概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）本章導(dǎo)學第2章隨機變量及其分布在第1章中，這種方法存在缺陷：1.只考慮了隨機試驗中個別事件的概率，2法來表示.主要運用了語言描述的方當時對于隨機事件，計算，我們研究了隨機事件的概念及其概率的具有一定的局限性；上把握隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，2.沒有擺脫初等數(shù)學的范疇.沒有從整體3某品牌電腦的使用壽命；自動取款機的排隊時間；某地區(qū)某一時刻的氣溫；進行氣象觀測時的測量誤差等.上述隨機試驗的結(jié)果是某一個范圍內(nèi)的數(shù)值其概率無法用第1章的知識求解.

什么方法來研究這類隨機試驗?zāi)兀?/p>

那么用，??例14用什么方法克服上述缺陷？我們發(fā)現(xiàn)，有必要引入隨機變量來描述隨機試驗的不同結(jié)果.為更好地揭示隨機現(xiàn)象的規(guī)律性并利用高等數(shù)學工具描述其規(guī)律，

即隨機試驗的結(jié)果可以用數(shù)量來表示.某種客觀聯(lián)系，隨機事件與實數(shù)之間存在著??隨機變量在實際問題中，1、有些試驗結(jié)果本身與數(shù)值有關(guān)某品牌電腦的使用壽命；自動取款機的排隊時間；某地區(qū)某一時刻的氣溫；進行氣象觀測時的測量誤差；某人每天使用移動支付的次數(shù)；抽查10個產(chǎn)品其中的次品數(shù)；……5??例12、有些試驗結(jié)果看起來與數(shù)值無關(guān)，檢測一件產(chǎn)品可能出現(xiàn)的兩個結(jié)果，隨量機變這種對應(yīng)關(guān)系6即把試驗結(jié)果數(shù)量化.進變量來表示它的各種結(jié)果，但我們可以引離散變量來描述可以用一個??例2解通過隨機變量這個橋梁，7量的分布.離散型和連續(xù)型隨機變本章將介紹隨機變量的概念，機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律.從而更充分的認識隨等數(shù)學的方法來研究隨機試驗，這樣就能夠使用高建立一種映射關(guān)系，數(shù)對應(yīng)起來，可以把隨機試驗的結(jié)果與實??結(jié)論級數(shù)積分導(dǎo)數(shù)極限8??預(yù)備知識——高等數(shù)學（微積分）學海無涯，祝你成功！概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）第1講隨機變量與分布函數(shù)第2章隨機變量及其分布本章內(nèi)容01隨機變量02分布函數(shù)在實際問題中，12為更好地揭示隨機現(xiàn)象的規(guī)律性并利用數(shù)學工具描述其規(guī)有必要引入隨機變量來描述隨機試驗的不同結(jié)果。律，就產(chǎn)生了隨機變量的概念.由此隨機試驗的結(jié)果可以用數(shù)量來表示，01

隨機變量設(shè)S是試驗E的樣本空間，則稱按一定法則ω.X(ω)R13若??隨機變量

(randomvariable)為S上的隨機變量.

01

隨機變量某人每天使用移動支付的次數(shù)——隨機變量X

{某天至少使用1次移動支付}

{某天1次也沒有使用}14X,Y,Z或

,,等表示變量的關(guān)系式表達出來隨機事件可以通過隨機隨機變量通常用??例101

隨機變量某品牌電腦的使用壽命——隨機變量Y{電腦的壽命大于2萬小時}{電腦的壽命最多10萬小時}15X,Y,Z或

,,等表示變量的關(guān)系式表達出來隨機事件可以通過隨機隨機變量通常用??例201

隨機變量離散型非離散型隨機變量16連續(xù)型其他類型??隨機變量的分類??注所有取值可以一一列舉概率可用積分體現(xiàn)??注取值充滿某個區(qū)間01

隨機變量無論是離散型隨機變量，對一個樣本空間，17給出分布函數(shù)的概念.為此的隨機變量落在某區(qū)間或等于某特定值的概率.我們感興趣當建立了隨機變量后，都需要一種統(tǒng)一的描述工具.他類型的隨機變量，還是連續(xù)型隨機變量以及其??隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律01

隨機變量本章內(nèi)容01隨機變量02分布函數(shù)為X的分布函數(shù).

