燕山地區(qū)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期六年級(jí)期末統(tǒng)一練習(xí)

數(shù)學(xué)試卷

2025年7月

考生須知：

1.不試卷共6頁(yè)，共五道大題，28道小題，滿分100分，考試時(shí)間100分鐘。

2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名和考號(hào)。

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。

4.在答題卡上，選擇題、畫圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

5.考試結(jié)束，請(qǐng)將答題卡和試卷一并交回。

一、選擇題（共16分，每題2分）第1—8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。

1.-5的相反數(shù)是（）。（注：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)）

11

A.一B.-C.5

55

【答案】B

【解析】

【分析】相反數(shù)定義是：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。因此，求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)只需改變其符號(hào)。

【詳解】根據(jù)相反數(shù)“只有符號(hào)不同”的特點(diǎn),數(shù)值不變.把它的負(fù)號(hào)夫掉,所以-，的相反數(shù)是,0

55

故答案為：B

【解析】

【分析】長(zhǎng)方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面完全相同；

有12條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。圓錐有一個(gè)底面是圓形，有一個(gè)側(cè)面是曲面，從圓錐的頂點(diǎn)

到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。圓柱上下兩個(gè)底面是完全相同的圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，

圓柱有無(wú)數(shù)條高，且高的長(zhǎng)度都相等。圓臺(tái)上下底面是大小不同的圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。據(jù)此逐一分析。

【詳解】A.該幾何休有6個(gè)面，有12條楂，有9個(gè)頂點(diǎn)，是長(zhǎng)方休，不符合圓柱的特征；

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B.該幾何體有一個(gè)底面是圓形，有一個(gè)側(cè)面是曲面，是圓錐，不符合圓柱的特征；

C.該兒何體上下兩個(gè)底面是完全相同的圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，符合圓柱的特征，是圓柱；

D.該幾何體上下底面是大小不同的圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，是圓臺(tái)，不符合圓柱的特征。

故答案為：C

3.一個(gè)圓錐的體積為30dml則與它等底等高的圓柱體積為（）。

A.10dm5B.15dm?C.60diirD.90dm,

【答案】D

【解析】

【分析】等底等高的圓錐的體積是圓柱的;，用圓錐的體積彳!，即可解答。

【詳解】30+g

=30X3

=90（dm3）

一個(gè)圓錐的體積為30dm3,則與它等底等高的圓柱體積為90dm3。

故答案為：D

4.下列各比中，能與9：6組成比例的是（

A.2：3B.3：2C.4：3D.8：12

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)比例的基木性質(zhì)：匕例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積等于兩個(gè)外項(xiàng)之積，據(jù)此逐項(xiàng)分析，進(jìn)行解答。

【詳解】A.2：3與9：6

2X6=12；3X9=27

12W27,2：3與9：6不能組成比例。

B.3：2與9：6

3X6=18；2X9=18

18=18,3:2與9：6能組成比例。

C.4：3與9：6

4X6=24；3X9=27

24W27,4：3與9：6不能組成比例。

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D.8：12與9：6

8X6=48；12X9=108

48W108,8：12與9：6不能組成比例。

能與9：6組成比例的是3:20

故答案為：B

5.有理數(shù)a,在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）。牡：|4表示a到。的

距離）

???119?1A

-3-2-10123

A.-a<2B.|b|<lC.b<-aD.|a|<|b|

【答案】C

【解析】

【分析】從數(shù)軸上可知，a在-3和-2之間，即-3VaV-2,a是負(fù)數(shù)，它到（）的距離在2到3之間；b

在I和2之間，即lVb<2,b是正數(shù)，它到0的距離在I到2之間。一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到0點(diǎn)的距

離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，通常用Ial表示a到。的距離。據(jù)此逐一分析選項(xiàng)。

【詳解】A.a在-3至IJ-2之間，那么?a在2到3之間，所以?a>2,該選項(xiàng)錯(cuò)誤：

B.I4表示b到0的距離，b在1到2之間，所以|4也在1到2之間，是大于1的，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.已知?a在2到3之間，且b在1到2之間，比如-a是2.5,b是1.5,顯然1.5V2.5,也就是bV?a,

