1.1.2三角形的中線、角平分線、高教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)分析

教學(xué)內(nèi)容與解析

1.教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)選自蘇科版2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章《三角形》，內(nèi)容為“三角形中的線段和角”

之第2課時(shí)，主要講解三角形中的中線、角平分線和高。核心知識(shí)點(diǎn)包括：①三角形的中線定

義及性質(zhì)；②三角形的角平分線定義及性質(zhì)；③三角形的高的定義及應(yīng)用。

2.內(nèi)容解析

本節(jié)在前一課”三角形中的線段和角”基礎(chǔ)上，聚焦三角形中三條特殊線段的概念與作用。

通過“橡皮筋定位''與"折紙?zhí)骄?'等情境，讓學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)這些線段的生成規(guī)律：中線可等分

對(duì)邊，高可直觀理解垂直跖離，角平分線則關(guān)聯(lián)等角。教學(xué)重點(diǎn)在于準(zhǔn)確理解三種線段的定義

與識(shí)別，掌握它們?cè)谇笞C與計(jì)算中的價(jià)值，如利用等面積方法求未知長(zhǎng)度等。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖

形操作、幾何推理與實(shí)際情境，充分認(rèn)識(shí)這些線段的幾何意義與應(yīng)用價(jià)值.

教學(xué)目標(biāo)與解析

1.教學(xué)目標(biāo)

?理解并掌握三角形的高、中線和角平分線的定義。

?會(huì)識(shí)別和繪制三角形的高、中線和角平分線。

?理解三角形的高、中線和角平分線的基本特征。

2.目標(biāo)解析

?通過實(shí)物演示與觀察實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生明確三角形中線、角平分線及高的幾何含義。

?借助幾何作圖和討論，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖與作圖能力，并在問題探究中體會(huì)等面積法和等線段

法的運(yùn)用。

?結(jié)合典型例題，強(qiáng)化對(duì)三角形三條特殊線段之間聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，深入領(lǐng)悟其在面積計(jì)算與基本

證明中的作用。

學(xué)情分析

大多數(shù)學(xué)生已具備對(duì)三角形內(nèi)角、邊等基本幾何量的表象理解，能初步運(yùn)用垂線、平分等

作圖技能。少數(shù)學(xué)生對(duì)幾何概念仍停留在記憶層面，需要更直觀的圖示與豐富的操作環(huán)節(jié)幫助

理解。中線、角平分線和高的共同特點(diǎn)及不同性質(zhì)的對(duì)比，是本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)所在。學(xué)牛.易接

受中線等分對(duì)邊的結(jié)論，但對(duì)高與角平分線在不同三角形中的位置關(guān)系不夠熟練，需要教師在

教學(xué)中及時(shí)予以引導(dǎo)與深化。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

新謀分入

創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

1.【情境引入】

師：同學(xué)們，小熊和小貓想均分一塊蛋糕，應(yīng)該如何切？

鷺白

生：有的說對(duì)半切，有的說從中間切……

師：在三角形中，也有類似“均分”或“特殊”的線段，它們分別是三角形的中線、角平分線

和高。今天我們一起來探究這些有趣又重要的線段。

2.【操作觀察】

師：（出示橡皮筋活動(dòng)示意圖）如圖，橡皮筋的一端固定在△/1BC的頂點(diǎn)八處，另一端在邊

BC上移動(dòng)。在這個(gè)過程中，線段不斷變化。你認(rèn)為哪些位置是特殊的？

生：當(dāng)D是BC的中點(diǎn)時(shí)，，4D比較特殊；當(dāng)4D平分NB/工時(shí)比較特殊；當(dāng)4D垂直BC時(shí)也很

特殊。

師：這三種“特殊”其實(shí)分別對(duì)應(yīng)了三角形的中線、角平分線、高。

【設(shè)計(jì)意圖】

?通過“小熊和小貓恁均分蛋糕”的生活情景激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生初步感知“分割”在

幾何中的應(yīng)用。

?通過橡皮筋演示使學(xué)生直觀感受"中點(diǎn)平分垂直’’的特殊性，為進(jìn)一步的概念拍象打

好基礎(chǔ)。

?明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)m標(biāo)，幫助學(xué)生預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)方向。