設(shè)X為隨機變量，如果將X看作數(shù)軸上隨機點的坐標，x19的概率.的值就表示X落在區(qū)間那么分布函數(shù)F(x)稱函數(shù)x是任意實數(shù)，??分布函數(shù)02

分布函數(shù)用分布函數(shù)計算X落在(a,b]里的概率：因此，分布函數(shù)是一個普通的函數(shù)，20性就可以得到全面的描述.它的統(tǒng)計特只要知道了隨機變量X的分布函數(shù)，用數(shù)學分析的工具來研究隨機變量.我們可以正是通過它，??結(jié)論02

分布函數(shù)F(x)單調(diào)不減，F(xiàn)(x)右連續(xù)，21(2)(1)(3)即即如果一個函數(shù)具有上述性質(zhì)，是否是某隨機變量的分布函數(shù)的充分必要條件.性質(zhì)(1)--(3)是鑒別一個函數(shù)也就是說，的分布函數(shù).則一定是某個隨機變量X??分布函數(shù)的性質(zhì)02

分布函數(shù)22設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為求a，b.由F(+∞)=1及F(x)右連續(xù)，可得a=1，b=-1.可得??例3解02

分布函數(shù)23求常數(shù)a，b，c的值？設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為根據(jù)分布函數(shù)F(x)的三條基本性質(zhì)，常數(shù)a，b，c的值分別為1，-1和0.又因為F(x)是右連續(xù)的，即因此，可得：??例4解，即，即，故02

分布函數(shù)在半徑為R，24由幾何概率模型可以求得：的長度，令X為OP球心為O的球內(nèi)任取一點P，球X的分布函數(shù)F(x)=P{X≤x}表示點P落入以O(shè)為球x為半徑的球內(nèi)的概率.綜上所述，X的分布函數(shù)為心、求X的分布函數(shù)：??例5解當時，當時，當時，02

分布函數(shù)通過某公交站牌的汽車每10分鐘一輛，25其分布函數(shù)為為乘客的候車時間，隨機變量X??例6解求02

分布函數(shù)26??用分布函數(shù)表示概率

離散型

連續(xù)型02

分布函數(shù)知識點解讀—隨機變量與分布函數(shù)重點：第一講隨機變量與分布函數(shù)27會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率.及性質(zhì)，理解分布函數(shù)的概念理解隨機變量的概念，學海無涯，祝你成功！概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）第2講離散型隨機變量及其概率分布第2章隨機變量及其分布01離散型隨機變量02離散型隨機變量的概率分布本講內(nèi)容若隨機變量X

的可能取值是有限個或可列個,抽查10個產(chǎn)品其中的次品數(shù)；某機場候機室中一天的旅客數(shù)量;某人每天使用移動支付的次數(shù)；……31??例1??定義為離散型隨機變量.則稱X01

離散型隨機變量離散型隨機變量01離散型隨機變量02離散型隨機變量的概率分布本講內(nèi)容設(shè)X為離散型隨機變量，為隨機變量X的概率分布，概率分布也可以用表格的形式表示：33??定義，稱X所有可能的取值為也稱為分布律或分布列．02

離散型隨機變量的概率分布離散型隨機變量的概率分布非負性歸一性34??分布律的性質(zhì)??注用性質(zhì)可以判斷是否為分布律.??例202

離散型隨機變量的概率分布35??利用分布律求概率??分布律與分布函數(shù)的關(guān)系02

離散型隨機變量的概率分布設(shè)有10件產(chǎn)品，36??例3求其分布律和分布函數(shù).用X表示其中的次品數(shù)，現(xiàn)從中任取3件，其中有2件次品，??超幾何公式XP

01202

離散型隨機變量的概率分布設(shè)有N件產(chǎn)品，37??超幾何分布??例4求其分布律.用X表示其中的次品數(shù)，件，現(xiàn)從中任取n其中有M件次品，02

