2023高考二輪復習二十五專題

專題五、功與能

第一部分織網(wǎng)點睛，綱舉目張

，求功，方法L

力和力的方向過程強、

上位移的渠枳|卬=/直口a]標價

平均功率：P=[

機

功

械而力勢能：

率Ejm^h

能量使

9時功率：

P-Fvcona彈性勢能：￡/

條件：條件：只布|

動能動傕機械能機械能

令外力木力和浜蚓一?

變化定理守恒定律守恒

做功?彈力做功

功傕使斷守

械

機條件:除歡力、關系恒定"——r條件:為總施量

的

傕彈費彈力以外?閉系統(tǒng)守恒

化

變的力做功

1.功和功率

⑴正、負功的判斷

(2)功和功率的計算

「(恒力做功IW=Jcosa)動

能

功-■?(合力做功KW.=Fa，msa卜定

T變力做功I圖像法、轉(zhuǎn)換法等不理

一瞬時功率）_,{l,=/-'vcosa

功平均功率)~*應

率用

機車啟動）~~{P=FD

(3)機車啟動問題的兩種求解思路

①機車以恒定功率啟動：

②機車以恒定加速度啟動：

2.動能定理

(1)內(nèi)容：合外力做的功等于動能的變化。

(2)表達式：%皿2。

(3)運用動能定理解題的優(yōu)越性

①動能定理既適用于恒力做功、直線運動、單過程問題，也適用于變力做功、曲線運動、

多過程問題。

②動能定理不涉及勢能，解決的是合力做功與動能變化的問題，各力做功的情況都要進

行分析。

③在接觸面粗糙的情況下，機械能往往是不守恒的，可應用動能定理解題。

3.機械能守恒定律

(1)判斷機械能是否守恒的兩個角度

①從功的角度：若只有物體重力和彈簧彈力做功，則物體和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒。

②從能的角度：若系統(tǒng)內(nèi)部只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，沒有其他形式的能(如內(nèi)能)與

機械能相互轉(zhuǎn)化，且系統(tǒng)與外部也沒有能量的轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)機械能守恒。

(2)掌握系統(tǒng)機械能守恒的三種表達式

守恒需要選擇

—Ej=E2P-

觀點零勢能面

1(轉(zhuǎn)化TAEk=-A￡「P-不用選擇

觀點零勢能面

形達1\

式\移

一|A.A&P-不用選擇

AJ軍勢能面

4.常見的功能關系及其體現(xiàn)

⑴常見的功能關系

合力做功與動能的關系卬產(chǎn)A反

重力做功與重力勢能的關系

WG=—^EP

彈力做功與彈性勢能的關系卬.卯=一4航

除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力之外其他力做功與機械能的關系W；t4k=AE機

滑動摩擦力做功與內(nèi)能的關系Ffx憎對=AE內(nèi)

⑵功能關系的體現(xiàn)

I變化卜----------［靠融齊的另做式機械，還

?機械.守恒卜黑壹3［功能關系)----------1能.-恒)

彈】做功

重阿奔］做

-I功力I-

，力.能)(彈?勢能)

第二部分實戰(zhàn)訓練，高考真題演練

NM

2.（2022新高考江蘇卷）某滑雪賽道如圖所示，滑雪運動員從靜止開始沿斜面下滑，經(jīng)圓弧

滑道起跳。將運動員視為質(zhì)點，不計摩擦力及空氣阻力，此過程中，運動員的動能線與水

3.（2022新高考江蘇卷）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與物塊A連接在一起，處

于壓縮狀態(tài)，A由靜止釋放后沿斜面向上運動到最大位移時，立即將物塊B輕放在A右側(cè)，

A、B由靜止開始一起沿斜面向下運動，下滑過程中A、B始終不分離，當A回到初始位置

時速度為零，A、B與斜面間的動摩擦因數(shù)相同、彈簧未超過彈性限度，則（）

6.（2022?全國理綜乙卷?16）固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個小環(huán)，小環(huán)從

