福建省泉州南安市2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）

A.-B.gC.

X-\2

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5,-2）,則點(diǎn)P在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.下列圖象中，不能表示）'是1的函數(shù)的是（

4.在048c。中，對角線AC和相交于點(diǎn)0,則下面條件能判定oABCO是矩形的是（）

A.AC1BDB.AC=BD

C./BAD=/BCDD.AB=AD

5.點(diǎn)A（2,y）、8（3,%）都在一次函數(shù)〉=2%+〃圖象上，則兇、力的大小關(guān)系是（）

D.不確定

A.MJ?B.y,=y2c.y,>y2

6.如圖，在oABCO中，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交A。，AB于點(diǎn)E,F,分別以E,尸為圓心,

大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G,連結(jié)AG并延長交3。于點(diǎn)從其中A￡>=5,BH=3,則oA38

A.8B.11C.13D.16

7.南安市東田鎮(zhèn)首屆上于日市集文旅嘉年華暨“楊梅熟了”桃園楊梅采摘季于5月30日盛大啟幕.某同學(xué)隨機(jī)

稱了自己動手采摘的5顆楊梅的重量（單位：克），分別記錄如下：12,x,11,13,16,他忘記了其中一顆

楊梅的重審，但記得眾數(shù)為13,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.11B.12C.12.5D.13

8.如圖，oABCO的對角線AC與4。相交于點(diǎn)O,ABJ.AC,若八8=4.AC=6,貝ljBD的長為（）

A.5B.8C.10D.11

9.綜合實(shí)踐小組的同學(xué)們利用自制密度計(jì)測量液體的密度，密度計(jì)懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的

高度/?（cm）是液體的密度夕（g/cm?）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（0>（））.下列說法正確的是（）

A.當(dāng)夕21時，A>20B.當(dāng)Q=2時，/?=40

C.當(dāng)0</?425時，夕之0.8D.當(dāng)。<夕<1時，h<20

10.如圖，在菱形A3CO中，AC、4。相交于點(diǎn)。，AC=a,BD=b（a>b）,E、尸分別為0A和OC上的

點(diǎn)（不與點(diǎn)4。、C重合）.其中AE=OF.過點(diǎn)E作GH1AC,分別交人力、AB于點(diǎn)G、H；過點(diǎn)『作

〃_14。分別交。。、C8于點(diǎn)人/；連接GJ、HI,則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）

①G"+〃/②四邊形G切的面積等于%；

③當(dāng)AE=O"時，四邊形G"〃為正方形.

A.3個B.2個C.1個D.U個

填空題

ab

11.計(jì)算:

a-ba-b

12.在cMBCO中，ZA+ZC=220°,則/B=—

13.2025年5月，中國半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)迎來歷史性時刻！我國自主研發(fā)的第五代EUV光刻機(jī)成功突破35項(xiàng)“鎖

喉技術(shù)”，實(shí)現(xiàn)5納米芯片量產(chǎn)，切底打破荷蘭ASA〃長達(dá)20年的技術(shù)壟斷.5納米=0.000005亳米，將數(shù)

據(jù)0.000005用科學(xué)記數(shù)法表示為

14.2025泉州海絲“源昌杯"世界龍舟大賽在南安市羅東鎮(zhèn)開賽，吸引了來自國內(nèi)外的28支隊(duì)伍、近700名

運(yùn)動員同場競技.為了在此次活動中取得好成績，運(yùn)動員們紛紛開展訓(xùn)練，右圖是兩組運(yùn)動員在平常體測

15.如圖，將一張長為16cm,寬為12cm的矩形紙片先從下往上對折，再從左往右對折后，沿所得矩形兩鄰

邊中點(diǎn)的連線剪下，再打開，得到的四邊形的面枳為一cnr.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形。4BC邊04在），軸上，OC在工軸上，且點(diǎn)B坐標(biāo)為（6,3）,反比例

b

函數(shù).y=M（x>0）的圖象與A3,BC交于。,E兩點(diǎn)，△ODE的面積為8,點(diǎn)尸為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)加十正取

得最小值時.，點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

三、解答題

運(yùn)2400噸貨物的時間與4臺4型機(jī)器人搬運(yùn)2400噸貨物的時間相同，求新款Y型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物

量.

