20212022學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)四年級上冊精講練單元考點(diǎn)講義

第二單元線與角

素知學(xué)習(xí)

知識點(diǎn)一：線的認(rèn)識、線與線之間的位置關(guān)系

1.線的認(rèn)識線段、射線與直線的認(rèn)識以及線段的性質(zhì)

兩點(diǎn)之間所有連線中線段最短。

2.相交與垂直認(rèn)識相交、垂直與畫垂線的方法

從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的所有線段中，垂直線段最短，它的長度叫作這點(diǎn)到直線的距離。

3.平移與平行認(rèn)識平行線及平行線的畫法

平行線間的垂直線段的長度叫作平行線間的距離;平行線間的距離處處相等。

知識點(diǎn)二：旋轉(zhuǎn)與角平角和周角的認(rèn)識

角的大小與所畫兩邊的長短無關(guān)，與兩邊小開的大小有關(guān)。

知識點(diǎn)三：角的度量

1.認(rèn)識角的度量單位

角的度量單位是:二，用符號”表示。將圓平均分成360份,其中的一份所對的角的大

小叫作1度（記作1°）o

2.認(rèn)識量角器、用量角器度量角的度數(shù)和用量角器畫指定度數(shù)的角

量角器上有兩圈刻度，量角、面角時(shí)要分清內(nèi)、度圈刻度。

避典勿

【易錯(cuò)典例1】（2019秋?勃利縣期末）把一個(gè)平角分成兩個(gè)角，其中一個(gè)角是鈍角，則另一個(gè)角一定是」

角.

【思路引導(dǎo)】平角等于180度：其中鈍角大于90度，小于180度，用“180-鈍角”所得的角的度數(shù)小

于90度，根據(jù)銳角的含義：銳角是大于0°,小于90°的角；進(jìn)而得出結(jié)論.

【完整解答】解：平角是18（）度，其中鈍角大于90度，小于180度，用“180-鈍角”所得的角的度數(shù)

小于90度，所以另一個(gè)角一定是銳角.

故答案為：銳.

【易錯(cuò)注意點(diǎn)】此題考查了銳角、平角和鈍角的含義，應(yīng)注意知識的靈活運(yùn)用.

【易錯(cuò)典例2】按照下面的步驟面一個(gè)240。的角.

（1）先畫一個(gè)平角；

（2）在此基礎(chǔ)上再畫一個(gè)60°的角；

（3）合起來就是240。的角.

【思路引導(dǎo)】（1）畫射線04，延長40,在OA上取一點(diǎn)8,則/AO8就是一個(gè)平角.

（2）把量角器的中心與點(diǎn)O直合，0°刻度線與04重合，過量角器上60°刻度的點(diǎn)畫射線OC,則N

,400=60°.

（3）ZBOC=180°+60°=240°.

【完整解答】解：（1）先畫一個(gè)平角（下圖NAO8）；

（2）在此基礎(chǔ)卜.再畫一個(gè)60°的角（下圖N40C）：

（3）NAOC與NAO3合起來就是240。的角（下圖）.

【易錯(cuò)注意點(diǎn)】用量角器畫已知，關(guān)鍵是量角器的正確、熟練使用.

【易錯(cuò)典例3】（2019秋?唐縣期末）圖1中，直線a與直線b的位置關(guān)系是平行，圖2中，直線d是

直線。的垂直線:圖3中，線段A5的長度叫做點(diǎn)A到直線e的」^

1A1

L

bB

d

圖1圖2圖3

【思路引導(dǎo)】根據(jù)平行線和垂線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；當(dāng)西條直線相交

成90度時(shí)，這兩條直線就互相垂直；據(jù)此解答即可.

【完整解答】解：圖1中，直線。與直線b的位置關(guān)系是平行，圖2中，直線d是直線c的垂直線；

圖3中，線段A4的長度叫做點(diǎn)A到直線e的距離.

故答案為：平行，垂直，距離.

【易錯(cuò)注意點(diǎn)】此題考查了平夕亍和垂直的定義，注意平時(shí)基礎(chǔ)知識的積累.

【易錯(cuò)典例4】（2019秋?永州期末）畫?個(gè)比直角大30度的角.