離散型隨機變量的概率分布38設(shè)有10件產(chǎn)品，XP

012??例3求其分布律和分布函數(shù).用X表示其中的次品數(shù)，現(xiàn)從中任取3件，其中有2件次品，02

離散型隨機變量的概率分布39解02

離散型隨機變量的概率分布?0?1?2

xF(x)?o?1?o40o在xk處發(fā)生間斷,??離散型隨機變量F(x)是分段階梯函數(shù),在間斷點處有躍度

pk.02

離散型隨機變量的概率分布02

離散型隨機變量的概率分布41XP

01242分布律是描述離散型變量統(tǒng)計規(guī)律的專有工具，??結(jié)論使用起來更為簡便.02

離散型隨機變量的概率分布43（1）已知盒中有10件產(chǎn)品，??例5(3)求概率(2)求X的分布函數(shù)F(x);分布律；則:(1)求X的設(shè)X為取件的次數(shù)，做不放回抽樣。為止，需要從中取出2件次品，直到取出2件正品每次取1件，2件次品，其中8件正品，解X的取值為2、3、402

離散型隨機變量的概率分布44因此，X的分布律為解X234P28/4514/451/15因為因此，當時，當時，時，當（2）時，當02

離散型隨機變量的概率分布45解綜上所述，分布函數(shù)為02

離散型隨機變量的概率分布46（3）解法2：解根據(jù)分布函數(shù)的定義可知利用分布律求累積概率解法1：02

離散型隨機變量的概率分布第2講離散型隨機變量及其概率分布知識點解讀—離散型隨機變量及其概率分布47重點：會計算與離散型隨機變量相聯(lián)系的事件的概率.理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，學海無涯，祝你成功！概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）第3講常用的離散型隨機變量第2章隨機變量及其分布2.二項分布3.泊松分布5.超幾何分布4.幾何分布1.兩點分布(0-1分布)50第3講常用的離散型隨機變量??常用的離散型隨機變量本章內(nèi)容01兩點分布（0–1分布）02二項分布03泊松分布04幾何分布

一次試驗只有兩個結(jié)果,常用0–1分布描述.

X01

P1-pp0<p<

1或52??應(yīng)用場合01

兩點分布（0-1分布）兩點分布（0–1分布）本章內(nèi)容01兩點分布（0–1分布）02二項分布03泊松分布04幾何分布

且

n重伯努利

(Bernoulli)試驗：試驗可重復(fù)

n

次每次試驗只有兩個可能的結(jié)果：每次試驗的結(jié)果互不影響——54相互獨立的稱為這n次試驗是02

二項分布二項分布n

重Bernoulli試驗中,則稱X服從參數(shù)為n,p

的二項分布，0–1分布是n=1的二項分布55??二項分布若P(A)=p,次數(shù),X是事件A

在n次試驗中發(fā)生的記作02

二項分布某公司訂購了一種型號的加工機床，設(shè)100臺機床中故障的臺數(shù)為X，則二項分布如何計算巨大的和式？

56??例1率為1%，故障的臺數(shù)不超過三臺的概率.求在100臺此類機床中，各臺機床之間是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，機床的故障解02

二項分布金工車間有10臺同類型的機床，設(shè)X表示10臺機床中同時開動的臺數(shù)。57??例2電動機功率為10千瓦，問這10臺機床能夠正常工作的概率有多大？臺機床，供電部門只提供50千瓦的電力給這10地電力供應(yīng)緊張，現(xiàn)在當且開動與否是相互獨立的。時實際開動12分鐘，平均每小已知每臺機床工作時，每臺機床配備的解由題意知，概率為每臺機床開動與否相互獨立.每臺機床分為“開動”“不開動”兩種情況，開動的02

二項分布58因此，根據(jù)題意，解則，其分布律為其概率為：床就能正常工作，這10臺機若同時開動的臺數(shù)不超過5臺，臺機床的工作基本上不受電力供應(yīng)緊張的影響.說明這1010臺機床正常工作的概率為0.994，02

二項分布有2500人參加某保險公司的意外傷害保險，二項分布如何計算巨大的和式？

令X表示出事故人數(shù),則X~B(2500,0.002).利潤不少于10萬59??例3每年付120元保險費，問該項保險的利潤不少于10萬元的概率有多大？出險時家人可向保險公司領(lǐng)得20000元.概率為0.002，每人在一年中一個人發(fā)生意外傷害的解??泊松近似02