該選項(xiàng)正確；

D.M是a到0的距離，在2到3之間，|?是b到0的距離，在1到2之間，比如國(guó)是2.5,是1.5,2.5

>1.5,所以|4>瓦該選項(xiàng)錯(cuò)誤。

故答案為：C

6.下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查方式的是（）。

A.調(diào)查一批新型節(jié)能燈的使用壽命

B.調(diào)查某校六年級(jí)（1）班40名學(xué)生的視力狀況

C.調(diào)查電影《哪吒2》的全球累計(jì)票房情況

D.調(diào)查“神舟二十號(hào)”載人飛船發(fā)射前各零部件質(zhì)量狀況

【答案】A

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根據(jù)圖中信息，有卜.列三個(gè)結(jié)論：

①A型機(jī)器人搬運(yùn)貨物的質(zhì)量與搬運(yùn)時(shí)間成正比例關(guān)系。

②A型機(jī)器人的搬運(yùn)速度比B型機(jī)器人的搬運(yùn)速度更快?些。

③A型機(jī)器人搬運(yùn)240T克貨物所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)160千克貨物所用時(shí)間相等。

所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）。

A.①@B.①③C.②③D.?@?

【答案】D

【解析】

【分析】①兩種相關(guān)聯(lián)的后，一種最變化，另一種吊也隨著變化，如果這兩種最中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值

（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系，據(jù)此解答。

②觀察圖像，從圖中分別找出A和B機(jī)器人的搬運(yùn)貨物質(zhì)量與對(duì)應(yīng)時(shí)間，用搬運(yùn)貨物質(zhì)量除以搬運(yùn)時(shí)間計(jì)

算出搬運(yùn)速度，進(jìn)行比較。

③觀察圖像，從圖中找出A型機(jī)器人搬運(yùn)240千克貨物所用的時(shí)間，和B型機(jī)器人搬運(yùn)160千克貨物所用

時(shí)間，進(jìn)行比較。

【詳解】①?gòu)膱D中可知，A型機(jī)器人搬運(yùn)貨物的質(zhì)量隨著搬運(yùn)時(shí)間的增加而增加，且對(duì)于A型機(jī)器人，任

120

意取兩組搬運(yùn)質(zhì)量和對(duì)應(yīng)時(shí)間，如搬運(yùn)120千克用時(shí)1小時(shí)，搬運(yùn)2400千克用時(shí)2小時(shí)，其比值一「=120,

240

=120,即搬運(yùn)貨物的質(zhì)量與搬運(yùn)時(shí)間的比值是定的。所以A型機(jī)器人搬運(yùn)貨物的質(zhì)量與搬運(yùn)時(shí)間

成正比例關(guān)系，結(jié)論①正確。

②A型機(jī)器人：選取搬運(yùn)240千克用時(shí)2小時(shí)，速度為240+2=120（千克）；B型機(jī)器人：選取搬運(yùn)320

千克用時(shí)4小時(shí)，速度為320+4=80（千克）：因?yàn)?20>80,所以A型機(jī)器人的搬運(yùn)速度比B型機(jī)器人的

搬運(yùn)速度更快一些，結(jié)論②正確。

③由圖可知A型機(jī)器人搬運(yùn)240千克貨物用時(shí)2小時(shí)，B型機(jī)器人搬運(yùn)160千克貨物用時(shí)2小時(shí)，所以所

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用時(shí)間相等，結(jié)論③正確。

綜上，所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②③。

故答案為：D

二、填空題（共16分，每題2分）

9.一袋大米的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是10千克，如果比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多0.1千克記作+0.1千克，那么比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少0.2千克

記作千克。

【答案】

-0.2

【解析】

【分析】已知比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多（）.1千克記作*0.1千克，“多”和“少”是相反的意義，“多”用正數(shù)表示，那

么“少”就應(yīng)該用負(fù)數(shù)表示。

【詳解】如果比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多0.1千克記作+0.1千克，那么比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少0.2千克記作?0.2千克

