2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法案例分析試題型考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______考生注意：請根據(jù)以下案例，回答提出的問題。案例：某市健康教育部門想要了解該市18-45歲居民對無償獻(xiàn)血的認(rèn)知程度和態(tài)度，計劃進(jìn)行一項抽樣調(diào)查。全市18-45歲居民總數(shù)約為80萬人，這些居民根據(jù)居住區(qū)域分為城郊和市區(qū)兩類，其中城郊居民約60萬人，市區(qū)居民約20萬人。以往的調(diào)查表明，該市18-45歲居民無償獻(xiàn)血的知曉率大約在70%左右，不同區(qū)域居民無償獻(xiàn)血意愿存在差異。問題：1.如果希望以該市18-45歲居民為總體，調(diào)查其無償獻(xiàn)血的認(rèn)知程度和態(tài)度，并要求最終結(jié)果推斷總體的置信水平為95%，抽樣誤差不超過5%，請設(shè)計一個抽樣方案。需要說明抽樣方法的選擇理由、樣本量的確定過程、抽樣框的構(gòu)建方法以及具體的抽樣步驟。2.假設(shè)在抽樣過程中，發(fā)現(xiàn)市區(qū)部分社區(qū)的無償獻(xiàn)血宣傳力度較弱，可能導(dǎo)致市區(qū)居民的獻(xiàn)血意愿偏低。請結(jié)合這一情況，說明如何改進(jìn)抽樣設(shè)計以提高調(diào)查結(jié)果的代表性，并解釋改進(jìn)的理由。3.假定通過抽樣調(diào)查獲得樣本數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)有效回收率為85%。請分析可能存在哪些因素導(dǎo)致調(diào)查存在無回答問題，并提出相應(yīng)的處理措施，以減少無回答偏差對調(diào)查結(jié)果的影響。4.若抽樣調(diào)查結(jié)果顯示，樣本中18-45歲居民對無償獻(xiàn)血的知曉率為72%，并且根據(jù)抽樣設(shè)計計算得到該知曉率的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤為1.5%。請簡要說明如何利用樣本信息推斷該市18-45歲居民對無償獻(xiàn)血的總體知曉率，并給出一個合理的置信區(qū)間。5.除了抽樣方法的選擇和抽樣誤差的控制，請還列舉至少三種在本次調(diào)查中可能影響數(shù)據(jù)質(zhì)量的因素，并說明如何從調(diào)查設(shè)計或?qū)嵤┉h(huán)節(jié)入手，提高數(shù)據(jù)收集的可靠性。試卷答案問題1答案：抽樣方案設(shè)計：1.抽樣方法選擇：采用分層整群抽樣方法。*理由：總體包含城郊和市區(qū)兩個明顯不同的子群體（層），且已知不同區(qū)域居民無償獻(xiàn)血意愿存在差異。分層抽樣可以確保每個層內(nèi)的樣本代表性，減少抽樣誤差。同時，若按行政區(qū)域（街道、鄉(xiāng)鎮(zhèn)）劃分的群進(jìn)行整群抽樣，可以在保證操作可行性的前提下，結(jié)合分層的效果。先分層再按層內(nèi)群進(jìn)行抽樣，能更有效地控制誤差。2.樣本量確定：假設(shè)采用簡單隨機抽樣在每層中抽取群，先計算不考慮分層的必要樣本量。*使用公式：$n_0=\frac{Z^2\cdotp\cdot(1-p)}{E^2}$，其中，$Z$為置信水平對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分位數(shù)（95%置信水平，$Z\approx1.96$），$p$為總體知曉率估計值（取70%即0.7），$E$為抽樣誤差（5%即0.05）。*計算：$n_0=\frac{1.96^2\cdot0.7\cdot(1-0.7)}{0.05^2}\approx312.96$。向上取整，初步得到簡單隨機抽樣所需樣本量為313。*分層調(diào)整：假設(shè)城郊和市區(qū)居民在18-45歲總體中的比例分別為$\frac{600000}{800000}=0.75$和$\frac{200000}{800000}=0.25$。根據(jù)比例分配樣本量：城郊樣本量$n_1=313\times0.75\approx234.75$，市區(qū)樣本量$n_2=313\times0.25\approx78.25$。向上取整，城郊需樣本235，市區(qū)需樣本79。總樣本量初步確定為314。*整群調(diào)整：假設(shè)每個群包含約200人（此為假設(shè)值，實際需根據(jù)具體情況確定），則所需群數(shù)$k=\frac{N}{n}=\frac{800000}{314}\approx2551.28$。向上取整，需抽取2552個群。