二項分布本章內(nèi)容01兩點分布（0–1分布）02二項分布03泊松分布04幾何分布

在某個時段內(nèi).某地區(qū)發(fā)生的交通事故的次數(shù).一本書一頁中的印刷錯誤數(shù).若其中是常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為61的泊松(Poisson)分布，??應(yīng)用場合記作03

泊松分布泊松分布一家商店在每個月月底要制定下個月的商品進貨λ=10的泊松分布來描述，62??例4計劃，某種商品每月的銷售可以用參數(shù)為去銷售記錄知道，由該商店過但為了獲得足夠利潤，進貨量又不宜過少。進貨量不宜過多，為了不使商品的流動資金積壓，為了以95%以上的把握保證不問商店再月底至少應(yīng)進某種商品多少件脫銷，解設(shè)該商店每月銷售某種商品X件，當X≤a

時不會脫銷月底進貨a件，03

泊松分布63因此，根據(jù)題意，以95%以上的把握保證不脫銷可以表示為由于X服從函數(shù)為λ=10的泊松分布，通過查泊松分布表可知就能以95%以上的把握保證不脫銷這家商店只要在月底進貨某種商品15件，上式也可以表示為03

泊松分布當試驗次數(shù)n很大時，我們先來介紹二項分布的泊松近似，歷史上，64??二項分布的泊松近似須尋求近似方法.必計算二項概率變得很麻煩，由法國數(shù)學家泊松引入的.于1837年泊松分布是作為二項分布的近似，二項分布的正態(tài)近似.后面我們將介紹03

泊松分布,則對固定的

k設(shè)若X~B(n,p),則當n

較大，p

較小時二項分布的極限分布是Poisson分布65??Possion定理??結(jié)論03

泊松分布查泊松分布表設(shè)100臺機床中故障的臺數(shù)為X，則66某公司訂購了一種型號的加工機床，??例1率為1%，故障的臺數(shù)不超過三臺的概率.求在100臺此類機床中，各臺機床之間是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，機床的故障??利用Possion定理再求前兩例解??泊松近似03

泊松分布查泊松分布表令X表示出事故人數(shù),則67有2500人參加某保險公司的意外傷害保險，??例3每年付120元保險費，問該項保險的利潤不少于10萬元的概率有多大？出險時家人可向保險公司領(lǐng)得20000元.概率為0.002，每人在一年中一個人發(fā)生意外傷害的解X~B(2500,0.002)??泊松近似03

泊松分布本章內(nèi)容01兩點分布（0–1分布）02二項分布03泊松分布04幾何分布

某射手連續(xù)向一目標射擊，X可能取的值是1,2,…Ak

={第k發(fā)命中}，k=1,2,…69??例5他每發(fā)命中率是p，求所需射擊發(fā)數(shù)X的分布律.已知直到命中為止，解幾何分布04

幾何分布某流水線生產(chǎn)一批產(chǎn)品，70??例6放回地對產(chǎn)品進行檢驗，設(shè)數(shù)，設(shè)隨機變量X為首次檢驗出不合格品所需要的檢驗次直到檢驗出不合格品為止。有放其不合格率為p，解求X的概率分布則由題意知Ai之間相互獨立，于是04

幾何分布Ai={第i次檢驗出不合格品}，i=1,2,…??注若隨機變量X的概率分布如上式，71則稱X服從幾何分布.??服從幾何分布.事件??第1次發(fā)生時的試驗次數(shù)在伯努利試驗中，04

幾何分布第3講常用的離散型隨機變量知識點解讀—常見的離散型分布72重點：二項分布.會用泊松分布近似表示理的結(jié)論和應(yīng)用條件，了解泊松定超幾何分布及其應(yīng)用；幾何分布、泊松分布、二項分布、掌握0-1分布、學海無涯，祝你成功！概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）第4講連續(xù)型隨機變量及其分布第2章隨機變量及其分布本章內(nèi)容01連續(xù)型隨機變量及其分布02均勻分布什么是連續(xù)型隨機變量?幾何意義用什么工具體現(xiàn)其統(tǒng)計規(guī)律呢?設(shè)X是隨機變量，??定義若存在非負可積函數(shù)f(x)使得則稱X為連續(xù)型隨機變量，稱f(x)為X的概率密度函數(shù)，簡稱概率密度或密度函數(shù).01

