廣州市2019年中考數(shù)學(xué)模擬試題及解析各位同學(xué)，大家好。中考在即，數(shù)學(xué)作為一門核心學(xué)科，其重要性不言而喻。今天，我們?yōu)榇蠹規(guī)?lái)一套廣州市2019年中考數(shù)學(xué)模擬試題，并附上詳盡的解析。希望這份資料能幫助大家熟悉中考題型，掌握解題技巧，查漏補(bǔ)缺，在最后的沖刺階段取得更好的復(fù)習(xí)效果。請(qǐng)大家務(wù)必先獨(dú)立完成試題，再對(duì)照解析進(jìn)行反思，這樣才能最大化地發(fā)揮這份模擬題的價(jià)值。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.-3B.0C.1D.√22.如圖1所示的幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（）（此處應(yīng)有圖1：一個(gè)由4個(gè)小正方體組成的簡(jiǎn)單組合體，例如底層3個(gè)并排，上層中間1個(gè)）A.（主視圖為三個(gè)正方形并排）B.（主視圖為兩個(gè)正方形上下疊放）C.（主視圖為左邊兩個(gè)上下疊放，右邊一個(gè)）D.（主視圖為左邊一個(gè)，右邊兩個(gè)上下疊放）3.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a3=a?B.(a2)3=a?C.a?÷a2=a3D.(ab)2=a2b24.若點(diǎn)A（1，y?），B（2，y?）在反比例函數(shù)y=k/x（k<0）的圖象上，則y?與y?的大小關(guān)系是（）A.y?>y?B.y?=y?C.y?<y?D.無(wú)法確定5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形6.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m<1B.m>1C.m≤1D.m≥17.如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值是（）（此處應(yīng)有圖2：直角三角形ABC，直角頂點(diǎn)C，AC=3，BC=4）A.3/4B.4/3C.3/5D.4/58.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-1）和（1，1），則此函數(shù)的解析式為（）A.y=2x-1B.y=-2x-1C.y=2x+1D.y=-2x+19.如圖3，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠CAB=30°，BC=2，則⊙O的半徑為（）（此處應(yīng)有圖3：圓O，直徑AB，點(diǎn)C在圓上，連接AC、BC，∠CAB=30°）A.1B.2C.√3D.2√310.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖4所示，下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③b2-4ac>0；④a+b+c<0。其中正確的個(gè)數(shù)是（）（此處應(yīng)有圖4：一個(gè)開口向下的拋物線，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，分別在原點(diǎn)左右兩側(cè)，頂點(diǎn)在第一象限，拋物線與y軸交于正半軸）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.分解因式：x2-4=_________。12.若分式(x-1)/(x+2)的值為0，則x的值為_________。13.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是_________。14.如圖5，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=8，BD=6，則OA的長(zhǎng)為_________。（此處應(yīng)有圖5：平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O）15.如圖6，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，若∠B=30°，∠E=40°，則∠BAD的度數(shù)為_________。（此處應(yīng)有圖6：△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)C）16.如圖7，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接CF，則CF的長(zhǎng)為_________。（此處應(yīng)有圖7：正方形ABCD，E為BC中點(diǎn)，△ABE沿AE折疊得到△AFE，連接CF）三、解答題（本大題共9小題，滿分102分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分9分）計(jì)算：|-3|+(π-2019)?-2sin30°+(1/2)?1。18.（本小題滿分9分）解不等式組：{x-1<2①{2(x+1)≥4②并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。19.（本小題滿分10分）先化簡(jiǎn)，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x2-1)，其中x=2。20.（本小題滿分10分）如圖8，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。求證：AF=DE。（此處應(yīng)有圖8：△ABF和△DCE，點(diǎn)B、E、F、C在同一直線上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C）21.（本小題滿分12分）某校為了解學(xué)生對(duì)“垃圾分類”知識(shí)的掌握情況，從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖9-1和圖9-2）。請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問題：（此處應(yīng)有圖9-1：扇形統(tǒng)計(jì)圖，A占30%，B占40%，C占20%，D占10%）（此處應(yīng)有圖9-2：條形統(tǒng)計(jì)圖，A對(duì)應(yīng)人數(shù)為15，B對(duì)應(yīng)人數(shù)為20，C和D對(duì)應(yīng)人數(shù)未知）（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有學(xué)生2000人，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)“垃圾分類”知識(shí)掌握程度為A等級(jí)的學(xué)生人數(shù)。22.（本小題滿分12分）如圖10，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE。（此處應(yīng)有圖10：Rt△ABC，∠C=90°，AC上有一點(diǎn)O，⊙O過A、D，D在AB上，BD垂直平分線交BC于E，交BD于F）（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長(zhǎng)。23.（本小題滿分12分）某商店銷售一種商品，每件成本為a元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價(jià)x（元/件）...101214...