【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，畫一個(gè)比直角大30度的角，即是畫（90。+30°=120°）的角：然后畫一條射

線，把量角器的圓心與射線的端點(diǎn)重合，0刻度線與射線重合，然后找到120。的刻度的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，

最后把射線的頂點(diǎn)和這個(gè)點(diǎn)連接起來，標(biāo)上角度，即可得到120。的角.

【完整解答】解：答案如圖，

■

【易錯(cuò)注意點(diǎn)】考查了畫指定度數(shù)的角.畫指定度數(shù)的角時(shí)，最容易把度數(shù)看錯(cuò)?，所以在輔導(dǎo)時(shí)，注意

讓學(xué)生分清楚該看內(nèi)圈刻度還是外圈刻度.當(dāng)所畫的邊對應(yīng)的零刻度線在內(nèi)圈時(shí).，應(yīng)看內(nèi)圈刻度：當(dāng)所

畫

的邊對應(yīng)的零刻度線在外圈時(shí)應(yīng)看外圈的刻度.

點(diǎn)專緣

考點(diǎn)L直線、線段和射線的認(rèn)識

1.（2021?龍崗區(qū)模擬）射線（）端點(diǎn).

A.沒有B.有一個(gè)C.有兩個(gè)D.不能確定

【思路引導(dǎo)】射線有一個(gè)端點(diǎn)，據(jù)此解答即司;

【完整解答】解：射線有一個(gè)端點(diǎn)。

故選:

2.（2020秋?西湖區(qū)期末）根據(jù)如圖，下列說法正確的是（）

A.圖中有一條直線，四條線段，四條射線

B.圖中有一條直線,六條線段，?條射線

C.圖中有六條線段，四條射線

D.圖中有八條射線，六條線段

【思路引導(dǎo)】根據(jù)直線、射線及線段的定義及特點(diǎn)，結(jié)合圖形，數(shù)一數(shù)有6條線段，4條射線，由此解

答即可。

【完整解答】解：數(shù)一數(shù)，由圖可得，有6條線段，4條射線。

故選：Co

3.（202（）秋?天河區(qū)期末）如圖有5條線段,5個(gè)銳角,2個(gè)直角,1個(gè)鈍角。

A

【思路引導(dǎo)】根據(jù)線段的意義：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，有限長，可以測量；根據(jù)銳角、直角和鈍角的意義，

分類按順序數(shù)一數(shù)即可。

【完整解答】解：如圖有5條線段，5個(gè)銳角，2個(gè)宜角，1個(gè)鈍角。

故答案為：5；5；2；1。

4.（2020秋?涼州區(qū)期末）-----1----------------1---------圖中有1條直線,1條線段,4條

射線。

【思路引導(dǎo)】根據(jù)直線、射線和線段的意義，以及直線上點(diǎn)的個(gè)數(shù)，完成填空即可。

【完整解答】解：------1---------------1--------圖中有1條直線，1條線段，4條射線。

故答案為：1，1，4。

5.（2020秋?拜泉縣期末）線段有兩個(gè)端點(diǎn),可以測量它的長度。（第二個(gè)括號中填“可以”或“不

可以“）

【思路引導(dǎo)】根據(jù)線段的意義：直直的，有兩個(gè)端點(diǎn)，長度是可以測量的，我們就叫它線段：然后解答

即可。

【完整解答】解：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可以測量它的長度。

故答案為：兩，可以。

6.（2020秋?永年區(qū)期末）如圖一—'、是線段。X（判斷對錯(cuò)）

【思路引導(dǎo)】線段：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。線段有2個(gè)

端點(diǎn)，不能延伸，可以測量長度。據(jù)此解答即可。

【完整解答】解：——、是曲線，不是線段。

故原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：X。

7.（2020秋?江岸區(qū)期末）線段是直的。拉緊的一段線，可以看作一條線段。J（判斷對錯(cuò)）

【思路引導(dǎo)】根據(jù)直線、射線和線段的特點(diǎn)：直線沒有端點(diǎn)，無限長；射線一個(gè)端點(diǎn)，無限長；線段兩

個(gè)端點(diǎn)，有限長；進(jìn)行解答即可。

【完整解答】解：線段是直的。拉緊的?段線，可以看作?條線段。說法正確。

故答案為：Vo

8.（2021春?浦城縣期中）畫一條3厘米5亳米的線段.