大圓環(huán)頂端P點由靜止開始自由下滑，在下滑過程中，小環(huán)的速率正比于（）

A.它滑過的弧長

B.它下降的高度

C.它到P點的距離

D.它與尸點的連線掃過的面積

7.（2022年6月浙江選考）小明用額定功率為1200W、最大拉力為300N的提升裝置，把

靜置于地面的質(zhì)量為20kg的重物豎直提升到高為85.2m的平臺，先加速再勻速，最后

做加速度大小不超過5m/s2的勻減速運動，到達平臺速度剛好為零，則提升重物的最短

時間為

A.13.2sB.14.2s

C.15.5sD.17.Os

/>□

A.物體P和。的質(zhì)量之比為1：3

E

B.27時刻物體。的機械能為一

2

3E

C.27時刻物體夕重力的功率為一

2T

%

/

P

c

cj

c

-

C

C

-

P

C

L

A.每秒水泵對水做功為75J

B.每秒水泵對水做功為225J

C.水泵輸入功率為440W

D.電動機線圈的電阻為10。

（1）若釋放點距8點的長度/=0.7m,求滑塊到最低點C時軌道對其支持力心的大?。?/p>

（2）設釋放點距8點的長度為/「滑塊第一次經(jīng)尸點時的速度-與。之間的關系式；

（3）若滑塊最終靜止在軌道FG的中點，求釋放點距8點長度。的值。

11.（2021重慶高考）如圖所示。豎直平面內(nèi)有兩個半徑為R,而內(nèi)壁光滑的1/4惻弧軌

道，固定在豎直平面內(nèi)，地面水平，O、6為兩圓弧的圓心，兩圓弧相切于N點。一小物

塊從左側(cè)圓弧最高處靜止釋放，當通過N點時，速度大小為（重力加速度為g）

or

12.（2021重慶高考）額定功率相同的甲、乙兩車在同一水平路面上從靜止啟動，其發(fā)動

機的牽引力隨時間的變化曲線如題圖所示。兩車分別從t.和t3時刻開始以額定功率行駛，

從t2和t4時刻開始牽引力均視為不變。若兩車行駛時所受的阻力大小與重力成正比，且比

例系數(shù)相同，則

甲乙

A.甲車的總重比乙車大

B.甲車比乙車先開始運動

C.甲車在力時刻和乙車在“時刻的速率相同

D.甲車在12時刻和乙車在白時刻的速率相同

13.（2022高考上海）如圖所示，AB為平直軌道，長為L,物塊與導軌之間的動摩擦因數(shù)

為mBC為光滑曲面。A與地面方間的高度差為九，8c之間的高度差為小，一個質(zhì)量為m

的物塊在水平恒力作用下，從A靜止開始運動，到達B點時撤去恒力，物塊經(jīng)過C點后落

（I）若物塊落地時動能為昂，求其經(jīng)過B點時的動能以8；

（2）若要物塊落地時動能小于求恒力必須滿足的條件。

12.（2020?江蘇商考）如圖所示，鼓形輪的半徑為R,可繞固定的光滑水平軸。轉(zhuǎn)動。在

輪上沿相互垂直的直徑方向固定四根宜桿，桿上分別固定有質(zhì)量為

加的小球，球與。的距離均為2R。在輪上繞有長繩，繩上懸掛著質(zhì)

量為M的重物。重物由靜止下落，帶動鼓形輪轉(zhuǎn)動。重物落地后鼓

形輪勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度為口。繩與輪之間無相對滑動，忽略

鼓形輪、直桿和長繩的質(zhì)量，不計空氣阻力，重力加速度為g。求：

（1）重物落地后，小球線速度的大小比

（2）重物落地后一小球轉(zhuǎn)到水平位置A,此時該球受到桿的作用力的大小B

（3）重物下落的高度//.

解析：(1)小球線速度o=c”,得。=2co&。

(2)向心力廠句=2加①2R

設廠與水平方向的夾角為〃，則Fcosa=廠向；Fsina=mg

解得尸=叱2千①2R)2+(mg)2。

⑶落地時，重物的速度/=coR,

由機械能守恒得’？+4X。加2=Mgh

M+16/n,

解得h=2Mg(，。即。

答案：(l)2coR⑵y/(2njco2R)2+(/ng)2

M+16〃?

(口我產(chǎn)

⑶2Mg

第三部分思路歸納，內(nèi)化方法

一、功與功率

1.變力做功的兩種求法

(1)用動能定理計算。

(2)用/-X圖線與x軸所圍“面積”求解。

2.計算功率時的兩個提醒

(1)明確是求瞬時功率，還是求平均功率。

(2)求瞬時功率時注意尸、。間的夾角，求平均功率時應明確是哪段時間內(nèi)的平均功率。

3.解決機車啟動問題的兩點注意

(1)分清是勻加速啟動還是恒定功率啟動：

①勻加速啟動過程中，機車功率是不斷增大的，當功率達到額定功率時勻加速運動速度

達到最大，但不是機車能達到的最大速度。

②以額定功率啟動的過程中，牽引力是不斷減小的，機車做加速度減小的加速運動，牽

引力的最小值等于阻力。

(2)無論哪種啟動方式，最后達到最大速度時，均滿足P=F0m，P為機車的額定功率。

二動能定理的應用

1.應用動能定理解題的思維流程

2.應用動能定理解題應注意的三個問題

(I)動能定理往往用于單個物體的運動過程，由于不牽扯加速度及時間，比動力學研究

方法要簡捷。

(2)動能定理表達式是一個標量式，在某個方向L應用動能定理是沒有依據(jù)的。

(3)物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質(zhì)不同的小過程(如加速、減速的過程)，此