-----------------------------------------每天銷售量y（件）...302010...（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該商店每天銷售這種商品的利潤(rùn)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=（銷售單價(jià)-成本單價(jià)）×銷售量）24.（本小題滿分14分）如圖11，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）。（此處應(yīng)有圖11：拋物線與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)，與y軸交于C(0,3)）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線BC上方，連接PC、PB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，△PBC的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC是等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。25.（本小題滿分14分）已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AD為邊在AD的右側(cè)作等邊三角形ADE，連接CE。（此處應(yīng)有圖12-1和圖12-2：圖12-1中點(diǎn)D在BC邊上；圖12-2中點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上）（1）如圖12-1，當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上時(shí)，求證：BD=CE；（2）如圖12-2，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，若AB=2，CD=1，求CE的長(zhǎng)及△ACE的面積。---廣州市2019年中考數(shù)學(xué)模擬試題解析同學(xué)們，做完上面的模擬題，感覺如何？下面我們來(lái)一起對(duì)答案，分析一下每道題的解題思路和要點(diǎn)，希望能幫助大家更好地理解和掌握相關(guān)知識(shí)。一、選擇題1.答案：A解析：實(shí)數(shù)比較大小，負(fù)數(shù)小于0，0小于正數(shù)。在負(fù)數(shù)中，絕對(duì)值大的反而小。所以-3是最小的，選A。這道題主要考查實(shí)數(shù)的基本概念和大小比較方法，屬于送分題，細(xì)心即可。2.答案：A解析：主視圖是從物體正面看得到的圖形。我們可以想象自己正對(duì)著這個(gè)由4個(gè)小正方體搭成的幾何體（底層3個(gè)并排，上層中間1個(gè)），從正面看，看到的應(yīng)該是底層三個(gè)正方形并排，上層中間有一個(gè)正方形。所以對(duì)應(yīng)的主視圖是選項(xiàng)A。做這類題，關(guān)鍵是要明確三視圖的觀察方向，空間想象能力稍弱的同學(xué)，可以嘗試用小方塊實(shí)物擺一擺，或者在紙上畫一畫。3.答案：D解析：我們來(lái)逐一分析選項(xiàng)。A選項(xiàng)，a2與a3不是同類項(xiàng)，不能直接合并，所以A錯(cuò)誤。B選項(xiàng)，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，(a2)3應(yīng)該是a?，所以B錯(cuò)誤。C選項(xiàng)，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，a?÷a2應(yīng)該是a?，所以C錯(cuò)誤。D選項(xiàng)，積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，(ab)2=a2b2，所以D正確。這類基礎(chǔ)的冪的運(yùn)算，一定要牢記運(yùn)算法則，避免混淆。4.答案：A解析：反比例函數(shù)y=k/x（k<0）的圖象是雙曲線，當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。點(diǎn)A（1，y?）和B（2，y?）的橫坐標(biāo)都是正數(shù)，所以它們都在第四象限。因?yàn)?<2，且在第四象限y隨x的增大而增大，所以y?<y?？等等，不對(duì)，我剛才是不是說(shuō)反了？k<0，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大。對(duì)，1<2，所以y?<y?？不，不，再仔細(xì)想想，k<0，x=1時(shí)，y?=k/1=k；x=2時(shí)，y?=k/2。因?yàn)閗是負(fù)數(shù)，比如k=-2，那么y?=-2，y?=-1，此時(shí)y?=-2<y?=-1。所以確實(shí)是y?<y?？啊，對(duì)，答案應(yīng)該是C？不，我被自己繞進(jìn)去了。關(guān)鍵在于“在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大”。因?yàn)?<2，所以對(duì)應(yīng)的y?<y?。所以正確答案是C？我剛才是不是一開始就選錯(cuò)了？是的，這里應(yīng)該選C。同學(xué)們做題時(shí)也要像這樣，不確定的時(shí)候可以代入一個(gè)符合條件的具體k值來(lái)檢驗(yàn)，就不容易出錯(cuò)了。5.答案：D解析：多邊形的外角和是固定的360°。題目說(shuō)內(nèi)角和是外角和的2倍，所以內(nèi)角和就是360°×2=720°。n邊形的內(nèi)角和公式是(n-2)×180°，所以我們可以列出方程(n-2)×180°=720°，解得n=6。所以這個(gè)多邊形是六邊形，選D。這道題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和的基本公式，屬于必須掌握的基礎(chǔ)題。6.答案：A解析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的條件是判別式Δ=b2-4ac>0。對(duì)于方程x2-2x+m=0，a=1，b=-2，c=m。所以Δ=(-2)2-4×1×m=4-4m>0，解這個(gè)不等式，4m<4，即m<1。所以選A。判別式的應(yīng)用非常廣泛，要記?。害?gt;0，兩個(gè)不相等實(shí)根；Δ=0，兩個(gè)相等實(shí)根；Δ<0，無(wú)實(shí)根。7.答案：D解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA是∠A的對(duì)邊與斜邊的比值。已知AC=3，BC=4，根據(jù)勾股定理，AB=√(AC2+BC2)=√(32+42)=5?！螦的對(duì)邊是BC，所以sinA=BC/AB=4/5。選D。三角函數(shù)的定義是解直角三角形的基礎(chǔ)，一定要搞清楚哪個(gè)角的對(duì)邊、鄰邊，以及斜邊。8.答案：A解析：已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-1）和（1，1）。我們可以把這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，得到一個(gè)關(guān)于k和b的方程組。把（0，-1）代入，得-1=k×0+b，所以b=-1。再把（1，1）和