【思路引導(dǎo)】根據(jù)線段的含義：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，有限長，5亳米=0.5厘米，畫一條3厘米2亳米長的

一條線段，即3.5厘米的線段；畫出即可.

【完整解答】解：3厘米5亳乂=3.5厘米，

.3厘米徨米

I----------------------1?

9.（2020秋?中山市期末）連接如圖的點(diǎn)畫線段，能畫幾條就畫幾條。

量?量，其中最長一條線段的長度是一厘米。

【思路引導(dǎo)】用直尺畫出相應(yīng)的三條線段，并用刻度尺量出長度即可。

【完整解答】解：

其中最長一條線段的長度是6厘米。

故答案為：6

考點(diǎn)2：角

10.（2020秋?徐匯區(qū)期末）平角的一半是直角,周角的一當(dāng)是平角。

【思路引導(dǎo)】根據(jù)直角、平角和周角的含義解答：等于90。的角是直角；等于180°的角是平角：等于

360°的角是周角。

【完整解答】解:3600+2=180°,180°的角是平角;

180°4-2=90°,90°的角是直角；

所以平角的一半是直角，周角的一半是平角。

故答案為：直，平。

11.如圖中，一共有個(gè)角，其中最大的角是最小的角的倍。

6（力

【思路引導(dǎo)】觀察圖形可知，單個(gè)的角是3個(gè)，2個(gè)角組成的有2個(gè)，3個(gè)角組成的是1個(gè)，其中最大的

平角180度，最小的是30度，據(jù)此用180除以30即可解答問題。

【完整解答】解：根據(jù)題干分析可得：3十2十1=6（個(gè)）

180°+30°=6倍

答：圖中一共有6個(gè)角，最大H勺角是最小的角的6倍。

故答案為：6；6。

12.8：50時(shí)時(shí)針與分針?biāo)鶌A角度是一35°。

【思路引導(dǎo)】首先分析時(shí)鐘上1小格是幾度，然后分析時(shí)針眼分針的夾角有多少格，據(jù)此即可解答。

【完整解答】解：時(shí)鐘上面1小格是磔=6度，8點(diǎn)50分的時(shí)針是8跟9之間走過了包，

6060

分針的位置在10上面，因此時(shí)針跟分針的夾角有5+（曲）義5=尊格，

6060

因此度數(shù)為2咨&=35度。

60

故答案為:35°o

13.7時(shí)整，分針與時(shí)針的夾角是210°,時(shí)針和分針在4時(shí)或8時(shí)整的夾角都是120°。

【思路引導(dǎo)】鐘面上12個(gè)數(shù)字，以表芯為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，表針轉(zhuǎn)一圈是360°,被12個(gè)數(shù)字平均分成12份，

每一份也就是兩數(shù)之間夾角是30°；當(dāng)鐘面上7時(shí)整，時(shí)針指著7,分針指12,時(shí)針與分針之間有7個(gè)

大格是210。。時(shí)針和分針距離4個(gè)大格時(shí)夾角都是120。，例如4時(shí)整和8時(shí)整。

【完整解答】解：7X30°=210°

120°+30°=4

答：7時(shí)整，分針與時(shí)針的夾角是210°,時(shí)針和分針在4時(shí)或8時(shí)整的夾角都是120°。

故答案為:210,4,8。

14.（2020秋?郴州期中）一張圓形紙片，對折3次后得到一個(gè)60度的角。X（判斷對錯(cuò)）

【思路引導(dǎo)】對折1次折成的角是：360°4-2=180°；對折2次折成的角是：1800+2=90°,對折3

次折成的角是：90°+2=45°,據(jù)此解答。

【完整解答】解：將一張圓形紙片對折3次，所得到的角是45°。

故原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：X。

15.（2020秋?虎林市期末）以如圖的這條線為角的一邊畫直角，并標(biāo)出各部分的名稱。

【思路引導(dǎo)】90°角就是直角.

