THEORYMECHANICS電子教案第八章

點的合成運動8.1絕對運動相對運動牽連運動的概念8.2點的速度合成定理8.3牽連運動為平動時點的加速度合成定理8.4牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理第八章點的合成運動運動的分解和合成點P的運動（復(fù)雜）分解合成點P的相對機身的運動機身的運動8.1

絕對運動相對運動牽連運動的概念一、兩種坐標(biāo)系靜系：固結(jié)在地球表面的坐標(biāo)系動系：固結(jié)于相對于地球表面運動的物體上的參考系二、三種運動絕對運動：動點相對于靜系的運動相對運動：動點相對于動系的運動牽連運動：動系相對于靜系的運動8.1

絕對運動相對運動牽連運動的概念點的運動剛體的運動注意：坐標(biāo)系是可以無限延伸的輪緣上一點MM的運動軌跡：

①旋輪線—絕對運動

②圓—相對運動動系的運動：水平平動—牽連運動8.1

絕對運動相對運動牽連運動的概念

工廠車間里的橋式起重機8.1

絕對運動相對運動牽連運動的概念A(yù)點的運動軌跡:①AA1曲線運動—絕對運動－地面觀察者②豎直向上—相對運動

－車上觀察者8.1

絕對運動相對運動牽連運動的概念動系的運動：水平平動—牽連運動三、三種速度、加速度8.1

絕對運動相對運動牽連運動的概念①某瞬時②位于動系上的點③與動點位置重合

靜系動系動點絕對運動相對運動牽連運動（點）（點）（剛體）

牽連點

8.1

絕對運動相對運動牽連運動的概念某瞬時，動系上與動點相重合的點

例1：凸輪頂桿機構(gòu)8.1

絕對運動相對運動牽連運動的概念動點：桿AB上A點動系：固結(jié)于凸輪x′y′絕對運動：相對運動：牽連運動：牽連點：豎直線沿輪緣的圓弧水平平動凸輪上與A重合的點xy8.1

絕對運動相對運動牽連運動的概念動點：凸輪的圓心O動系：固結(jié)于桿AB上xyx′y′

例1：凸輪頂桿機構(gòu)絕對運動：相對運動：牽連運動：牽連點：水平直線以A為圓心，OA為半徑的圓弧豎直平動AB上與O重合的點8.1

絕對運動相對運動牽連運動的概念動點：凸輪的圓心O動系：固結(jié)于桿AB上相對運動：牽連點：∥AB的直線AB上與O重合的點

例2

解：靜系取在地面上，動系取在桿上，則例3如圖桿長l，繞O軸以角速度轉(zhuǎn)動，圓盤半徑為r，繞

軸以角速度轉(zhuǎn)動。求圓盤邊緣和點的牽連速度和加速度。8.1

絕對運動相對運動牽連運動的概念

Ｍ沿AB弧線運動，AB在t+?t時刻運動到的位置。ＭＡＢＡ′Ｂ′Ｍ′Ｍ１Ｍ２8.2

點的速度合成定理將上式兩端同除以?t，并令?t→0，取極限，得：圖中矢量關(guān)系：由速度定義，于是可得到：即：動點在某一瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和。這就是點的速度合成定理。

瞬時關(guān)系式

適用于牽連運動為任何形式的點的合成運動

矢量關(guān)系，必須位于對角線上；任知其中４個量可以求知另外２個量說明:8.2

點的速度合成定理

例4右圖為凸輪頂桿機構(gòu)。凸輪的半徑為R，以等速度沿水平線向右運動，帶動從動桿AB沿鉛直方向上升。求圖示瞬時，桿AB的速度。8.2

點的速度合成定理動點：桿AB上A點靜系：固結(jié)于地面動系：固結(jié)于凸輪動點：凸輪的圓心O靜系：固結(jié)于地面動系：固結(jié)于桿AB上xxyyx′x′y′y′8.2