連續(xù)型隨機變量及其分布連續(xù)型隨機變量及其分布f(x)的性質(zhì)在f(x)的連續(xù)點處，f(x)與F(x)??連續(xù)判定f(x)是否為隨機變量概率密度的充要條件01

連續(xù)型隨機變量及其分布連續(xù)型變量取任一指定值的概率為0需要特別指出:注意:故連續(xù)型隨機變量落在某個區(qū)間內(nèi)的概率，即端點處取值的影響,不受區(qū)間概率為0(1)的事件未必不發(fā)生(發(fā)生)01

連續(xù)型隨機變量及其分布設(shè)連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為??例1求:(1)系數(shù)A;(3)X的分布函數(shù)(1)因為，由此得解(2)(2)X落在區(qū)間01

連續(xù)型隨機變量及其分布(3)當時，當時，當時，01

連續(xù)型隨機變量及其分布設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為??例2求:(1)(2)X的概率密度(1)解(2)01

連續(xù)型隨機變量及其分布車流中的“時間間隔”是指一輛車通過一個固定??例3地點與下一輛車開始通過該點之間的時間長度。達式為：其表X的概率密度描述了高速公路上的交通流量規(guī)律，高速公路上相鄰兩輛車的時間間隔，表示在大流量期間，設(shè)X表01

連續(xù)型隨機變量及其分布概率密度f(x)的圖形如圖，由題意知，解求時間間隔不大于5秒的概率.01

連續(xù)型隨機變量及其分布864y0.15xy=f(x)0.52OP{X≤5}設(shè)隨機變量X表示橋梁的動力荷載的大小(單??例4其概率密度為位:N)，求:(1)分布函數(shù)F(x);(2)概率及解時，(1)當時，當時，當01

連續(xù)型隨機變量及其分布因此，(2)01

連續(xù)型隨機變量及其分布本章內(nèi)容01連續(xù)型隨機變量及其分布02均勻分布其中a,b(a<b)為任意實數(shù)，設(shè)X為連續(xù)型隨機變量，記為(a,b)上的均勻分布，則稱隨機變量X服從區(qū)間若概率密度為02

均勻分布均勻分布xf(x)Oabb-a102

均勻分布baOF(x)x102

均勻分布只與其長度成正比.X

的分布函數(shù)為即X落在(a,b)內(nèi)任何子區(qū)間的概率與小區(qū)間的位置無關(guān)，這正是幾何概型的情形.02

均勻分布某食品廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，幾何概率——長度之比??例5超過3克，求誤差在-1~2之間的概率.取出件一產(chǎn)品進行稱重，現(xiàn)任即隨機誤差X服從(-3,

3)上的均勻分布.

規(guī)定其重量的誤差不能解02

均勻分布設(shè)隨機變量X在(1,4)上服從均勻分布，??例6三次獨立的觀察，求至少有兩次觀察值大于2的概率.對X進行解隨機變量X的概率密度為:所以，令Y表示三次獨立的觀察中大于2的次數(shù)，則02

均勻分布93某食品廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，??例5超過3克，求誤差在-1~2之間的概率.取出件一產(chǎn)品進行稱重，現(xiàn)任即隨機誤差X服從(-3,

3)上的均勻分布.

規(guī)定其重量的誤差不能解因為其概率密度為所求概率為02

均勻分布第4講連續(xù)型隨機變量及其分布知識點解讀—連續(xù)型隨機變量及其分布94重點：計算與連續(xù)型隨機變量相聯(lián)系的事件的概率.會理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，學海無涯，祝你成功！概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）第5講常見的連續(xù)型隨機變量第2章隨機變量及其分布1.均勻分布2.指數(shù)分布3.正態(tài)分布第5講常見的連續(xù)型隨機變量97常見的連續(xù)型隨機變量本章內(nèi)容01指數(shù)分布02正態(tài)分布若X的密度為則稱X

服從參數(shù)為

的指數(shù)分布,記作X

的分布函數(shù)為

>0為常數(shù)99指數(shù)分布01

指數(shù)分布100Of(x)x101OF(x)1x用指數(shù)分布描述的實例有：隨機服務(wù)系統(tǒng)中的服務(wù)時間電話問題中的通話時間無線電元件的壽命動物的壽命指數(shù)分布常作為各種“壽命”分布的近似102??應(yīng)用場合01