10.化簡(jiǎn)：?（?2.5）=,+|-3.8|=

【答案】?.2.5②.3.8

【解析】

【分析】第一個(gè)式子通過“負(fù)負(fù)得正”化簡(jiǎn)，第二個(gè)式子先計(jì)算絕對(duì)值（絕對(duì)值指一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)

點(diǎn)到。的距離），再保留正號(hào)。

【詳解】?（-2.5）=2.5

+1-3.81=3.8

-（-2.5）=2.5,+|-3.81=3.8

【點(diǎn)睛】明確負(fù)負(fù)得正以及絕對(duì)值的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵。

4

11.-=：20=%。

【答案】①，16?.80

【解析】

【分析】比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系為b不等于0）,且比的基本性質(zhì)為''前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同

b

4

數(shù)（0除外），比值不變”。彳的分母是5,要使后項(xiàng)變?yōu)?0,需給分母乘4（20+5=4）。根據(jù)比的基本性

質(zhì)，分子（比的前項(xiàng)）也要乘4。分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)，先將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再把小數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)，小數(shù)點(diǎn)右移

兩位后再加上百分號(hào)。

第6頁(yè)/共21頁(yè)

【詳解】204-5=4

4X4=16

4

M=4+5

44-5=0.8

0.8XI00%=80%

4

--I6：20-80%

12.如圖是北京市近8年12月份的平均低溫。依據(jù)圖中信息，（填“能”或“不能”）預(yù)測(cè)北京市

【答案】①.不能②.近8年12月平均低溫隨機(jī)波動(dòng)，無(wú)穩(wěn)定低于-4°C的規(guī)律，無(wú)法確定2025

年的情況

【解析】

【分析】觀察折線圖：近8年北京市12月平均低溫有波動(dòng)，但整體數(shù)據(jù)無(wú)穩(wěn)定的上升/下降趨勢(shì)，且每年的

平均低溫是隨機(jī)變化的。折線圖呈現(xiàn)的平均低溫是隨機(jī)波動(dòng)的，沒有持續(xù)低于-4℃的穩(wěn)定規(guī)律，比如有的

年份是?4℃,但也有高于?4℃或更低的情況。

【詳解】不能預(yù)測(cè)2025年12月平均低溫低于-4℃,因?yàn)檫^去數(shù)據(jù)的波動(dòng)不具備必然推導(dǎo)未來的確定性。

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)需基于穩(wěn)定趨勢(shì)，平均低溫?zé)o此類規(guī)律，因此無(wú)法確定2025年的情況。

依據(jù)圖中信息，不能預(yù)測(cè)北京市2025年12月平均低溫低于-4C,預(yù)測(cè)理由是近8年12月平均低溫隨機(jī)

波動(dòng)，無(wú)穩(wěn)定低于-4℃的規(guī)律，無(wú)法確定2025年的情況。

13.六年級(jí)（1）班有33名學(xué)生，數(shù)學(xué)期中考試成績(jī)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí)，則總有一個(gè)等級(jí)至少有

名學(xué)生。

【答案】

9

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【解析】

【分析】根據(jù)題意得：將33個(gè)學(xué)生分成四個(gè)等級(jí)，總有一個(gè)等級(jí)最少擁有的學(xué)生數(shù)量，運(yùn)用鴿巢原理，即

最少的數(shù)應(yīng)該是平均數(shù)，且由于實(shí)際問題中必須是整數(shù)，據(jù)此可得出答案。

【詳解】根據(jù)鴿巢原理，將33名學(xué)生分配到4個(gè)等級(jí)時(shí)，至少有一個(gè)等級(jí)學(xué)生數(shù)不少于：

33+4=8.25,取整數(shù)為9。

因此，總有一個(gè)等級(jí)至少有9名學(xué)生。

14.一個(gè)精密零件長(zhǎng)0.5mm,畫在圖紙上的長(zhǎng)度是2cm,這幅圖紙的比例尺是。

【答案】40：1

【解析】

【分析】先將2cm換算成20mm,再根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，寫出比，并化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。