考點(diǎn)3:垂直與平行的特征及性質(zhì)

16.（2020秋?龍崗區(qū)期末）在兩條平行線之間作了四條垂線段，這四條垂線段的長度（）

A.都相等B.都不相等

C.有的相等有的不相等D.不確定

【思路引導(dǎo)】根據(jù)平行和垂直的性質(zhì)和特征可知：兩條平行線中可以畫無數(shù)條垂線，這些線段的長度相

等；進(jìn)而解答即可。

【完整解答】解：因?yàn)槠叫芯€間的距離處處相等，所以在兩條平行線之間作了四條垂線，這四條垂線的

長度相等。

故選：Ao

17.（2020秋?禪城區(qū)期末）下面三個(gè)字中，（）字既有“垂直”，又有“平行二

A.山B.三C.傘

【思路引導(dǎo)】在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)

角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直。據(jù)此解答即可。

【完整解答】解：“山”字既有“垂直”，又有“平行”；

“三”只有“平行”；

“傘”只有“垂直”。

故選：Ao

18.（2021春?岱岳區(qū)期末）過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線,過兩點(diǎn)可以畫1條一直線:兩條直線相交

成直角時(shí)，這兩條直線相互垂直。同一平面內(nèi)兩條直線不相交，這兩條直線相互平行，

【思路引導(dǎo)】因?yàn)橹本€無端點(diǎn)，所以過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線；兩點(diǎn)確定一條直線，所以兩點(diǎn)可以畫1

條直線；根據(jù)垂直的定義：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直：同一平面內(nèi)兩條直線

不相交，這兩條直線相互平行；據(jù)此解答即可。

【完整解答】解：過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，過兩點(diǎn)可以畫】條直線；兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條

直線相互垂直。同一平面內(nèi)兩條宜線不相交，這兩條直線相互平行。

故答案為：無數(shù)，1條，垂直，平行。

19.（2020秋?鼓樓區(qū)期末）已知線段AB、C。都是與下面的平行線7相垂直的兩條線段，如果48長2厘

米，那么線段CQ的長度是2厘米。

BI）

【思路引導(dǎo)】兩直線互相平行時(shí)，從一條直線上任意一點(diǎn)向另一條直線作垂線，所得的平行線間的垂直

線段的長度，叫做平行線間的距離。

【完整解答】解：根據(jù)分析可知，A/3和C。均為兩條平行線之間的垂線段，則A/3=CQ,線段C。的長

度是2厘米。

故答案為：2。

20.（2021?江源區(qū)）兩條線相交，其中一個(gè)角是90°,其余三個(gè)角一定是90°。J（判斷對錯(cuò)）

【思路引導(dǎo)】因兩條直線相交，如果有一個(gè)角是直.角，我們就說這兩條直線互相垂直，形成的四個(gè)角都

是直角，據(jù)此解答。

【完整解答】解：如圖

兩條線相交，其中一個(gè)角是90°,其余三個(gè)角一定是90°,說法正確。

故答案為：JO

21.（2020秋?成華區(qū)期末）如圖，線段A8與直徑OC互相平行。V（判斷對錯(cuò)）

【思路引導(dǎo)】如圖可得4?！?aA8是兩平行線的垂線段，因?yàn)?8等于直徑，所以直徑DC也是這兩

條平行線的垂線段，據(jù)此判斷即可。

【完整解答】解：如圖可得AO〃臺C,A8是兩平行線的垂線段，囚為A3等于直徑，所以直徑QC也是

這兩條平行線的垂線段，所以線段AB與直徑DC互相平行正確。

故答案為：J。

22.（2020秋?深圳期末）下面每個(gè)圖形中哪些線段是互相垂直的？

這兩條直線互相垂直；據(jù)此進(jìn)行解答。

第二個(gè)圖形中互相垂直：ABVBC.

23.（2020秋?北票市期末）在方格中分別畫一組平行線和一組互相垂直的直線。

【思路引導(dǎo)】根據(jù)平行線和垂線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；當(dāng)兩條直線相交

成90度時(shí)，這兩條直線就互相垂直：由此利用每個(gè)方格相等，畫出48〃CQ,ERLG”即可。

【完整解答】解：

：A_5

C-------D

二"號］

1H：

??—————?■o

考點(diǎn)4：平行

24.（202（）秋?朝陽區(qū)期末）如圖，下面兩條平行線之間的線段最短的一條是（）

A一。

7TW

8D?H

A.ABB.CDC.EFD.GH

【思路引導(dǎo)】平行線之間垂直線段的長度最短，由此解答即可。

【完整解答】解：如圖，下面兩條平行線之間的線段最短的一條是CQ,

故選:B.