實際操作中，需先在每層中按簡單隨機抽樣抽取一定數(shù)量的群（例如，城郊抽取約$\frac{2552}{2}=1276$個群，市區(qū)抽取約$1276$個群），然后在被抽中的群內(nèi)進(jìn)行全群調(diào)查或再次隨機抽樣（如系統(tǒng)抽樣或簡單隨機抽樣）。3.抽樣框構(gòu)建：*構(gòu)建全市18-45歲居民的名單框架?？梢酝ㄟ^公安戶籍系統(tǒng)、社區(qū)或街道的居民信息系統(tǒng)等途徑獲取。需要區(qū)分城郊和市區(qū)，并確保名單的時效性和完整性。*對獲取的名單進(jìn)行編碼，并為每個個體分配城郊或市區(qū)屬性。*按照行政區(qū)域（街道、鄉(xiāng)鎮(zhèn)）劃分群，并為每個群編制群編號。4.抽樣步驟：*分層：將所有18-45歲居民按城郊、市區(qū)進(jìn)行分層。*確定群數(shù)：根據(jù)總樣本量和層內(nèi)比例，確定城郊和市區(qū)需要抽取的群數(shù)（例如，各1276個群）。*抽取群：在城郊和市區(qū)的所有群中，分別采用簡單隨機抽樣（如抽簽或隨機數(shù)表）抽取所需數(shù)量的群。*確定最終樣本：對于被抽中的群，有兩種選擇：*全群調(diào)查：對該群內(nèi)所有目標(biāo)居民（18-45歲）進(jìn)行調(diào)查。*群內(nèi)抽樣：在被抽中的群內(nèi)，采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣方法抽取最終調(diào)查個體。*實施調(diào)查：按照確定的抽樣方案和數(shù)據(jù)收集方法（如結(jié)構(gòu)化問卷、訪談）開展調(diào)查。問題2答案：改進(jìn)抽樣設(shè)計的方法：1.在市區(qū)層內(nèi)進(jìn)行更細(xì)致的分層：認(rèn)識到市區(qū)居民內(nèi)部可能存在差異（如按不同街道、社區(qū)、收入水平、居住環(huán)境等），可以在市區(qū)這一層內(nèi)部再進(jìn)行二次分層。例如，根據(jù)市區(qū)不同社區(qū)以往獻(xiàn)血宣傳效果、社區(qū)人口特征等，將市區(qū)劃分為幾個亞層。然后在每個亞層內(nèi)進(jìn)行抽樣，確保不同類型社區(qū)的代表性。2.對市區(qū)弱勢群體進(jìn)行加權(quán)或輔助抽樣：在初步抽樣設(shè)計后，分析樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)（特別是市區(qū)各亞層結(jié)構(gòu)）的差異。如果發(fā)現(xiàn)某些宣傳力度較弱的社區(qū)或人群（如特定年齡組、特定職業(yè)）在樣本中比例偏低，可以在后續(xù)的數(shù)據(jù)分析階段對這些樣本進(jìn)行加權(quán)，給予其更高的權(quán)重；或者考慮在調(diào)查實施階段，對這些弱勢群體采用輔助抽樣方法（如在抽中街道內(nèi)，對特定年齡段或居住地的人進(jìn)行更積極的查找和邀請）。3.采用配額抽樣（非概率抽樣，需謹(jǐn)慎使用）：在了解各亞層大致比例后，可以設(shè)定一個目標(biāo)配額（如某個社區(qū)需調(diào)查一定數(shù)量的年輕居民），在抽樣過程中努力完成這些配額，以確保代表性。但需注意，配額抽樣不是嚴(yán)格意義上的概率抽樣，推斷總體的有效性會降低。理由：上述改進(jìn)方法的核心在于解決“市區(qū)居民獻(xiàn)血意愿偏低”這一信息所揭示的潛在分層問題。簡單的整群抽樣可能未能充分捕捉到市區(qū)內(nèi)部的異質(zhì)性，導(dǎo)致樣本對市區(qū)真實情況的反映不足。通過在市區(qū)內(nèi)部進(jìn)行更細(xì)致的分層或?qū)μ囟ㄈ后w進(jìn)行加權(quán)/輔助抽樣，可以增強樣本對總體內(nèi)部結(jié)構(gòu)（尤其是存在差異的子群體）的代表性，從而提高調(diào)查結(jié)果推斷總體的準(zhǔn)確性，更真實地反映全市居民的獻(xiàn)血認(rèn)知和態(tài)度。問題3答案：無回答問題因素及處理措施：可能的無回答因素：1.調(diào)查時間不合適：調(diào)查員在居民工作時間或休息時間進(jìn)行訪問，導(dǎo)致無法聯(lián)系到受訪者。2.調(diào)查對象拒絕合作：受訪者因隱私顧慮、不信任調(diào)查、時間緊張、對無償獻(xiàn)血話題反感等原因拒絕參與。3.抽樣單位不可及：如抽中的地址無人、聯(lián)系電話錯誤或已停機、受訪者搬遷等。4.調(diào)查員執(zhí)行偏差：調(diào)查員工作不積極、溝通技巧不佳、未能有效說服受訪者等。5.問卷設(shè)計問題：問卷過長、問題敏感、措辭不清或過于復(fù)雜，導(dǎo)致受訪者失去耐心或不愿回答。處理措施：1.提高無回答率：*選擇合適的調(diào)查時間和地點。*調(diào)查員進(jìn)行充分培訓(xùn)，提升溝通能力和說服技巧。