指數(shù)分布若X~E(

),則指數(shù)分布的“無記憶性”若??表示某儀器的壽命(小時),103它能再使用

??小時的概率與??無關(guān).用??小時,上式說明:若該儀器已01

指數(shù)分布設(shè)修理某機器所用的時間??服從參數(shù)??=0.5(?)的104??例1指數(shù)分布，時的概率.修理時間不超過一小求當機器出故障時，解因為X~E

(0.5），所求概率為或故X的密度函數(shù)為01

指數(shù)分布設(shè)隨機變量X表示某餐館從開門營業(yè)起到第一個105求等待至多5分鐘的概率以及等待3至4分鐘的概率.??例2顧客到達的等待時間(單位：min)，其概率密度為則X服從指數(shù)分布，解由題意知X的分布函數(shù)為則01

指數(shù)分布本章內(nèi)容01指數(shù)分布02正態(tài)分布107正態(tài)分布（高斯分布）如果連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)其中,為常數(shù)，,的正態(tài)分布，記為則稱隨機變量X服從參數(shù)且

>0，正態(tài)分布的分布函數(shù)為02

正態(tài)分布108正態(tài)分布N(,2)的圖形特點f(x)的特點：

變化則左右平移；在x=

處達到極大值關(guān)于x=

對稱；

變化則陡峭程度變化02

正態(tài)分布109習題：設(shè)X~N(3,5)，求常數(shù)c，使

02

正態(tài)分布各種測量的誤差；人體的生理特征；工廠產(chǎn)品的尺寸；農(nóng)作物的收獲量；海洋波浪的高度；金屬線抗拉強度；熱噪聲電流強度；學生的考試成績；110正態(tài)分布應(yīng)用廣泛02

正態(tài)分布正態(tài)分布是概率論中最重要的分布，以下情形說明：111正態(tài)分布應(yīng)用廣泛(1)正態(tài)分布是自然界及工程技術(shù)中最常見的分布之一，從或近似服從正態(tài)分布．則該隨機指標一定服任何一個因素都不起決定性作用，但其中如果一個隨機指標受到諸多因素的影響，證明，可以大量的隨機現(xiàn)象都是服從或近似服從正態(tài)分布的．02

正態(tài)分布112(3)正態(tài)分布可以作為許多分布的近似分布．(2)正態(tài)分布有許多良好的性質(zhì)，分布所不具備的．這些性質(zhì)是其它許多02

正態(tài)分布正態(tài)分布由它的兩個參數(shù)μ和σ唯一確定，標準正態(tài)分布下面我們介紹一種最重要的正態(tài)分布113如何進行正態(tài)分布的概率計算時，是不同的正態(tài)分布.當μ和σ不同02

正態(tài)分布是偶函數(shù)，分布函數(shù)記為其值有專門的表供查.密度函數(shù)114標準正態(tài)分布N(0,1)02

正態(tài)分布11502

正態(tài)分布標準正態(tài)分布的重要性在于，根據(jù)定理，,則~N(0,1)設(shè)116都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布.任何一個一般的正態(tài)分布可以解決一般正態(tài)分布的概率計算問題.就只要將標準正態(tài)分布的分布函數(shù)制成表，02

正態(tài)分布對一般的正態(tài)分布：其分布函數(shù)作變量代換117X~N(,2)02

正態(tài)分布查表118設(shè)隨機變量X~N(0,1)，試求：??例3解(1)(2)02

正態(tài)分布設(shè)X~N(1,4),求P(0

X1.6)查表119??例4解02

正態(tài)分布120汽車駕駛員在減速時，求駕駛員的制動反應(yīng)時間在1秒至1.75秒之間的概率？??例5其中從正態(tài)分布，駛員在行車過程中對信號燈發(fā)出制動信號的反應(yīng)時間服駕有研究表明，時間對于幫助避免追尾碰撞至關(guān)重要。對信號燈做出反應(yīng)所需的=1.25秒，

=0.46秒.制動反應(yīng)時間超過這個值的概率是多少？那么實際的制動反如果2秒是一個非常長的反應(yīng)時間，02

正態(tài)分布121解設(shè)隨機變量X表示汽車駕駛員的制動反應(yīng)時間，則X~N(1.25,0.462)所求概率為根據(jù)標準化定理可得02