【詳解】2cm=20mm

20mm:0.5mm

=200：5

=40：1

這幅圖紙的比例尺是40：I。

15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：“今有竿不知長(zhǎng)短，度其影得一丈五尺。別立一表,

長(zhǎng)一尺五寸，影得五寸。問竿長(zhǎng)幾何？”意思是：有一根竹竿不知其長(zhǎng)度，在陽(yáng)光下測(cè)得它影長(zhǎng)為一丈五

尺。同一時(shí)刻，立一根長(zhǎng)為一尺五寸的小標(biāo)桿，測(cè)得影長(zhǎng)為五寸，問竹竿的長(zhǎng)度是多少？（注：1丈=10

尺，1尺=10寸）

設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為X尺，依題意，可列方程為。

【答案】x-r15=1.54-0.5

【解析】

【分析】先將1丈5尺、1尺5寸、5寸換算成尺。從題意可知：在相同時(shí)間相同地點(diǎn)，竹竿與影長(zhǎng)的比值

第8頁(yè)/共21頁(yè)

是一定的，所以竹竿長(zhǎng)和影長(zhǎng)成正比例，據(jù)此設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為X尺，根據(jù)兩根竹竿分別除以影長(zhǎng)的商相等,

列出方程，即可求出竹竿的長(zhǎng)度。

【詳解】1丈5尺=15尺

1尺5寸=1.5尺

5寸=0.5尺

設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為X尺，依題意，可列方程為x+15=1.5+0.5

16.同學(xué)們?cè)谕茖?dǎo)圓柱的體積公式時(shí)，將圓柱按如圖切分后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。如果圓柱的底面半徑為

cm3,拼成的長(zhǎng)方體表面積是cm：(取兀三3)。

【解析】

【分析】將圓柱沿著半徑切成若干份，依次拼接在一起，此時(shí)拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分另!為圓柱的底

面圓周長(zhǎng)的一半、底面圓半徑、圓柱的高，運(yùn)用長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)義寬X高，長(zhǎng)方體表面積=(長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)

義高+寬義高)X2,據(jù)此計(jì)算可得出答案。

【詳解】根據(jù)題意得：拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是圓柱底面圓周長(zhǎng)的一半3x2=6cm,寬是圓柱的半徑2cm,

高是圓柱的高6cm。則圓柱體積為：

6X2X6=72(cm3)

表面積為:

(6X2+6X6+2X6)X2

=(12+36+12)X2

=60X2

=120(cm;)

即圓柱的體積是72cm,拼成的長(zhǎng)方體表面積是120cm'

三、計(jì)算題(共24分，第17題12分，每小題4分，第18題6分，每小題3分，第19題6

分)

17.脫式計(jì)算。

第9頁(yè)/共21頁(yè)

(1)15x3+15+；(2)9x^|-|jx5(3)13.6-2.8+6.4-|-7.2|

【答案】(1)150；(2)8；G)10

【解析】

【分析】(1)根據(jù)分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算法則，除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于乘它的倒數(shù)，所以15+；=15x7。比時(shí)原式變?yōu)?/p>

15X3+15X7。運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算,則15X3+15X7=15X(3+7).最后依次計(jì)算即可。

(2)運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律計(jì)算，乘法交換律為aXb=bXa,乘法結(jié)合律為(aXb)Xc=aX(bXc)o

將式子變形為(9X5)X(：-；,，先計(jì)算9X5=45,此時(shí)式子變?yōu)?5X(：-；｝根據(jù)乘法分配律aX(b-c)

22

=aXb-aXc,可得45X1-45XQ。然后依次計(jì)算即可。

(3)可以把式子化簡(jiǎn)為13.6—2.8+64—7.2。然后運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律以及減法的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，

加法交換律為a+b=b+a,加法結(jié)合律為(a+b)+c=a+(b+c),減法的性質(zhì)為a—b—c=a—(b+c)。

將式子變?yōu)?13.6+6.4)-(2.84-7.2)o然后依次計(jì)算即可。

【詳解】(1)15x3+15+；

=15x3+15x7

=15X(3+7)

