第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年廣東省中山市迪茵公學九年級下學期6月模擬測試數(shù)學試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2025年是春意盎然，生機勃勃的“雙春年”，2025的相反數(shù)是（）A.-2025 B. C.2025 D.2.糧食安全是“國之大者”，也是2025年江西省委一號文件的重點內容．文件提出，2025年確保糧食播種面積5600萬畝以上．數(shù)據“5600萬”用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.把一塊含有角的三角尺與兩條長邊平行的直尺按如圖所示方式放置（直角頂點在直尺的一條邊上）．若，則（

）

A. B. C. D.5.如圖，菱形在平面直角坐標系中，，則點B的坐標為（）

A. B. C. D.6.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現(xiàn)在生產400臺機器所需時間比原計劃生產450臺機器所需時間少1天，設現(xiàn)在平均每天生產x臺機器，則下列方程正確的是（

）A. B. C. D.7.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，點A的橫坐標為2，點B的橫坐標為，則不等式的解集是（

）

A.或 B.或

C.或 D.8.要使函數(shù)y=(2m－3)x+(3n+1)的圖象經過x、y軸的正半軸，則m與n的取值范圍應為()A.， B.m>3，n>－3 C.， D.，9.如圖，經過平面直角坐標系的原點O，交x軸于點B(-4，0)，交y軸于點C(0，3)，點D為第二象限內圓上一點.則∠CDO的正弦值是（

）

A. B. C. D.10.如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點，若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)是（）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.分解因式：

．12.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是

．13.如圖，在直角坐標系中，點A在第一象限內，點B在x軸正半軸上，以點O為位似中心，在第三象限內與的位似比為的位似圖形．若點A的坐標為，則點C的坐標為

．

14.若實數(shù)a、b分別滿足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，則的值為

．15.如圖，在正方形中，先以點為圓心，長為半徑畫弧，再以為直徑作半圓，交前弧于點，連接，．若，則圖中陰影部分的面積為

．

三、解答題（一）（共3個小題，每小題7分，滿分21分）16.(本小題7分)

化簡：，并在，0，2中選擇一個合適的a值代入求值．17.(本小題7分)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．

(1)求作點D，使四邊形ABCD是矩形；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，連接BD，若AB=3，BC=1，求BD的長．18.(本小題7分)如圖，在矩形中，點E，F(xiàn)分別在邊上，連接，恰好經過對角線的中點O，連接．

(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若，且，則

．四、解答題（二）（共3個小題，每小題9分，滿分27分）19.(本小題9分)如圖1，某馬戲團演員在表演走鋼絲．如圖2，當該演員在點C時，到所在直線的距離為，此時，；當該演員走至鋼絲中點F時，恰好．若表演過程中繩子的總長不變．

(1)求的長；(2)求該雜技演員從點C走到點F時下降的高度．(參考數(shù)據：，，，)20.(本小題9分)中雅培粹學校根據《南充市中小學生課后服務實施意見》，積極開展課后延時服務活動，提供了“合唱，舞蹈，科創(chuàng)，書法，美術，課本劇，棋類”等課程供學生自由選擇．半學期后，該校為了解學生對課后延時服務的滿意情況，隨機對部分學生進行問卷調查，并將調查結果按照“A．滿意；B．比較滿意；C．基本滿意；D．不滿意”四個等級繪制成如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖．請根據圖中信息，解答下列問題：

(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)表示等級D的扇形的圓心角是

度；(3)由于學校條件限制，“課本劇”課程僅剩下一個名額，而學生小華和小亮都想參加，他們決定采用抽紙牌的方法來確定，規(guī)則是：“將背面完全相同，正面分別標有數(shù)字1，2，3，4的四張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，每人隨機抽一次且一次只抽一張；一人抽后記下數(shù)字，將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小華抽得的數(shù)字比小亮抽得的數(shù)字大，名額給小華，否則給小亮．”請用畫樹狀圖或列表的方法計算出小華和小亮獲得該名額的概率，并說明這個規(guī)則對雙方是否公平．21.(本小題9分)

北京冬季奧運會的吉祥物冰墩墩在冬奧會期間火遍全國．某網店也借機售賣一款冰墩墩，進價為30元/個，規(guī)定單個銷售利潤不低于10元，且不高于31元，試銷售期間發(fā)現(xiàn)：當銷售單價定為40元時，每天可以售出500個，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10個，該網店決定提價銷售，設銷售單價為x元，每天銷售量為y個．(1)直接寫出y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；(2)網店為響應“助力奧運，回饋社會”活動，決定每銷售1個冰墩墩就捐贈m元給希望工程，若每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為7830元，則m的值是多少？五、解答題（三）（共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22.(本小題13分)已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．

(1)求拋物線的表達式；(2)如圖1，在對稱軸上是否存在點，使是以直角邊的直角三角形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．(3)如圖2，點在直線下方的拋物線上，連接交于點，當最大時，請直接寫出點的坐標．23.(本小題14分)如圖，內接于，點在直徑的延長線上，且，連結，．

(1)求證：是的切線．(2)若的半徑為，．①當時，求．②求證：．

1.A

2.C

3.C

4.C

5.C

6.B

7.A

8.D

9.A

10.C

11.

12.且

13.

14.

15.

16.解：原式=

=

=，

a-2，2，

當a=0時，原式=1.

17.（1）解：以為圓心，以長為半徑畫弧，再以為圓心以長為半徑畫弧，兩弧交于點，如圖所示，四邊形就是所求作的矩形（2）連接，如下圖：在中，∵∴∵四邊形是矩形,∴

18.（1）證明：∵點是的中點，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，又∵，∴四邊形為平行四邊形；（2）

19.（1）解：如圖所示，過點C作于H，在中，，，，∴，；（2）解：如圖所示，過點作于點，則，由（1）可得鋼絲的總長，∵F為鋼絲的中點，∴∵，∴，∴，∴，∴雜技演員從點走到點F下降的高度為．

20.（1）根據題意，得（人），B類人數(shù)為：（人），補圖如下：

（2）60（3）根據題意，畫樹狀圖如下：

∴一共有16種等可能結果，其中小華抽得的數(shù)字比小亮抽得的數(shù)字大的情況有6種．故，．∵，∴這個規(guī)則對雙方不公平．

21.（1）解：因為進價為30元/個，規(guī)定單個銷售利潤不低于10元，且不高于31元，所以由題意得，；所以y與x之間的函數(shù)關系式為：．（2）解：設每天扣除捐贈后可獲得利潤為W，根據題意得，則，∴對稱軸為，∵，∴，∴當時，W隨x的增大而增大，∴時，W取得最大值，∴，解得：．

22.（1）解：∵拋物線過、，，∴，解得：，∴拋物線解析式為；（2）解：∵拋物線解析式為∴拋物線的對稱軸為直線，設，∴，，，當時，則，∴，解得：，∴；當時，則，解得，∴；綜上所述：或；（3）解：如圖，過點A作軸交直線于點E，過P作軸交直線于點F，∴，∴，∴，設直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，設，則，∴，