22.如圖1,將兩個全等的直角三角形紙片人AC和。瓦'拼在一起，使點(diǎn)4與點(diǎn)廠重合，點(diǎn)C與點(diǎn)。重合,

其中NACB=N。匹E=90。，BC=EF=8m,AC=。尸=8cm,將圖1中的紙片DE/以每秒1cm的速度沿AC

方何平移，連結(jié)AE,BD(如圖2),當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合時，停止平移.

圖?圖2

⑴紙片DM運(yùn)動的過程中，四邊形八用力?一定是平行四邊形嗎？請說明理由；

(2)當(dāng)四邊形ABDE為矩形時，求紙片DEF運(yùn)動的時間.

23.對于平面直角坐標(biāo)系中的圖形M,N,給出如下定義：。為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意

一點(diǎn)，如果/),。兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M,N間的“閉距離”，記作d(M,N).特

殊地，當(dāng)圖形〃與圖形N有公共點(diǎn)時，規(guī)定"(M,N)=0.已知點(diǎn)A(3,0),3(0,-3),C(T,0).

⑴求〃(點(diǎn)O,直線6C)的值；

⑵若直線，:V=x+〃滿足〃(直線/,7ABC)<1,求人的取值范圍;

(3)若"(點(diǎn)O,雙曲線)，=&)=6,直接寫出&的值.

x

24.項(xiàng)目式學(xué)習(xí)：飲水機(jī)中的數(shù)學(xué)建模

項(xiàng)探究高鐵站飲水機(jī)接水策略中的數(shù)學(xué)問題

目

主

題

項(xiàng)新課標(biāo)倡導(dǎo)“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”理念，生活中常見的飲水機(jī)接水問題蘊(yùn)含物理熱傳遞原理與數(shù)學(xué)建模思

目想.小明在接水時發(fā)現(xiàn)：溫水與開水混合時，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量(不計(jì)熱損失)，

背可簡化為數(shù)學(xué)關(guān)系：開水體現(xiàn)X開水降低的溫度溫水體枳X溫水升高的溫度.請通過數(shù)學(xué)建模及項(xiàng)目素

景材，探索解決以下問題.

類型溫水開水實(shí)物照片

項(xiàng)水流速度20ml/s15ml/s

〃溫水開水'

目

初始溫度30℃1OO℃

水流速度◎◎水流速度

素

20mL/s.?30℃}1?J00°O)15mL/s

目標(biāo)容量k,_______________________)

材700ml水杯1_____1

Hi永n

最佳飲用溫度36℃~40℃(含端點(diǎn))

物

若混合后水溫為1℃,則有：匕味＞＜(100-/)=喔水＞(”30)其中匕『水、/水分別為開水和溫水的體積

理

原(ml).

理

問題解決

項(xiàng)

目接水時間計(jì)算：小明先接溫水20秒，再繼續(xù)接開水直至水杯接滿還需______秒.

項(xiàng)

溫度與接水時間的函數(shù)關(guān)系：設(shè)接溫水時間為工秒，接開水時間為〉秒，水杯總?cè)萘繛?00mL則

目

y=_________(用含x的代數(shù)式表示)

項(xiàng)優(yōu)化接水策略：若想在最短時間內(nèi)接滿水且水溫達(dá)到最佳次用溫度，應(yīng)如何安排接溫水和接開水的時

目間？

25.如圖1,在正方形ABC。中，點(diǎn)七是正方形內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)Z)E,CE,將線段DE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90。

得到。尸，連結(jié)AF.

CC

圖1圖2圖3

(1)求證：AADF芻ACDE.

(2)當(dāng)ABCE為等邊三角形時，如圖2,求證：B、E、尸三點(diǎn)共線.

(3)當(dāng)點(diǎn)E在對角線8。上，如圖3,連結(jié)環(huán)交AO于點(diǎn)G,若4G=DG,探究BE與。上的數(shù)量關(guān)系，并說

明理由.