=15X10

=150

2

2X

=45x—459-

5

=18-10

=8

（3）13.62.X+6.4--7.2|

第10頁(yè)/共21頁(yè)

=13.6-2.8+6.4-7.2

=(13.6+6.4)-(2.8+7.2)

=20-10

=10

18.解方程。

(1)3.r-2=7(2)l:x=-:12

4

【答案】(1)x=3；Q)x=16

【解析】

【分析】對(duì)于方程3工?2=7：根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)加上相同的數(shù)，等式仍然成立。在方程3x-2

=7兩邊同時(shí)加2,得到3x—2+2=7+2,即3x=9。再根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)非零數(shù),

等式仍然成立。在3x=9兩邊同時(shí)除以3,即可解出x的值。對(duì)于方程1：工=：：12：根據(jù)比例的基本性質(zhì)

3一.3

“兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積”，可得7工=1x12,把二轉(zhuǎn)化為小數(shù)，即方程變?yōu)?.75x=12,在等式兩邊

44

同時(shí)除以0.75,即可解出x的值。

【詳解】3x—2=7

解:3x=7+2

3x=9

x=9?3

x=3

1:.r=—:12

4

解：0=1x12

4

O.75x=12

1=12+0.75

x=16

19.計(jì)算幾何體的體積。

【答案】75.36cm3

第11頁(yè)/共21頁(yè)

【解析】

【分析】由圖可知，該幾何體由底面直徑4cm、高5cm的圓柱和底面直徑4cm、高3cm的圓鏈組成，用直

徑除以2計(jì)算出半徑，分別根據(jù)圓柱體積公式『二力和圓錐體枳公式/二:乃/%計(jì)算出圓柱體枳和圓錐

體積，再把兩部分相加即可。

【詳解】44-2=2(cm)

3.I4X22X5

=3.14X4X5

=1256X5

=62.8(cm3)

1,

X3.I4X22X3

3

=!X3.I4X4X3

3

=3.14X4

=12.56(cm3)

62.8+12.56=75.36(cm3)

所以該幾何體的體積是75.36cm3o

四、操作題(共16分，第20題5分，第21題6分，第22題5分)

2().如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別為3,-4.5，卜2|,點(diǎn)D與點(diǎn)A位于原點(diǎn)0的兩側(cè)，且

OA=0D-

OA

1.11I1.II.1

-5-4-3-2-1012345

(1)點(diǎn)C表示的數(shù)為________，點(diǎn)D表示的數(shù)為________；

(2)在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)B，C，D的位置，并把B，C，D表示的數(shù)按從小到大的順序排列起來。

【答案】(I)2；-3

(2)位置見詳解；B<D<C

【解析】

【分析】(1)數(shù)釉中以點(diǎn)O為0點(diǎn)，向左為負(fù)數(shù)，向右為正數(shù)；點(diǎn)C為卜2|，即表示一2到。的距離，即

|-2|=2;以O(shè)點(diǎn)為中心，OA=OD,OA長(zhǎng)是3,則OD的長(zhǎng)也是3,在。點(diǎn)左邊，即為一3。

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（2）依次在數(shù)軸中標(biāo)出B、C、D三個(gè)數(shù)表示出來，數(shù)軸上越向右數(shù)字越大，據(jù)此可得出三個(gè)數(shù)的大小。