新知探笈

探究點(diǎn)1：三角形的中線

1.【概念引入】

師：觀察當(dāng)。為BC的中點(diǎn)時(shí)，4。有什么特征？

生：BD=DC,連接頂點(diǎn)4與邊8。的中點(diǎn)0的線段就是三角形的“中線”。

2.【新知導(dǎo)出】

師：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫作三角形的中線。

如圖，BO=DC,則線段4。是ZU8C的中線。

A

3.【師生活動(dòng)】

o師：同學(xué)優(yōu)'在練習(xí)本上任選一個(gè)三角形，找出其中一條中線并標(biāo)記。

o生：分組而出并標(biāo)注頂點(diǎn)、對(duì)邊中點(diǎn)與中線，彼此觀察、討論。

o師：請(qǐng)同學(xué)們展示你們的作圖，與同桌或小組互相核對(duì)。

【設(shè)計(jì)意圖】

?通過實(shí)際操作與討論，讓學(xué)生親自體驗(yàn)“中線”的定義，由感性認(rèn)識(shí)上升到理性概括。

?讓學(xué)生初步感受到中線具有“等分對(duì)邊”的重要特征，為后續(xù)有關(guān)面積、分割的應(yīng)用奠

定基礎(chǔ)。

探究點(diǎn)2：三角形的角平分線

I.【概念引入】

師：在橡皮筋活動(dòng)中，如果4。使=/Q4。，那么又是什么線段？

生：40是三角形的角平分線。

A

C

3.【師生活動(dòng)】

o師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上任選一個(gè)三角形，畫出它的一條高；

。生：合作互評(píng)：哪個(gè)是垂足，如何表示垂直？

O師：請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)示范，用三角板或直尺完成高的作圖。

【設(shè)計(jì)意圖】

?通過“垂線作圖”的實(shí)際操作，幫助學(xué)生加深對(duì)三角形高的“垂直”屬性的理解與辨別。

?讓學(xué)生感受到，多條“高”有時(shí)在三角形內(nèi)部，也可能在外部，為后續(xù)學(xué)習(xí)“三角形高的

交點(diǎn)”做鋪墊。

嘗試交流

＞如圖，過點(diǎn)力分別畫出AA8C的中線、角平分線、高。

＞解：如圖，40是△ABC的中線，AE是△ABC的角平分線，力尸是的高。

＞思考：三角形的中線、角平分線、高各有幾條？

【設(shè)計(jì)意圖】

本題通過讓學(xué)生親自動(dòng)手畫出三角形的中線、角平分線和高，幫助學(xué)生建立對(duì)這三條線段的直

觀認(rèn)識(shí)，為后續(xù)深入探究和應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

典例分析

例1

＞如圖，力。是的中線。

＞求證：△48。和△ADC的面積相等。

A

>證明：如圖，過點(diǎn)4作4HL8C,垂足為H。

是△40C的高，也是△力B0的高。

>???4。是△ABC的中線，

>：?BD=DC。

>又?S&ABD=^BDAH,S^DC=\DCAH,

>S&ABD=SRADJ

【設(shè)計(jì)意圖】

本例通過中線平分對(duì)邊從而平分三角形面枳的事實(shí)，讓學(xué)生理解中線在三角形面枳計(jì)算和證明

中的常用作用，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生作輔助線（如作垂線）的解題思路。

例2

>如圖，4。是△48c的角平分線，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，/.EAC=zFo

>求證：LADE=zD/lEo

>證明：

>是△ABC的角平分線，

>???乙BAD=乙CAD,

>Z-ADE=Z.B+/.BAD,Z.DAE=Z-EAC+Z.CAD,Z.EAC=乙B,

>>■.Z.ADE=z.DAE<,

【設(shè)計(jì)意圖】

通過本例，學(xué)生直觀體會(huì)到：角平分線不但可以分割角度：也能通過與外部角的關(guān)系構(gòu)建幾何

等量關(guān)系。此題可進(jìn)一步加深對(duì)角平分線性質(zhì)的理解，鍛煉學(xué)生的幾何推理能力。

鞏固練習(xí)

I.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在8C上，R^BAD=Z.CADtE是AC的中點(diǎn)，相

