/四川省廣安市前鋒區(qū)2026屆高三上學(xué)期9月高考模擬月考暨開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（暨前鋒區(qū)高2026屆2025年秋季學(xué)期開學(xué)考試）考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.一．單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求.1.下列集合中表示同一集合的是（）A.，B.，C.，D.，2.已知復(fù)數(shù)z共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.第九屆亞冬會(huì)在哈爾濱舉行，參加自由式滑雪女子大跳臺(tái)決賽的六位選手的得分如下：119.50，134.75，154.75，159.50，162.75，175.50，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為（）A.134.75 B.144.75 C.154.75 D.159.504.已知定點(diǎn)，（），動(dòng)點(diǎn)滿足（），則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）A.橢圓的一部分 B.雙曲線的一支C.拋物線的一部分 D.直線5.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的公差為（）A. B. C.1 D.26.若向量，滿足，，且，則向量在向量上投影向量為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有7個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）．A. B. C. D.8.已知函數(shù)數(shù)列滿足：，且是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.關(guān)于的展開式，下列判斷正確的是()A.展開式共有8項(xiàng) B.展開式各二項(xiàng)式系數(shù)的和為128C.展開式的第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為49 D.展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為10.已知函數(shù)的最小正周期為，則（）A.BC.在上單調(diào)遞減D.圖象關(guān)于直線對(duì)稱11.已知非常數(shù)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，則（）A.B.2是的一個(gè)周期C.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，D.不存在最小正周期三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.某學(xué)校高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)考試成績(jī)，如果規(guī)定大于或等于85分為等，那么在參加考試的學(xué)生中隨機(jī)選擇一名，他的成績(jī)?yōu)榈鹊母怕适莀_____.（若，則，，.13.端午節(jié)又名端陽(yáng)節(jié)、粽子節(jié)等，它是中國(guó)首個(gè)入選世界非遺的節(jié)日．從形狀來(lái)分，端午節(jié)吃的粽子有三角粽、四角粽、枕形粽、牛角粽等．其中，四角粽的形狀可以近似看成一個(gè)四面體，如圖所示．設(shè)棱的長(zhǎng)為，其余的棱長(zhǎng)均為，則該四角粽的表面積為________，內(nèi)含食物的體積為________．（粽葉的厚度忽略不計(jì)）14.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線的左焦點(diǎn)，過(guò)且斜率為的直線與在第二象限交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.若，則的離心率為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．其中15題13分，16—17題各15分，18—19題各17分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.在直角梯形中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．將沿折起，使，連接、、，得到三棱錐．（1）求證：平面平面；（2）若，二面角的余弦值為，求二面角的正弦值．16.隨著移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的飛速發(fā)展，人們的生活發(fā)生了很大變化，其中在購(gòu)物時(shí)利用手機(jī)中的支付寶?微信等APP軟件進(jìn)行掃碼支付也日漸流行開來(lái).某商場(chǎng)對(duì)近幾年顧客使用掃碼支付的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：年份20162017201820192020年份代碼x12345使用掃碼支付的人次y(單位：萬(wàn)人)512161921（1）觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，使用掃碼支付的人次y與年份代碼x的關(guān)系滿足經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式：，通過(guò)散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)y與x之間具有相關(guān)性.設(shè)，利用與x的相關(guān)性及表格中的數(shù)據(jù)求出y與x之間的回歸方程，并估計(jì)2021年該商場(chǎng)使用掃碼支付的人次；（2）為提升銷售業(yè)績(jī)，該商場(chǎng)近期推出兩種付款方案：方案一：使用現(xiàn)金支付，每滿200元可參加1次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)方法如下：在抽獎(jiǎng)箱里有8個(gè)形狀?大小完全相同的小球(其中紅球有3個(gè)，黑球有5個(gè))，顧客從抽獎(jiǎng)箱中一次性摸出3個(gè)球，若摸到3個(gè)紅球，則打7折；若摸出2個(gè)紅球則打8折，其他情況不打折.方案二：使用掃碼支付，此時(shí)系統(tǒng)自動(dòng)對(duì)購(gòu)物的顧客隨機(jī)優(yōu)惠，據(jù)統(tǒng)計(jì)可知，采用掃碼支付時(shí)有的概率享受8折優(yōu)惠，有的概率享受9折優(yōu)惠，有的概率享受立減10元優(yōu)惠.若小張?jiān)诨顒?dòng)期間恰好購(gòu)買了總價(jià)為200元的商品.（i）求小張選擇方案一付款時(shí)實(shí)際付款額X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ii）試比較小張選擇方案一與方案二付款，哪個(gè)方案更劃算？附：最小二乘法估計(jì)公式：經(jīng)過(guò)點(diǎn)的回歸直線為相關(guān)數(shù)據(jù)：(其中.17.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求角；（2）若邊上的中線的長(zhǎng)度為，求面積的最大值．18.已知函數(shù)，若在處取得極值-6.（1）求的值；（2）若都為整數(shù)，當(dāng)時(shí)關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的范圍.19.已知