【詳解】（1）點(diǎn)C表示的數(shù)為2,點(diǎn)D表示的數(shù)為一3。

（2）標(biāo)出B、C、D三點(diǎn)如下：

BD0CA

--

?44+

-L-20_L345

大小順序?yàn)椋築<D<C

（1）號(hào)三角形是①號(hào)三角形縮小后得到的，它是按的比縮小的；

（2）號(hào)三角形是②號(hào)三角形放大后得到的，它是按的比放大的；

（3）畫出③號(hào)三角形按2：1放大后的三角形，放大后的三角形面積與③號(hào)三角形面積的比是。

【答案】⑴①.③②.1：3

（2）①.④②.2：1

（3）圖見詳解；4：1

【解析】

【分析】（1）要找?guī)滋?hào)圖形是三角形①號(hào)圖形縮小后的圖形，先找出比三角形①號(hào)小的圖形，看看底和高

縮小的倍數(shù)是否一樣，據(jù)此即可確定出要找的圖形，然后數(shù)出縮小后的圖形的底是幾個(gè)格，同時(shí)數(shù)出原圖

的底是幾個(gè)格，即可求出縮小的匕例。

（2）要找?guī)滋?hào)圖形是三角形②號(hào)圖形放大后的圖形，先找出比-:角形②號(hào)圖形大的圖形，看看底和高擴(kuò)大

的倍數(shù)是否一樣，據(jù)此即可確定出要找的圖形，然后數(shù)出擴(kuò)大后圖形的底是幾個(gè)格，同時(shí)數(shù)出原圖形的底

是幾個(gè)格,即可求出放大的比例c

（3）根據(jù)放大的意義，把三角形③號(hào)圖形的底和高分別擴(kuò)大到原來的2倍，畫出擴(kuò)大后的三角形（位置不

唯一），再根據(jù)三角形面枳=底乂高+2,分別求得原來三角形和放大后的三角形，再根據(jù)比的意義，用放

大后三角形面積：原來三角形面積，即可解答。

【小問I詳解】

三角形①號(hào)圖形的底是9，而是6；三角形③號(hào)圖形的底是3,高是2；

3：9=1：3；2：6=1：3

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③號(hào)三角形是①號(hào)三角形縮小后得到的，它是按I：3的比縮小的。

【小問2詳解】

三角形②號(hào)圖形的底是3,而是1；三角形④號(hào)圖形的底是6,高是2。

6：3=2：1：三角形④的高：三角形②的高=2：1

④號(hào)三角形是②號(hào)三角形放大后得到的，它是按2：I的比放大的。

【小問3詳解】

三角形③的底是3格，高是2格。

放大后三角形的底是：3X2=6（格）；高是：2X2=4（格）

如下圖：

(6X4+2)：(3X24-2)

=(244-2):(64-2)

=12:3

=(12+3)：(34-3)

=4：I

放大后的三角形面積與③號(hào)三角形面積的比是4：1。

22.如圖是我國(guó)古代的一種計(jì)量時(shí)間的儀器一一沙漏（又稱沙鐘）。上下是兩個(gè)完全相同的圓鏈形容器，其

中一個(gè)完全裝滿細(xì)沙，根據(jù)流沙從上面的容器漏到下面的容器的體積來計(jì)量時(shí)間。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)小組記錄了沙漏漏II漏沙體積與漏沙時(shí)間的關(guān)系:

漏沙時(shí)間/分012345???

漏沙體積/立方厘米03691215???

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（I）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在下圖中描出表示沙漏漏口漏沙體積與對(duì)?應(yīng)的漏沙時(shí)間的點(diǎn)，并把這些點(diǎn)順次連接起

（2）如果漏沙時(shí)間為8分鐘，則漏沙的體積為______立方厘米；如果漏沙的體積為36立方厘米，則漏沙

時(shí)間為分鐘。

（3）如果單個(gè)圓錐形容器的高為9厘米，漏完全部細(xì)沙用時(shí)30分鐘，這個(gè)沙漏的底面積是平方厘

米。

【答案】（1）見詳解；（2）24；12；G）30

【解析】

【分析】（1）先看表格數(shù)據(jù)，漏沙時(shí)間為0分對(duì)應(yīng)體積0立方厘米，在圖中找（0,0）點(diǎn)；時(shí)間1分對(duì)應(yīng)3