正態(tài)分布122因此，因此，制動反應(yīng)時間超過2秒的概率約為0.0516.概率約為0.5675。駕駛員的制動反應(yīng)時間在1秒至1.75秒之間的概02

正態(tài)分布123根據(jù)標準化定理可得??例6設(shè)某工司制造繩索的抗斷程度服從正態(tài)分布，其中=300千克，小于95%的概率大于a.求常數(shù)a使抗斷程度以不

=24千克，解由題意知02

正態(tài)分布124由標準正態(tài)分布的對稱性得通過逆向查表得到故解得所以，a的最大取值為260.02

正態(tài)分布第4講連續(xù)型隨機變量及其分布知識點解讀—隨機變量函數(shù)的分布125重點：掌握均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布及其應(yīng)用.學海無涯，祝你成功！概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）第6講隨機變量的分布第2章隨機變量及其分布在實際中，求截面面積例如，第6講隨機變量函數(shù)的分布128??問題的提出的分布.人們常常對隨機變量的函數(shù)更感興趣.已知圓軸截面直徑d

的分布，將與Y有關(guān)的事件轉(zhuǎn)化成X的事件.設(shè)隨機變量X的分布已知，第6講隨機變量函數(shù)的分布129如何由X的分布求出Y的分布？Y=g(X)(設(shè)g是連續(xù)函數(shù))，離散型隨機變量的分布本章內(nèi)容01離散型隨機變量的分布02連續(xù)型隨機變量的分布131離散型隨機變量的分布??例1設(shè)X是離散型隨機變量，其分布列為則的可能取值為也是離散型，其分布Y=g(X)??注應(yīng)把他們適當合并.當某些g(xi)相等時，01

離散型隨機變量函數(shù)的分布已知

X

的分布律132??例2則Y=3X+2的分布律為Y的取值為-4,2,5,701

離散型隨機變量函數(shù)的分布133已知

X

的分布律??例3則Y=X2+1的分布律為Y的取值為1,2,5Z??注注意合并.01

離散型隨機變量函數(shù)的分布134設(shè)隨機變量X表示某品牌手表的日走時誤差X-1012P0.20.40.30.1Y可能的取值為0,1,4.從而Y的分布律為：Y014P0.30.50.2??例4(單位:s)，求Y=(X-1)2

分布律.解其分布律為：由于01

離散型隨機變量函數(shù)的分布本章內(nèi)容01離散型隨機變量的分布02連續(xù)型隨機變量的分布（1）分布函數(shù)法（2）公式法136連續(xù)型隨機變量的分布設(shè)X是連續(xù)型隨機變量，求Y=g(X)的分布函數(shù)FY(y)或密度fY(y).知其分布函數(shù)FX(x)或密度fX(x)，

方法02

連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布用公式從分布函數(shù)出發(fā)137??方法一??方法二單調(diào)可導(dǎo)反函數(shù)可導(dǎo)02

連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布設(shè)X~N(,2)，則Y=aX+b~N(a+b,a2

2)特別地，若X~N(,2)，則公式法標準化138??例5解02

連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布公式法設(shè)隨機變量X表示某服務(wù)行業(yè)一位顧客的服務(wù)時間，求反函數(shù)為139X服從指數(shù)分布，??例6解的概率密度．02

連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布不嚴格單調(diào)！分布函數(shù)法140解??例7設(shè)隨機變量X~N(0,1),求的概率密度．02

連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布141求Y的分布律.所以Y的分布律為Y-1/21/2P1/43/4設(shè)隨機變量服從均勻分布U(-1,3)，記??例8解因為02

連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布142由題意知，T的概率密度為解??例9某儀器設(shè)備內(nèi)的溫度T是隨機變量，已知試求M的分布.M的分布函數(shù)記為FM(y)則有且T~N(100,4)02

連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布143將上式關(guān)于y求導(dǎo)，即M~N(45,1).可得M的概率密度為02

連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布144??例7設(shè)隨機變量X~N(0,1),求的概率密度．對于解對于因此，Y的概率密度為：02