參考答案

1.A

解：選項(xiàng)A：—1的分母為x-1：含字母工，符合分式定義.

x-\

選項(xiàng)B：；的分母為數(shù)字2,不含字母，屬于分?jǐn)?shù)而非分式.

選項(xiàng)C：二1的分母為數(shù)字3,不含字母，是整式.

3

選項(xiàng)D：］的分母為數(shù)字7,不含字母，可化為3%，屬于整式.

故選：A.

2.D

解：因?yàn)辄c(diǎn)P的坐標(biāo)為（5,-2）,

所以符號特征為（+,-），

故點(diǎn)P位于第四象限，

故選：D.

3.A

解：A選項(xiàng)：由圖可知，對于一個自變量工有2個因變量y與它相對應(yīng)，二了不是x的函數(shù)，故A選項(xiàng)符合

題意；

B選項(xiàng)：由圖可知，對于一個自變量上有唯一的一個因變量y與它相對應(yīng)，是上的函數(shù)，故B選項(xiàng)不符

合題意；

c選項(xiàng)：由圖可知，對于一個自變量工有唯一的一個因變量y與它相對應(yīng)，?.?），是上的函數(shù)，故c選項(xiàng)不符

合題意；

D選項(xiàng)：由圖可知，對于一個自變量x有唯一的一個因變量y與它相對應(yīng)，二丁是x的函數(shù)，故D選項(xiàng)不符

合題意；

故選：A.

4.B

解：在平行四邊形中，矩形的判定條件之一是兩條對角線相等.

選項(xiàng)A：對角線垂直時，平行四邊形為菱形，而非矩形，故排除.

選項(xiàng)B：若對角線相等（AC=""，根據(jù)矩形判定定理，該平行四邊形必為矩形，正確.

選項(xiàng)C；平行四邊形對角自然相等=無法判定為矩形，故排除.

選項(xiàng)D：鄰邊相等（AB=AP）時，平行四邊形為菱形，故排除.

故選:B.

5.A

解：???一次函數(shù)），=2x+〃中，一次項(xiàng)系數(shù)攵=2>0,

???/隨匯的增大而增大.

V2<3,

：?M.

故選：A

6.D

解：由作圖可得，川”平分

4AH=4DAH,

.:口ABCD,

:,XD//BC,BC=AD=5,AB=CD,

/.ADAH=ZAHB,

:.NBAH=NAHB,

:.AB=BH=3,

.』BC。的周長=2（AO+"）=2x（5+3）=16.

故選：D.

7.D

已知數(shù)據(jù)為12,x,11,13,16,眾數(shù)為13,說明13出現(xiàn)的次數(shù)最多.原數(shù)據(jù)中13已出現(xiàn)一次，因此x

必須為13,此時13出現(xiàn)兩次，其他數(shù)均出現(xiàn)一次，滿足眾數(shù)條件.將數(shù)據(jù)從小到大排列：II,12,13,13,

16.中位數(shù)為中間位置的數(shù)，即第三個數(shù)13.

故選:D.

8.C

解：???口ABCD,"=4,AC=6,

\08=000=00=3,

???ABJ.AC,

\BO=ylAB2+AO2=5,

\BD=2OB=10,

故選C

9.C

由圖象得，當(dāng)月21時，h<20,故A錯誤；

設(shè)反比例函數(shù)解析式為人="

P

將(1,20)代入得,20=1

解得左=20

L20

???/?=——

P

20

，當(dāng)夕=2時，/?=—=10,故3錯誤；

當(dāng)力=25時，25=一

P

???戶=0.8

???當(dāng)夕>0時，力隨。的增大而減小

???當(dāng)0<〃425時，P>0.8,故C正確；

由圖象得，當(dāng)0<夕小時，/?>20,故。錯誤.

故選：C.

10.B

解：①如圖所示，作GM_LMD,交8。于點(diǎn)M,連接G/，并延長的，CD交于點(diǎn)N,

?/GM±,在菱形A8CD中3O_LAC,

GM//AC,

vGH1AC,IJ1AC,

GH//RD//U,

二?四邊形GEOM為矩形,

???GM=EO,

?..在菱形八8c。中，AO=CO,AE=OF,

CF=CO-OF=AO-AE=EO.