點的速度合成定理相對運動軌跡:A′xyx′y′動點：凸輪上與桿AB相接觸的點A′

靜系：固結(jié)于地面動系：固結(jié)于桿AB

8.2

點的速度合成定理解：動點：桿AB上的A點動系：固結(jié)于凸輪絕對運動：鉛垂直線相對運動：沿輪緣的圓牽連運動：水平直線平動1.幾何法：xyx′y′8.2

點的速度合成定理2.解析法：據(jù)速度合成定理：8.2

點的速度合成定理圖示平底頂桿凸輪機構(gòu)，偏心凸輪以等角速度繞O軸轉(zhuǎn)動，O軸位于頂桿的軸線上，工作時頂桿的平底始終接觸凸輪表面，設(shè)凸輪半徑為R，偏心距OC=e

，OC與水平線的夾角為，試求當(dāng)時，頂桿AB的速度。

例5動點：動系：頂桿上M點固結(jié)于凸輪上8.2

點的速度合成定理相對運動軌跡:x′y′MMx′y′凸輪的圓心C固結(jié)于頂桿AB上x′y′？∥頂桿平底的直線？凸輪上M點固結(jié)于頂桿AB上8.2

點的速度合成定理解：以凸輪圓心C為動點，動系取在頂桿上，動點的速度合成矢量圖如圖。由圖可得：據(jù)速度合成定理：例6如圖車A沿半徑為150m的圓弧道路以勻速行駛，車B沿直線道路以勻速行駛，兩車相距30m，求：（1）A車相對B車的速度；（2）B車相對A車的速度。解：（1）以車A為動點，靜系取在地面上，動系取在車B上。動點的速度合成矢量圖如圖。由圖可得：8.2

點的速度合成定理（2）以車B為動點，靜系取在地面上，動系取在車A上。動點的速度合成矢量圖如圖。8.2

點的速度合成定理

例7

水平直桿AB在半徑為r的固定圓環(huán)上以勻速豎直下落，如圖。試求套在該直桿和圓環(huán)交點處的小環(huán)M的速度。解：以小環(huán)M為動點，靜系取在地面上，動系取在AB桿上，動點的速度合成矢量圖如圖。由圖可得：8.2

點的速度合成定理8.2

點的速度合成定理解：以小環(huán)M為動點，動系取在AB桿上，動點的速度合成矢量圖如圖。例8

兩直桿分別以、的速度沿垂直于桿的方向平動，其交角為，求套在兩直桿上的小環(huán)M的速度。于是有：（1）以小環(huán)M為動點，動系取在CD桿上，動點的速度合成矢量圖如圖。于是有：（2）8.2

點的速度合成定理比較（1）、（2）式，可得：即：可得：建立如圖的投影軸，將上式投影到軸得：8.2

點的速度合成定理例9如圖所示，在同一鉛垂面內(nèi)的鉸接四邊形機構(gòu)，已知OE=CB，OC=EB=10cm，桿OC以勻角速度ω=2rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動。桿BC上有一套筒A，套筒A與桿AD相鉸接。求當(dāng)φ=60°時，桿AD的速度。ACOEBωjD8.2

點的速度合成定理解:（1）動點：

（2）絕對運動：

（3）速度合成定理（4）幾何關(guān)系求解動系：

相對運動：牽連運動：鉛垂直線運動水平直線運動圓周曲線平動大小：

方向：

OCω？？套筒上A點固連在CB桿上ACOEBωjD8.2

點的速度合成定理動點動系選取原則動點不能選在動系上盡量使相對運動簡單如果接觸點位置相對于某構(gòu)件不變，選此構(gòu)件上的接觸點為動點，另一構(gòu)件為動系如果接觸點位置相對于兩構(gòu)件都變，選輪心為動點，另一構(gòu)件為動系小結(jié):8.3

牽連運動為平動時點的加速度合成定理如圖，設(shè)為平動參考系，動點M相對于動系的相對坐標(biāo)為、、，則動點M的相對速度和加速度為由點的速度合成定理有：兩邊對時間求導(dǎo)，得：動系平動時有：

