2024-2025學年山東省棗莊市山亭區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.樺卯是我國傳統(tǒng)建筑及家具的基本構(gòu)件.燕尾梯是“萬樺之母”，為了防止受拉力時脫開,

梯頭成梯臺形，形似燕尾，如圖是燕尾梯正面的帶頭部分，它的主視圖是（）

正面

A凸

B-ODO

2.如圖，矩形力9CO的對角線4C、8。相交于點O,CE\\BD,DEWAC,若4C=4,則四邊形CODE的周長

為（）

3.若關(guān)于x的方程x2-x+m=0沒有實數(shù)根，則/〃的值可以為（）

A.-1B.--C.OD.1

4.為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)1000名九年級男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下:

身高x/cmx<160160?170170^x080Q180

人數(shù)60260550130

根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果，隨機抽取該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于170c初的概率是（）

A.0.32B.0.55C.0.68D.0.87

5.如圖，△48c和△小81cl是以點。為位似中心的位似三角形，若Ci為OC的中

點，則△/8C的面積為（）

A.15

B.：2

C.9

D.6

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6.在直角△48。中，ZC=9O°,BC=3,sinJ=：,求tan8為（

7.已知反比例函數(shù)v"，點/（M，為），8（X2,玖）都在其圖象上，下列說法不正確的是（）

I

A.圖象分布在第二、四象限B.當xVO時，歹隨x的增大而增大

C.圖象經(jīng)過點（3,-1）D.若Xi<X2,則y\<yi

8.將拋物線尸N向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的解析式是（）

A.y=（x+2）2+1B.尸G-2）2+1C.y=（x+2）2-1D.尸（x-2）2-1

9.設(shè)XI,X2是一元二次方程爐-入-3=0的兩根，貝心占娉=（）

A.2B.-2C.-1D.10

10.如圖，拋物線產(chǎn)級2+bx+c（"0）的對稱軸為x=-2,下列結(jié)論正確的是（）

A.aVOB.c>0

C.當xV-2時，y隨x的增大而減小D.當x>-2時，y隨x的增大而減小

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.如圖，一技術(shù)人員用刻度尺（單位：測量某三角形部件的尺寸.已知一/。8=90°,點。為邊相的中

點，點力、4對應的刻度為1、7,則8=______cm.

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123456789

12.若是一-元二次方程9.3工+〃尸0的一個根，則m=___.

13.如圖，是等腰直角三角形，4C=90°,。為邊8C上一點，連

AtryIHP

結(jié),4。，過點B作BEL1D,交力。的延長線于點E.若萬方二.＞，則行

的值為

14.如圖，。的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinJ的值為

15.某品牌汽車剎車后行駛的距離s米與行駛的時間/秒的函數(shù)關(guān)系式是s=30/-5凡汽車剎車后到停下來前

進了______米.

16.如圖，U，CO都與x軸垂直，垂足分別為從。，點。在雙曲線尸上上.若乙10C=90°,y.

xLA/

SM@=8,OAZ0C=2：1,則女的值是

Do|Bx

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

Z

(1)計算：(?：)/+v/K-6sin45°-|3-V2|

(2)解方程：x(x-3)+2x-6=0

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（1）求反比例函數(shù)的表達式;

（2）若直線C。垂直平分線段40,交AO于點D,交y軸于點C,交x軸于點￡,求線段0E的長.

22.（本小題8分）

每年的11月9日是我國的“全國消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災減災意識，某消防大隊進行了

消防演習.如圖1,架在消防車上的云?梯力3可伸縮（最長可伸至20〃?），且可繞點5轉(zhuǎn)動，其底部〃離地

面的距離8c為2〃?，當云梯頂端4在建筑物所所在直線上時，底部8到石尸的距離8。為9川.

（1）若乙480=53°,求此時云梯48的長；

（2）如圖2,若在建筑物底部E的正上方19m處突發(fā)險情，請問在該消防車不移動位置的前提下，云梯能

否伸到險情處？請說明理由.

（參考數(shù)據(jù):sin53°比0.8,cos53°^0.6,tan53°F.3）

圖I圖2

23.（本小題8分）

綜合與實踐

【問題情境】在學?；顒诱n上，樊老師讓同學們探究特殊平行四邊形的性質(zhì)，小明和他的小伙伴們準備了

如圖1所示的正方形相CQ,連接對角線4。，在8。上取一點P,連接2G延長力。至點E,連接尸石，交

CD于點F,且P4=PE.