時可以分段考慮，也可以對全過程考慮，但若能對整個過程利用動能定理列式則可使問題簡

化。

3.應用動能定理時常見的三個誤區(qū)

⑴公式W=%?s2一品"中卬應是總功，方程為標量方程，不能在某方向上應用。

(2)功的計算過程中，易出現(xiàn)正、負功判斷錯誤及遺漏某些力做功的現(xiàn)象。

(3)多過程問題中，不善于挖掘題目中的隱含條件，運動物體的過程分析易出現(xiàn)錯浜。

三、機械能守恒問題

1.機械能守恒的四種情況

(1)只有重力做功時，只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化。

(2)只有系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，只發(fā)生動能和彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化。

(3)只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，只發(fā)生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉(zhuǎn)化。

(4)除受重力(或系統(tǒng)內(nèi)彈力)外，還受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代數(shù)和

為零。

【名師點撥】

(1)對于單個物體，如果運動過程中只有重力做功，則其機械能守恒。

(2)應用能量守恒觀點列方程時應選擇零勢能面，不特殊說明，一般選地面為零勢能面。

2系統(tǒng)機械能守恒問題中三類常見的連接體

速率相等兩物體在運動過程中速率相等，根據(jù)系統(tǒng)減少

的連接體的重力勢能等于系統(tǒng)增加的動能列方程求解。

兩球在運動過程中角速度相等，線速度大小與

角速度相等

半徑成正比，根據(jù)系統(tǒng)減少的重力勢能等于系

的連接體

統(tǒng)增加的動能列方程求解。

A放在光滑斜面上,8穿過豎直光滑桿PQ下滑,

某一方向分將8的速度沿繩的方向和垂直于繩的方向分解,

速度相等的如圖所示。其中沿繩子方向的速度歷與A的速

連接體度大小相等，根據(jù)系統(tǒng)減少的重力勢能等于系

統(tǒng)增加的動能列方程求解。

四、功能關系與能量守恒定律

1.功能關系的選取方法

(1)若只涉及動能的變化用動能定理。

(2)只涉及重力勢能的變化，用重力做功與重力勢能變化的關系分析。

(3)只涉及機械能變化，用除重力和彈簧的彈力之外的力做功與機械能變化的關系分析。

2.應用能量守恒定律解題的兩條基本思路

(1)某種形式的能減少，一定存在其他形式的能增加，且減少量和增加量一定相等，即△￡

(2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等，

第四部分最新模擬集萃，提升應試能力

A.行駛過程中動車受到的阻力大小為尸%

D.由題目信息可估算京張鐵路的全長為350km

2.(2022年9月甘肅張掖一診)如圖所示，在一個固定的光滑的傾角為。的斜面上，一質(zhì)

量為，〃的物塊在平行于斜面向上的恒力廠的作用下，由靜止從斜面底端向上做勻加速直線

運動，斜面足夠長，經(jīng)?段時間后撤去恒力F，物塊又經(jīng)相同時間回到出發(fā)點。重力加速度

為g。則()

