數(shù)-較小數(shù)=相差數(shù)*單價×數(shù)量=總價*速度×?xí)r間=路程*各種圖形的周長、面積、體積計算公式等。典型例題解析：*例題10：學(xué)校圖書館買來一批新書，其中故事書有240本，比科技書的3倍少30本。買來科技書多少本？*分析：設(shè)科技書有x本。根據(jù)“科技書的3倍-30本=故事書本數(shù)”這個等量關(guān)系列方程。*解答：設(shè)買來科技書x本。3x-30=2403x=240+303x=270x=90答：買來科技書90本。專項訓(xùn)練建議：從簡單的等量關(guān)系入手，逐步過渡到復(fù)雜的。鼓勵學(xué)生用不同的等量關(guān)系列方程，培養(yǎng)思維的靈活性。五、解題策略與通用方法除了針對不同類型題目的解法，掌握一些通用的解題策略也至關(guān)重要。5.1畫圖法畫圖是解決應(yīng)用題的“萬能鑰匙”。無論是線段圖、示意圖、集合圖還是韋恩圖，都能將抽象的文字信息轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，幫助學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系。尤其適用于行程問題、分數(shù)問題、倍數(shù)問題等。5.2列表法對于條件較多、關(guān)系復(fù)雜的題目，可以通過列表的方式將已知條件和未知量清晰地整理出來，便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解題突破口。如雞兔同籠問題、邏輯推理問題等。5.3假設(shè)法當題目中存在兩種或多種未知量，關(guān)系復(fù)雜時，可以先對題中的未知量作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾進行適當調(diào)整，最終找到正確答案。雞兔同籠問題是其典型應(yīng)用。5.4倒推法（還原法）有些應(yīng)用題的敘述順序是從結(jié)果出發(fā)，逐步追溯到原來的狀態(tài)，這類問題適合用倒推法解答。解題時，要從最后的結(jié)果入手，根據(jù)題目中的已知條件一步一步倒著分析、推理，直到求出最初的量。專項訓(xùn)練建議：在日常練習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生有意識地運用這些策略。鼓勵一題多解，通過不同方法的比較，選擇最適合自己的解題途徑，培養(yǎng)解題的靈活性和創(chuàng)新性。結(jié)語小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用