【觀察發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1,小明連接了PC,小伙伴們發(fā)現(xiàn)了PE與PC之間存在一定的關(guān)系，其數(shù)量關(guān)系

為，位置關(guān)系為.

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【探索猜想】（2）如圖2、小明連接了CE,小伙伴們發(fā)現(xiàn)了P4和CE之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，請你幫

助小明和小伙伴們探究PA和CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【拓展延伸】（3）如圖3,小明將正方形4紀。改為菱形4北O(jiān),當心加Q=60°時，請直接寫出尸4與

24.（本小題8分）

如圖，拋物線廣外2+隊-3經(jīng)過4、B、。三點，點4（?3,0）、C（1,0）,點8在y軸上.點尸是直線18

下方的拋物線上一動點（不與力、4重合）.

（1）求此拋物線的解析式:

（2）過點P作x軸的垂線，垂足為Q,交直線43于點￡動點P在什么位置時，PE最大,求出此時。點

的坐標;

（3）點0是拋物線對稱軸上一動點，是否存在點0,使以點48、。為頂點的三角形為直隹三角形？若

存在，請求出點。坐標；若不存在，請說明理由.

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1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】。

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】3

12.【答案】2

13.【答案】I

□

14.【答案】

5

15.【答案】45

16.【答案】-4

17.【答案】解：（1）原式=3+2/2-6X：2-3+V’2

=-3+2、2-3、J-3+v2

=-6；

(2)(x-3)+2(x-3)=0,

(x-3)(x+2)=0,

2-3=0或/2=0,

解得x=3或x=-2.

18.【答案】解：(1)?Z”4C=NMOP=90°,Z-AMC=^OMP,

：.〉MACs叢MOP,

Hn5AC

?j")OP"即20+5-8'

解得，力。=1.6米.

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即小明的身高為1.6米.

(2)尸=90°,乙BND=LONP,

:.△NBDsANOP,

?BN^―_1_.6

?F)II4/J.V-V*

解得，N6=1.5米，

.??5-1.5=3.5米，

???小明的身影變短了3.5米.

19.【答案】200：

1

3

20.【答案】解：設(shè)方程的另一個根為。

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得2+片”,2/6,

解得片-3,b=\,

即b的值為1,方程的另一個根為-3.

21.【答案】解：（1）???川?卬軸，

.?.乙440=90°,

???/8=2,。3=4,

???點彳的坐標為（2,4）,

將,4（2,4）代入y-----,

x

得A-8,

反比例函數(shù)的表達式為V、.

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(2)連接力E,過點/作/F1OE于點凡如圖所示:

???直線CD為線段OA的垂直平分線,

:.AE=OE,

設(shè)線段OE的長為則AE=m,

?.?點力的坐標為(2,4),

；MF=4,OF=2,

:.EF=m-2,

在R/△力E尸中，由勾股定理得，A^AF2+EF2,

即）n2=42+（m-2）2?

解得：〃?=5,

線段的長為5.

22.【答案】解：(1)在即△力8D中，乙480=53°,BD=9m,

"B=——q=15（〃？）,

co53：0.6

答：此時云梯48的長為15/〃；

(2)在該消防車不移動位置的前提下，云梯能伸到險情處,

理由：由題意得:

DE=BC=2m,

?.?4E=19〃?,

：.AD=AE-DE=\9-2=\7(m),

在四△48。中，BD=9〃i,

:.AB7A1fL++(加，

v37llw<20zw,

答：在該消防車不移動位置的前提下，云梯能伸到險情處.

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23.【答案】PC與PE的關(guān)系垂直且相等；

CE=\2PA；

線段力，與線段C￡的數(shù)量關(guān)系是CE=PA.

24.【答案】解：(1)把力(-3,D)和C(1,0)代入尸奴2+歷力得,

{f(oI-…lkj…：U>3.解得3fa"-1,

???拋物線解析式為192x-3；

(2)設(shè),直線的解析式為尸點+m,

①由拋物線解析式y(tǒng)=x2+Zx-3,

令尸0,則尸-3,

(0,-3),

把,4(-3,0)和8(0,-3)代入尸Ax+〃?，

—-3/r4*rn

-3=〃，，

解r得「一」；

I,〃—.1.

?,?直線AB的解析式為y=-x-3,

???PEL?軸,

：.￡(x,-x-3),

???P在直線/〃卜.方，

???PE=-x-3-(/+2x-3)=-x2-3x=-(,v+)?+?,

24

當尸-：時，尸f+2x-3=-'