立方厘米，找（1,3）點(diǎn)；時(shí)間2分對(duì)應(yīng)6立方厘米，找（2,6）點(diǎn)……以此類推，把（0,0）、（1,3）、

（2,6）、6,9）、4,12）、6,15）這些點(diǎn)在圖中描出，再順次連接。

（2）觀察表格，漏沙體積+漏沙時(shí)間=3（如3+1=3,6+2=3）,說明漏沙體積和時(shí)間成正比例，即：漏

沙體積=3X漏沙時(shí)間。當(dāng)漏沙時(shí)間為8分鐘時(shí)：用8乘3即可得到體積。當(dāng)漏沙體積為36立方厘米時(shí)：

用36除以3即可得到時(shí)間。

（3）漏完全部細(xì)沙用時(shí)30分鐘，根據(jù)前面的比例關(guān)系，總漏沙體積（即單個(gè)圓錐體積）為：3X30=90立

方厘米，圓錐體積公式是：V=Sh+3（5=底面積，h=高）。已知圓錐高h(yuǎn)=9厘米，體積V=90立方厘米,

(2)3+1=3

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64-2=3

8X3=24（立方厘米）

36+3=12（分鐘）

如果漏沙時(shí)間為8分鐘，則漏沙的體積為24立方厘米；如果漏沙的體積為36立方厘米，則漏沙時(shí)間為12

分鐘。

（3）3X30=90（立方厘米）

90X34-9

=2704-9

=30（平方厘米）

這個(gè)沙漏的底面積是30平方厘米。

五、解決問題（共28分，第23—25題，每題4分，第26—27題，每題5分，第28題6分）

23.商場(chǎng)上月銷售額為200萬(wàn)元，如果按銷售額的3%繳納營(yíng)業(yè)稅，上月應(yīng)繳納營(yíng)業(yè)稅多少萬(wàn)元？

【答案】6萬(wàn)元

【解析】

【詳解】200x3%=6（萬(wàn)元）

答：上月應(yīng)繳納營(yíng)業(yè)稅6萬(wàn)元。

24.某工廠今年前4個(gè)月共節(jié)約住電2.8萬(wàn)度，照這樣計(jì)算，今年全年共可節(jié)約用電多少萬(wàn)度？

【答案】8.4萬(wàn)度

【解析】

【分析】據(jù)題意得：前4個(gè)月節(jié)約用電2.8萬(wàn)度電，全年有12個(gè)月，124-4=3,即有3個(gè)用電2.8萬(wàn)度電，

據(jù)此運(yùn)用小數(shù)乘法計(jì)算得出答案。

【詳解】今年可節(jié)約用電：

124-4X2.8=8.4（萬(wàn)度）

答:今年全年共可節(jié)約用電8.4萬(wàn)度。

25.截至2025年3月底，某國(guó)產(chǎn)品牌新能源汽車總銷量達(dá)100.08萬(wàn)輛，比去年同期增長(zhǎng)了六成，截至去年

3月底該品牌新能源汽車總銷量為多少萬(wàn)輛？

【答案】

62.55萬(wàn)輛

【解析】

【分析】“六成”就是60%,把去年3月底該品牌新能源汽車總銷量看作單位“1”，那么2025仟3月底

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的銷量就是去年的（1+60%）；已知2025年3月底總銷量達(dá)1（X）.O8萬(wàn)輛，已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，

求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算。

【詳解】100.084-（1+60%）

=100.084-160%

=100.084-1.6

=62.55（萬(wàn)輛）

答：截至去年3月底該品牌新能源汽車總銷量為62.55萬(wàn)輛。

26.某影評(píng)網(wǎng)站為了解2025年春節(jié)檔（1月28日至2月4日）觀眾對(duì)A,B兩部電影的評(píng)價(jià)情況，隨機(jī)各

抽取了100名觀眾進(jìn)行問卷調(diào)查，獲得了每位觀眾對(duì)所觀看電影的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和

分析，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖：

觀眾對(duì)電影A評(píng)價(jià)情況頻數(shù)分布直方圖觀眾對(duì)電影B評(píng)價(jià)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

1頻數(shù)/人

60-54

50

40

m

30

20

10

AI1——-------->

0

678910評(píng)分

（注：評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)記為X,滿分10分，數(shù)據(jù)分為五組：“一星：OWx<6"，"二星：6Wx<7"，“三星：7Wx

<8"，"四星:8WxV9”，“五星94W10”。評(píng)分不低于“四星”為好評(píng)）

（1）寫出統(tǒng)計(jì)圖中m,n的值；

（2）若該網(wǎng)站有5萬(wàn)人參與了對(duì)電影A的評(píng)分調(diào)查，估計(jì)評(píng)分為好評(píng)的有______萬(wàn)人；