A.物塊在沿斜面向上運動的過程中，機械能先增大后守恒

B.物塊在沿斜面向下運動的過程中，機械能一直減小

C.撤去恒力前后，物塊物塊加速度大小之比為I：2

D.撤去恒力前后，物塊物塊加速度大小之比為1：3

3.(2022年9月河北示范性高中調(diào)研)如圖所示，在豎宜平面內(nèi)固定著一個傾斜光滑桿,

桿上套著一個質(zhì)量為，〃的圓環(huán)，圓環(huán)通過輕繩繞過一定滑輪(無摩擦)與一個豎直放置的

輕彈簧相連接(彈簧下端固定在地面上)，在外力作用下物塊靜止在A點，細線剛好拉直

并且垂直于長桿，彈簧處于原長狀態(tài)，現(xiàn)將物塊從A點靜止釋放，物塊運動到C點速度為

零，8是AC的中點，彈簧始終在彈性限度以內(nèi)，不計滑輪質(zhì)量。則下列說法正確的是（）

A.在下滑過程中，圓環(huán)、彈簧與地球組成的系統(tǒng)機械能不守恒

B.由于斜面光滑，圓環(huán)從A到8過程彈簧彈性勢能的增加量等于B到C過程中彈簧彈性

勢能的增加量

C.圓環(huán)在最低點加速度為零

D.合外力從A到B過程中對圓環(huán)所做的功不等于從B到C過程中所做的功

4.（2022年9月河北示范性高中調(diào)研）車庫出入口采用如圖甲所示的曲桿道閘，現(xiàn)招道閘

簡化為圖乙所示的模型。該模型由完全相同、材質(zhì)均勻的轉(zhuǎn)動桿OP與橫桿PQ鏈接而成,

P、Q為橫桿的兩個端點.在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平.已知桿OP和戶。的

質(zhì)量均為〃?，則桿。尸繞。點從與水平方向成30。勻速轉(zhuǎn)動到60。的過程中，忽略空氣阻力

和摩擦力各軸間的，下列說法正確的是（

甲

A.P點的加速度大小不變

B.Q點的運動為勻速圓周運動

C.桿PQ重力的功率始終不變

D.電動機對OP做的功與桿PQ對桿OP做的功之和為零

B.不大于一R

42

C.不小于D.不小于R

2

AV

A.3:1,9:1B.1:1,1:3C.3:1,3:1D.1:1,

1:9

7.（2023河南鄭州四中第一次調(diào)研）小華同學下樓時乘坐小區(qū)電梯，在坐電梯運動的過程

中，重力的瞬時功率與時間的關系圖像如圖所示。己知小華的質(zhì)量為,〃，重力加速度大小為

身。下列說法正確的是（）

8..（2023重慶八中高三質(zhì)檢）今年8月持續(xù)高溫使得重慶發(fā)生了山火，政府出動了直升機

滅火。如圖甲所示，在繩索的作用下水箱由靜止開始豎直向上運動，水箱的機械能后與其

豎直位移），的變化關系圖像如圖乙所示，其中。4段為白線，A5段為直線。若忽略摩擦阻

力和空氣阻力，則（）

A.在04段，水箱一定做勻變速直線運動

B.在48段，水箱一定做勻變速直線運動

C.在OA段，繩索對水箱的拉力一直不變

D.在A8段，繩索對水箱的拉力一直不變

9.（2023江蘇南通第一次質(zhì)檢）如圖所示，斜面體靜置在水平面上，斜面底端固定一擋板，

輕彈簧一端連接在擋板上，彈簧原長時自由端在4點。一小物塊緊靠彈簧放置，在外力作

用下將彈簧壓縮至4點。物塊由靜止釋放后，恰能沿粗糙斜面上滑至最高點&然后下滑，

最終停在斜面上，斜面體始終保持靜止，則（）

c

A.整個運動過程中產(chǎn)生的內(nèi)能大于彈簧彈性勢能的變化量

B.物塊上滑過程速度最大的位置在卜滑過程速度最大的位置的上方

C.物塊從A上滑到C過程中，地面對斜面體的摩擦力方向先左再向右

D.物塊從C下滑到最低點過程中，地面對斜面體摩擦力先不變，后增大再減小

A.I.2WB.L5WC.12WD.9W

11.（2023遼寧鐵嶺六校辦作體聯(lián)考）質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做

半徑為R的圓周運動，如圖所示，運動過程中小球受到空氣阻力的作用.設某一時刻小球

通過軌道的最低點，此時繩子的張力為7mg,在此后小球繼續(xù)做圓周運動，經(jīng)過半個圓周恰

好能通過最高點，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功是（）

12.（2023重慶八中高三質(zhì)檢）如圖所示，質(zhì)量分別為〃，和2次的物塊4和以用輕質(zhì)彈簧

連接放在水平地面上，物塊A通過一根水平輕繩連接到墻上，物塊A的下表面光滑；物塊8

與地面間的動摩擦因數(shù)為〃，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，用水平拉力將物塊8向右緩慢

拉開一段距離，撤去拉力后，物塊3恰好能保持靜止。彈簧形變始終在彈性限度內(nèi)，彈簧

的勁度系數(shù)為七重力加速度大小為g。若剪斷輕繩，貝！（）

A,剪斷輕繩后，物塊A、8和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒

B.剪斷輕繩后，物塊A、8和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守通

C.彈簧壓縮到最短時，物塊A、8有一起向右的共同速發(fā)

15.（2023湖南三湘創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)考）質(zhì)量為〃?的平衡車進行空載測試時，以大小為%的初

速度在水平地面上沿直線做加速運動，經(jīng)過時間/達到最大速度，此過程中平衡車受到的阻

力恒為車重的&倍，重力加速度大小為g,電動機輸出功率恒為額定功率在時間f內(nèi),

下列說法正確的是（）

%

（1）警犬從4點水平跳離時的速度大??；

（2）警犬在C點縱身跳起時的速度大小；

（3）警犬咬住繩子時，繩子對警犬的拉力大小。

（1）求光滑圓軌道48的半徑大小R；

（2）物塊滑至圓弧軌道最低點8時對軌道的壓力大小F；

（3）物體最終停下來，求物體在水平面上通過的位移心

A

BC

18.（2023重慶八中高三質(zhì)檢）如圖所示為某同學用手機記錄的從一定高度由靜止釋放的乒

乓球與地面相撞的聲音隨時間的變化關系圖。

碰撞次序1234567

碰撞時刻（s）