連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布第4講連續(xù)型隨機變量及其分布知識點解讀—隨機變量函數(shù)的分布145重點：會求離散型隨機變量函數(shù)的分布，機變量的簡單函數(shù)的分布.會求連續(xù)型隨學海無涯，祝你成功！概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）本章小結(jié)第2章隨機變量及其分布01知識點歸納02教學要求和學習建議本講內(nèi)容14901

知識點歸納分布函數(shù)離散型隨機變量分布律常用分布連續(xù)型隨機變量概率密度常用分布隨機變量函數(shù)的分布指數(shù)分布隨機變量及其分布離散型隨機變量函數(shù)的分布連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布均勻分布正態(tài)分布二項分布泊松分布幾何分布超幾何分布01知識點歸納02教學要求和學習建議本講內(nèi)容15102

教學要求和學習建議(1)理解隨機變量及其分布函數(shù)的概念，掌握其性質(zhì)。(5)會求簡單的隨機變量函數(shù)的概率分布。(4)會利用分布律、概率密度及分布函數(shù)計算有關(guān)事(3)理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念和性質(zhì)；(2)理解離散型隨機變量及其分布律的概念和性質(zhì)；熟練掌握二項分布、泊松分布等常用分布及其應(yīng)用。熟練掌握正態(tài)分布、指數(shù)分布和均勻分布及其應(yīng)用。件的概率。15202

教學要求和學習建議分布函數(shù)離散型隨機變量分布律常用分布連續(xù)型隨機變量概率密度常用分布隨機變量函數(shù)的分布指數(shù)分布隨機變量及其分布離散型隨機變量函數(shù)的分布連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布均勻分布正態(tài)分布二項分布泊松分布幾何分布超幾何分布工具——掌握使用——熟練轉(zhuǎn)換——靈活學海無涯,祝你成功！概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）習題課第2章隨機變量及其分布15501

排列及其逆序數(shù)??例1某人家中，在時間間隔t（單位：h）內(nèi)接到座機電話的次數(shù)X服從參數(shù)為2t的泊松分布.(1)若他外出計劃用時10分鐘,問期間電話鈴響一次的概率是多少?(2)若他希望外出時沒有電話的概率至少為0.5,問他外出應(yīng)控制最長時間是多少?15601

排列及其逆序數(shù)（1）當t=10/60=1/6時，，故所求概率為（2）設(shè)外出最長時間為t（單位：h），解以X表示此人外出時電話鈴響的次數(shù),由題意知X~π(2t),t表示外出的總時間，則X的的分布律為因為X~π(2t)，15701

排列及其逆序數(shù)要使即，解之得0.3466小時約為21分鐘，于21分鐘.因此，某人應(yīng)控制外出時間小因此無電話打進的概率為，??例215801

排列及其逆序數(shù)解因為

設(shè)與為兩個分布函數(shù)，其相應(yīng)的概率密度與是連續(xù)函數(shù)，則必為概率密度是的

.A.B.C.D.而15901

排列及其逆序數(shù)所以滿足概率密度的兩條性質(zhì)，故應(yīng)選D.方法歸納本題考查的是概率密度函數(shù)的性質(zhì)。函數(shù)的題目，只需要判斷函數(shù)是否同時滿足非負性及正對于判斷概率密度則性。??例316001

排列及其逆序數(shù)解因此，

設(shè)隨機變量X的概率密度為

F(x)為X的分布函數(shù),求由題意知,X的分布函數(shù)為??例416101

排列及其逆序數(shù)

設(shè)某加油站每周補給一次油,如果這個加油站每周的銷售量(單位:千升)為一隨機變量,其密度函數(shù)為試問該加油站的儲油罐需要多大,才能把一周內(nèi)斷油的概率控制在5%以下?16201

排列及其逆序數(shù)解記X為該油站每周的銷售量，k為該油站儲油罐的最大由題意知,k應(yīng)滿足儲油量.上式等價于解之得

（千升）.因此,當取k等于46千升時可將一周內(nèi)斷油的概率控制在5%以下.??例516301

排列及其逆序數(shù)解當y<0時，

設(shè)隨機變量X的概率分布為在給定X=i的條件下,隨機變量Y服從均勻分布求Y的分布函數(shù).當0≤y<1時，16401

排列及其逆序數(shù)當0≤y<1時，當1≤y<2時，當y≥2時，因此