???GM;CF,

???CDMG=ZC/7=90°,ZLDGM=ZDAO=〃CF,

\DGM^AZCF(ASA),

「?DG=IC,

QDG〃IC,

???四邊形QG/C為平行四邊形，

??.GI//DC,

QGH//IJ,

即G/〃N/,GN//IJ,

四邊形G/JN為平仃四邊形，

?.GN=IJ,

QHB//ND,HN//DB,

???四邊形為平行四邊形，

；?HN=BD,

??.HN=DB,

QHN=GH+GN=GH+IJ,

GH+IJ=BD=b,①正確；

②:GH//IJ,

???四邊形G”〃為梯形，

一?四邊形GH"面積為：；(GH+U)EF=；BDEF,

QEF=EO+OF=EO+AE=AO=-AC,

2

??四邊形G/〃/面積為：-BD-AC=-BDAC,

224

,/AC=a,BD=b(a>b),

二?四邊形G"〃的面積等于力，②正確；

4

當(dāng)AE=O石時，七為4。中點(diǎn)，同理廠為CO中點(diǎn)，如圖所示,

D

若四邊形〃為正方形，則有GJ=￡F=!AC=！a,GH=1J,

22

???GH+IJ=BD=b,

.,GH=IJ=-b,

2

?/a>b,

GJ>GH,與題設(shè)矛盾，

???四邊形不為正方形，③錯誤.

故選:B.

11.1

解：原式=幺4=1,

a-b

故答案為：1.

12.70

解：???四邊形A3C3是平行四邊形，

AZA=ZC,NB=/D,AB//CD,

■:NA+NC=220。，

；?NB+Z/)=360°-220°=140°,

140')

：./B=/D=--=70°.

2

故答案為：70.

13.5x10-6

解：0.000005=5xl0-6;

故答案為：5x10^.

14.二

解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知，笫二組數(shù)據(jù)的波動幅度明顯小于第一組，

所以笫二組的體測成績更穩(wěn)定，

故答案為：二

15.24

解：由折疊可知，得到的四邊形的對角線互相垂直平分,

???這個四邊形是菱形，

???原來矩形的長為16cm,寬為來cm,

???可得菱形的對角線分別為8cm和6cm,

二菱形的面積=、8x6=24cm2,

2

故答案為：24.

（5}

16.0,—

2

解：作。軸，

???點(diǎn)。、E都在反比例函數(shù)），=>0）的圖象上，

X

~S0EC，

S&ODE=S梯形“CEO=8,

???B（6,3）,

G加,E得

k

：.CM=6--

3t

.?心n（,k}Q

?x3H—x6—=8,

2I6jI3）

解得2=6（負(fù)值已舍去），

???。（2,3）,E（6,l）,

找到點(diǎn)。關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)/X,則。（-2,3）,連接切交），軸于點(diǎn)P,此時,9+取得最小值,

設(shè)直線班）'的解析式為丁="a+〃，由條件可得：;“〃:，

bin+〃=1

1

m=——

解得；4，

〃=-

2

???直線ED'的解析式為y=-

故答案為：(0,|：

解：原式=3+1+(-1)

=-+1-1

9

―1

9,

18.原分式方程無解

解：方程兩邊都乘以"+l)(x-1),得：x-l+2=0,

解得：x=-l,

檢驗(yàn)：把x=T代入(x+l)(x-l)=O,

??.x=T是增根，原分式方程無解.

19.見解析

???四邊形A6CZ）為平行四邊形,

/.AD=BC,AD//BC,

?；AE=CF,

:.AD-AE=BC-CFf

:.DE=BF,

,:DE〃BF,

???四邊形EMO為平行四邊形,

:?BD、E/互相平分.

20.施同學(xué)得分較高

解：張同學(xué)得分為：90x0.15+90x0.05+100x0.08+90x0.08=33.2

施同學(xué)得分為：100x0.15+80x0.05+100x0.08+80x0.08=33.4

???33.2<33.4

???施同學(xué)得分較高.