交于點(diǎn)F.指出圖中三角形的角平分線和中線。

A

解：4D是△4BC的角平分線,

Z1F△ABE的角平分線,

BE是的中線,

DE是△/WC的中線。

2.如圖，在△4RC中，47=90。，點(diǎn)。在RC上，DELABf垂足為E。指出圖中

DE,AC分別是哪些三角形的高。

A

：,AC是△ABC公ACDAABD的高,

vDE1AB,

DE是△ABD,^ADE,△BDE的高。

3.如圖，在△ABC中，40是中線，AE是角平分線，AF是高。填空:

A

BDEF

(1)BD=CD=^BC;

(2)/-BAE=ZC/1E=iZBAC；

(3)Z.AFB=ZAFC=90°。

【設(shè)計(jì)意圖】

上述練習(xí)緊扣中線、角平分線、高的定義和基本性質(zhì)，通過識(shí)別與簡(jiǎn)單填空，讓學(xué)生加洸對(duì)概

念的掌握，井能根據(jù)描述迅速準(zhǔn)確地畫出相關(guān)線段與角度。

拓展提升

1.如圖，8。是△48。的角平分線，△1=25°,42=50°。求證：EDIIBC.

>證明：

>,：BD是AABC的角平分線，

Z.ABC=2/.1,???41=25°,AZ.ABC=2x25°=50°042=50°,,"ABC=

z2oAEDIIBC0

2.如圖，在△力BC中，Z,ACB=90o,;zlC=3cm,;FC=4cm,;/IF=5cm,>

(1)A/IBC中4c邊上的高是一4cm,BC邊上的高是3cm:

(2)在圖中畫出AB邊上的高CD,并求CD的長(zhǎng)；

(3)能否在BC邊上取一點(diǎn)E,使△4CE與△ABE的面積相等？

>解：（2）因?yàn)?ACB=90°,CDLAB,

>所以S^ABC=^XABXCD=^XACXBC,

>因?yàn)锳C=3cm,;BC=4cm,;AB=5cm?

>所以CD=ACXBC

AB

A

D

------------------B

(3)取BC的中點(diǎn)E,則CE=8E=：8C。

>因?yàn)镾&ACE=3xCExAC,SLABE=]XBEXAC?

》所以△4CE與△ABE的面積相等。

【設(shè)計(jì)意圖】

第1題突出角平分線與平行關(guān)系的應(yīng)用，第2題則結(jié)合直角三角形邊長(zhǎng)與高的關(guān)系進(jìn)行多步推

理，幫助學(xué)生強(qiáng)化對(duì)中線、角平分線和高的綜合應(yīng)用能力。

課堂小結(jié)

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際情境中體驗(yàn)三條特殊線段的重要性，形成對(duì)概念的直觀認(rèn)識(shí)和靈

活應(yīng)用意識(shí)。

本節(jié)課圍繞“如何平均分蛋糕”的實(shí)際情境，引入三角形中線、角平分線和高的定義及特

征，并通過橡皮筋演示、折紙?zhí)骄康然顒?dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)到這些線段在形狀分割和面積性質(zhì)中的

重要作用。學(xué)生在繪制、觀察和辨析過程中，不僅掌握了三條線段的基本定義，而且初步認(rèn)識(shí)

到它們?cè)诿娣e劃分、頂點(diǎn)垂直投影、等角分割等方面的意義，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角形更深入的性質(zhì)

打下基礎(chǔ)。

板B設(shè)計(jì)

【設(shè)計(jì)意圖】層次分明、突出概念與應(yīng)用，方便學(xué)生梳理知識(shí)脈絡(luò)。

1.情境導(dǎo)入：缶糕平均切分問題,引山三角形特殊線段

2.概念引入：

（1）中線：連接頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)

（2）角平分線：頂點(diǎn)角的平分線

（3）高：頂點(diǎn)到走邊直線的垂線

3.特征歸納：

（I）中線等分對(duì)邊

（2）角平分線等分對(duì)應(yīng)角

（3）高垂直于對(duì)邊

4.典例分析：利用中線等分面積、角平分線角度關(guān)系及高的垂直性質(zhì)進(jìn)行問題求解

5.課堂小結(jié)：三條特殊線段在三角形中的位置.、性質(zhì)和應(yīng)用

---------------------------------------------M教學(xué)反思

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)主要是幫助學(xué)生理解三角形中線、角平分線和高的定義及特征，并能識(shí)

別與應(yīng)用。通過蛋