（3）如果你計(jì)劃從電影A,B中選擇一部觀看，你會(huì)選擇電影,理由是

【答案】（I）m=30；n=20

（2）4.2

（3）選擇電影A；電影A的好評(píng)率高。（理由答案不唯一，合理即可）

【解析】

【分析】（1）用100人減去（5+5+6+54）人即可求出m的值；把觀眾對(duì)電影評(píng)價(jià)的人數(shù)看作單位“I”，

用I減去一星、二星、三星、五星的人數(shù)占的百分比即可求出n的值。

（2）由題意可知，評(píng)分為好評(píng)的為“四星：8Wx<9"，“五星9WxW10"，電影A中評(píng)分為四星的有30

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人，五星的有54人，根據(jù)求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分之幾，用除法，用評(píng)分為四星的人數(shù)加上評(píng)分為五星

的人數(shù)，求出和，再用和除以100,再乘100%求出評(píng)分為好評(píng)的占總?cè)藬?shù)的百分之幾，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的

百分之幾是多少，用乘法解答，用5萬(wàn)乘評(píng)分為好評(píng)的占總?cè)藬?shù)的百分之幾求出評(píng)分為好評(píng)的有多少萬(wàn)人。

（3）根據(jù)好評(píng)率=評(píng)分為好評(píng)的人數(shù)+總?cè)藬?shù)X100%求出A的好評(píng)率，再用B中四星和五星的百分率相

加，求出B的好評(píng)率，由于他們抽取的總?cè)藬?shù)是一樣的，所以直接比較它們的好評(píng)率大小即可。理由說法

合理即可。

【詳解】（1）100-（5+5+6+54）

=100-70

=30（人）

1-5%-7%-8%-60%=20%

所以m=30,n=20?

（2）GO+54）4-100X100%

=844-100X100%

=0.84X100%

=84%

5X84%=4.2（萬(wàn)）

所以估計(jì)評(píng)分為好評(píng)的有4.2萬(wàn)人。

（3）由（2）知，電影A好評(píng)率為：84%；

電影B的好評(píng)率為：

20%+60%=80%

84%>80%

所以我會(huì)選擇電影A,因?yàn)殡娪癆的好評(píng)率高。（答案不唯一，合理即可）

27.某電商平臺(tái)店鋪“618促銷活動(dòng)”優(yōu)惠方式如下：

全部商品打六折：每單實(shí)際消費(fèi)滿300亓…再減30元.

（I）小劉在該店鋪內(nèi)已選購(gòu)了一件標(biāo)價(jià)為488元的裙子，為湊滿減又加購(gòu)了一雙標(biāo)價(jià)為12元的襪子，小

劉這一單實(shí)際共付款多少元？

（2）小紅在該店鋪內(nèi)購(gòu)買了一雙皮鞋，實(shí)際付款285元，這雙支鞋的標(biāo)價(jià)不可能為（）。

A.525元B.475元C.450元

【答案】（I）

270元(2)C

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【解析】

【分析】（1）小劉購(gòu)買的裙子標(biāo)價(jià)488元，襪子標(biāo)價(jià)12元，那么商品總價(jià)為488+12=500元；全部商品

打六折，所以六折后的金額為500X60%=300元；因?yàn)?00元滿足“每單實(shí)際消費(fèi)滿300元，再減30元”

的條件，再減去30元就是小劉的實(shí)際付款金額。

（2）設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，全部商品打六折，即0.6x,每單實(shí)際消費(fèi)滿300元，再減30元；分兩種情況：若0.6x

2300,貝I」實(shí)際付款為0.6x-3（）；若0.6xV30（）,則實(shí)際付款為0.6x；然后分別代入選項(xiàng)驗(yàn)證。

【小問I詳解】

（488+12）X60%

=500X60%

=500X0.6

=300（元）

300-30=270（元）

答：小劉這一單實(shí)際共付款270元。

【小問2詳解】

A.52