21.修型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量為80噸

解：設(shè)式型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量為工噸，則A型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量為(1-20)噸,

24002400

根據(jù)題意得:-1T~4（X-20）*

解得：x=80,

經(jīng)檢驗(yàn)，X二80是所列方程的解，且符合題意，

答：型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量為80噸.

22.(I)四邊形A3DE一定是平行四邊形，理由見解析

(2)4.5秒

(1)解：四邊形人3?！暌欢ㄊ瞧叫兴倪呅危碛扇缦?

,:△ABC94DEF,

:.AB=DE,NBAC=/EDF,

:.AB//DE,

，四邊形是平行四邊形；

(2)解：如圖2,連結(jié)跖交AO于點(diǎn)。，

???四邊形ABDE為矩形,

:.OA=OD=QB=OE,

設(shè)A/=x,則6E=AO=x+8

，O￡=OA=%+8)=L+4,

2V72

OF=OA-AF=4--x

2f

在RtZ^O依中，OF2+EF2=OEZ,

解得：尤=；9，

/.AF=—cm,

2

?"=￥=4.5(秒)，

???當(dāng)四邊形人就比為矩形時，紙片￡>石下運(yùn)動的時間為4.5杪.

“12

23.⑴彳

(2)-3-72</2<4+>/2

(3)4=±1

(1)解：如圖，過點(diǎn)。作O”18c于〃.

???C(TO),8(0,3),

???。。=4,0B=3,

在RbBOC中，

BC=y/0C2+0B2=V42+32=5

S='OCOB='BCOH

△22

：.OH=2J1

BC5

12

:?d（點(diǎn)。，直線8C）=—.

5

（2）如圖，當(dāng)直線y=在直線A8的下方時,

設(shè)直線y=工+"交了軸于P,

過點(diǎn)B作8WJ_直線>=x+b于點(diǎn)、M.

VA（3,O）,Z?（O,-3）

：-0A=0B=3,

???ZABO=NOBA=45。,

設(shè)直線AB的解析式為。=心-3,把4（3,0）,代入得,k=l,

???直線A3的關(guān)系式為：），=x-3

:.AB//PM,

WBPM-ZABO-45°,

當(dāng)d（直線/qA8c）=1時，BM=PM=1,

PB=Vl2+12=V2，

/.P（0,-3->/2）,

當(dāng)直線y=x+〃在點(diǎn)。的上方時，

設(shè)直線y=K十〃交X軸丁Q,過點(diǎn)C作。V_L直線/丁點(diǎn)N.

同法可得Q（-4-&,0）,

把。點(diǎn)坐標(biāo)代入y=中，得到力=4+血，

觀察圖象可知，滿足條件的〃的值為-3-及〈后4+夜；

（3）當(dāng)3>0時,

???反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線）'二人對稱，

k

???直線）'二"與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)到點(diǎn)。的距離即為d（點(diǎn)。，雙曲線），=一）,

X

設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為。幾〃7）,則：1府+府=75,

/〃=1或m=-1,

???交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）或

ir=1xl=-1x（―1）=1,

當(dāng)“vO時，

???反比例函數(shù)的圖象關(guān)「直線）對稱,

同理可知：直線）=一工與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)為或

^=-lxl=-l；

綜上：4=土1.

4140

24.項(xiàng)目一：20；項(xiàng)目二：--X---；項(xiàng)目三：安排接溫水32秒，接開水4秒

33

解：項(xiàng)目一：???小明先接溫水20秒，

二再繼續(xù)接開水直至水杯接滿還需的時間為:

700-20?20

20（秒）；

15

項(xiàng)目二：設(shè)接溫水時間為x秒，接開水時間為了秒，水杯總?cè)萘繛?00ml,貝I：

700-20x4140

y=--------------=——x+------；

1533

項(xiàng)目三：.?%水x(100T)=kx"30),

.?.15y(100-/)=20x(r-30),

/4140、，

即15(-§x+亍J(100T)=20X(.30),

r=-2x+100,

???水溫達(dá)到最佳飲用溫度，即36℃切工40℃,

.?.36<-2.r+l(X)<4(),

解得3