于是可得：即：當(dāng)牽連運動為平動時，動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度與相對加速度的矢量和。這就是牽連運動為平動時點的加速度合成定理。上式為牽連運動為平動時點的加速度合成定理的基本形式。其最一般的形式為：具體應(yīng)用時，只有分析清楚三種運動，才能確定加速度合成定理的形式。8.3

牽連運動為平動時點的加速度合成定理例10

圖示曲柄滑桿機構(gòu)，曲柄長OA=r，當(dāng)曲柄與鉛垂線成時，曲柄的角速度為，角加速度為，求此時BC的速度和加速度。解：以滑塊A為動點，動系取在BC桿上，動點的速度合成矢量圖如圖。建立如圖的投影坐標(biāo)軸，由

即：該速度即為BC的速度。8.3

牽連運動為平動時點的加速度合成定理將各矢量投影到投影軸上，有：動點的加速度合成矢量圖如圖。其中：建立如圖的投影坐標(biāo)軸，由將各矢量投影到軸上，得于是可得:即為BC的加速度。8.3

牽連運動為平動時點的加速度合成定理例11

圖示半徑為r的半圓形凸輪在水平面上滑動，使直桿OA可繞軸O轉(zhuǎn)動。OA=r，在圖示瞬時桿OA與鉛垂線夾角，桿端A與凸輪相接觸，點O與在同一鉛直線上，凸輪的的速度為，加速度為。求在圖示瞬時A點的速度和加速度。并求OA桿的角速度和角加速度。8.3

牽連運動為平動時點的加速度合成定理解：以桿端A為動點，動系取在凸輪上，動點的速度合成矢量圖如圖。8.3

牽連運動為平動時點的加速度合成定理解得：OA桿的角速度為將各矢量投影到ξ和η軸上，得動點的加速度合成矢量圖如圖。其中建立如圖的投影軸，由8.3

牽連運動為平動時點的加速度合成定理故OA桿的角加速度所以例12鉸接四邊形機中，，，桿以勻角速度繞軸轉(zhuǎn)動。AB桿上有一滑套C，滑套C與CD桿鉸接，機構(gòu)各部件在同一鉛直面內(nèi)。求當(dāng)時，CD桿的速度和加速度。解：以滑套C為動點，動系取AB上，動點的速度合成矢量圖如圖。由于所以8.3

牽連運動為平動時點的加速度合成定理動點的加速度合成矢量圖如圖所示。由于所以8.3

牽連運動為平動時點的加速度合成定理問題：汾河對西岸的沖刷動點：汾河靜系：地心動系：地球相對運動：由北向南流動（圓）牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動（圓）8.4

牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理一、預(yù)備定理（動系為定軸轉(zhuǎn)動時其單位矢量對時間的導(dǎo)數(shù)）所以：同理：8.4

牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理二、加速度合成定理：因為：而8.4

牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理定義：可得即：當(dāng)牽連運動為轉(zhuǎn)動時，動點的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和。這就是牽連運動為轉(zhuǎn)動的加速度合成定理。8.4

牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理瞬時關(guān)系式適用于牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動附加的科氏加速度項是由于牽連運動和相對運動相互影響的結(jié)果科氏加速度的方向由右手法則確定說明8.4

牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理例13：由和的方向，根據(jù)科氏加速度的定義，可知的方向如圖所示據(jù)牛頓第二定律有產(chǎn)生的力－西岸對水流的作用據(jù)牛頓第三定律，一定有水流對西岸的作用力，所以汾河的西岸會被沖刷。8.4

牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理46例14：刨床的急回機構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接，當(dāng)曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動搖桿O1B繞固定軸O1擺動，設(shè)曲柄長OA=r，OO1=l，試求當(dāng)曲柄在水平位置時搖桿的角加速度

1。8.4

牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理8.4

牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理

動點的速度合成矢量圖如圖?？傻?.4

牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理

vavevr將各矢量向Ax方向投影，得于是可解得

動點的加速度合成矢量圖如圖。其中8.4