*精心設(shè)計問卷，控制長度，使用清晰易懂的語言。*向受訪者說明調(diào)查目的和重要性，保證匿名性，建立信任。*提供小禮品或適當(dāng)酬金以增加參與意愿。*對于首次無回答，可進(jìn)行二次追蹤（如電話、更換時間或調(diào)查員、簡短郵件等）。2.無回答數(shù)據(jù)修正：*比較分析：對有回答和無回答樣本在人口特征、認(rèn)知態(tài)度等方面進(jìn)行比較，找出差異。*回歸分析等統(tǒng)計模型：使用有回答數(shù)據(jù)構(gòu)建模型（如預(yù)測知曉率、態(tài)度等），并將無回答樣本的特征信息輸入模型進(jìn)行推斷或修正。*加權(quán)調(diào)整：如果能識別出無回答者與有回答者在某些關(guān)鍵特征上存在系統(tǒng)性差異（例如，低意愿者更傾向于不回答），則可以在數(shù)據(jù)分析階段對有回答樣本進(jìn)行加權(quán)，以降低無回答偏差的影響。例如，給來自獻(xiàn)血意愿較低區(qū)域或人群的有回答樣本賦予更高的權(quán)重。*非響應(yīng)模型：專門研究無回答現(xiàn)象的統(tǒng)計模型，嘗試估計無回答比例及其對總體的影響。理由：無回答是抽樣調(diào)查中常見的問題，會直接導(dǎo)致樣本代表性下降，從而影響對總體的推斷準(zhǔn)確性，產(chǎn)生無回答偏差。識別無回答的原因是關(guān)鍵。通過采取措施提高初始無回答率，可以增加有效樣本量。對于無法避免的無回答，需要通過比較分析、統(tǒng)計模型（如回歸、非響應(yīng)模型）或加權(quán)等方法進(jìn)行修正，以最大程度地減輕無回答偏差對最終結(jié)論的干擾，提高調(diào)查結(jié)果的可靠性。問題4答案：推斷總體知曉率及置信區(qū)間：1.點估計：根據(jù)樣本信息，該市18-45歲居民對無償獻(xiàn)血的總體知曉率的點估計值為樣本知曉率，即$\hat{p}=72\%=0.72$。2.區(qū)間估計：利用抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤和置信水平計算置信區(qū)間。*公式：置信區(qū)間=$\hat{p}\pmZ\cdotSE(\hat{p})$*已知：$\hat{p}=0.72$,$SE(\hat{p})=1.5\%=0.015$,$Z=1.96$（對應(yīng)95%置信水平）。*計算：置信區(qū)間下限=$0.72-1.96\cdot0.015=0.72-0.0294=0.6906$*置信區(qū)間上限=$0.72+1.96\cdot0.015=0.72+0.0294=0.7494$*將結(jié)果轉(zhuǎn)換為百分比：置信區(qū)間約為(69.06%,74.94%)。理由：抽樣調(diào)查的結(jié)果是樣本統(tǒng)計量（如樣本知曉率）的估計值，它是對總體參數(shù)（如總體知曉率）的推斷。由于抽樣存在誤差，僅給出點估計值（72%）不足以反映估計的精確度。抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤（1.5%）衡量了樣本知曉率圍繞總體知曉率的平均偏離程度。利用標(biāo)準(zhǔn)誤和預(yù)設(shè)的置信水平（95%），可以構(gòu)建一個區(qū)間，該區(qū)間以較高的概率（95%）包含真實的總體知曉率。計算出的置信區(qū)間(69.06%,74.94%)表明，我們有95%的信心認(rèn)為該市18-45歲居民對無償獻(xiàn)血的總體知曉率真實值落在這一區(qū)間內(nèi)。問題5答案：可能影響數(shù)據(jù)質(zhì)量的因素及改進(jìn)方法：因素1：抽樣框不完善或不準(zhǔn)確*影響：導(dǎo)致部分目標(biāo)個體無法被抽中，或被重復(fù)抽中，影響樣本的代表性。*改進(jìn)：盡可能使用最新、最全面的抽樣框；對抽樣框進(jìn)行清理，剔除無效或重復(fù)的單元；若抽樣框缺失部分，考慮采用替代方法或?qū)θ笔Р糠诌M(jìn)行估算和調(diào)整。因素2：測量誤差（問卷設(shè)計問題）*影響：問卷問題措辭模糊、選項不全面、過于敏感或引導(dǎo)性過強，導(dǎo)致受訪者理解偏差或故意提供不真實信息，影響數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性。*改進(jìn)：進(jìn)行問卷預(yù)測試，收集反饋意見；確保問題清晰、中立、簡潔；選項設(shè)置全面且互斥；對于敏感問題，采用適當(dāng)?shù)奶釂柤记桑ㄈ邕^濾性問題、假設(shè)性問題）。因素3：調(diào)查過程執(zhí)行偏差*影響：調(diào)查員培訓(xùn)不足、操作不規(guī)范（如記錄錯誤、選擇性提問）、未按抽樣要求進(jìn)行調(diào)查，導(dǎo)致數(shù)據(jù)質(zhì)量參差不齊。*改