A一。

7TW

BD?II

25.（2020秋?仁化縣期中）下列圖形中，只有一組平行線的是（）

【思路引導(dǎo)】根據(jù)梯形的定義：只有一組對邊平行的四邊形是梯形，而長方形、平行四邊形有2組平行

線，據(jù)此解答即可。

【完整解答】解：由分析得出：只有一組對邊平行，這個(gè)圖形是梯形。

故選:Be

26.（2020秋?成都月考）線段有2個(gè)端點(diǎn),平行線間的距離相等.

【思路引導(dǎo)】根據(jù)線段的定義：線段有兩個(gè)端點(diǎn)：根據(jù)垂直和平行的性質(zhì)可得：兩條平行線之間的距離

都相等；據(jù)此解答即可。

【完整解答】解：線段有2個(gè)端點(diǎn)，平行線間的距離相等。

故答案為：2；相等。

27.（2019秋?灘溪縣期末）如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行

【思路引導(dǎo)】根據(jù)垂直的性質(zhì)：垂直于同一條直線的兩條直線平行；進(jìn)行解答即可.

【完整解答】解：根據(jù)垂直和的性質(zhì)得：兩條直線垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行，

故答案為：互相平行

28.（2016?井岡山市自主招生）在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是相交或平行.

【思路引導(dǎo)】在同一平面內(nèi)不重合的兩條直線，有兩種位置關(guān)系：相交或平行，據(jù)此解答即可.

【完整解答】解：在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是相交和平行.

故答案為：相交；平行.

29.（2020秋?公主嶺市期末）兩條平行線長都是8分米。義（判斷對錯(cuò)）

【思路引導(dǎo)】因?yàn)槠叫芯€都是直線，無限長，由此解答即可。

【完整解答】解：因?yàn)槠叫芯€都是直線，無限長；所以兩條平行線都是8分米，說法錯(cuò)誤。

故答案為：X。

3（）.（2020秋?新賓具期末）兩條平行線間的距離處處相等.J.（判斷對錯(cuò)）

【思路引導(dǎo)】根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的距離的定義可知，兩條平行線間的距離也就是兩條平行線之間垂

線段的長度，兩條平行線之間垂線段最短，兩條平行線之間可作無數(shù)條垂線段，所以，根據(jù)垂直與平行

的意義可知，兩條平行線間的距離處處相等.

【完整解答】解：根據(jù)垂直與平行的意義可知，兩條平行線間的距離處處相等.

故答案為：J.

考點(diǎn)5：相交與垂直

31.（202（）秋?懷安縣期末）如果同一平面內(nèi)兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線（）

A.平行B.互相垂直C.互相平行D.相交

【思路引導(dǎo)】根據(jù)垂直和平行的特征：兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；進(jìn)而解答

即可.

【完整解答】解：如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行：

故選：Co

32.（2018秋?青龍縣期末）同一個(gè)平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線（）

A.相交B.互相垂直C.互相平行

【思路引導(dǎo)】根據(jù)垂直的性質(zhì)：同一個(gè)平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；進(jìn)行解答即可.

【完整解答】解：根據(jù)垂直和的性質(zhì)得：兩條直線垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行；

故選：Co

33.（2019?西安模擬）過直線外一點(diǎn)，能畫（）條與直線垂直的線.

A.1B.2C.無數(shù)

【思路引導(dǎo)】根據(jù)垂直的性質(zhì)：“經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”進(jìn)行解答即可.

【完整解答】解：根據(jù)垂直的性質(zhì)可得：過直線外一點(diǎn)，能畫一條與直線垂直的線；

故選：

34.（202（）秋?磐石市期末）兩條直線相交，如果其中一個(gè)角是90°,那么其它三個(gè)角是一直角,這兩條

直線相互垂直.

【思路引導(dǎo)】兩條直線相交，芍兩種情況，垂直或不垂直，如果其中一個(gè)角是90°,那么其它各個(gè)角都

是90°,這兩條直線相互垂直.

【完整解答】解：兩條直線相交，如果其中一個(gè)角是90°,那么其他三個(gè)角是直角，這兩條直線相互

垂直：

故答案為：直，相互垂直.

35.（2020秋?長安區(qū)期中）同一平面內(nèi)，當(dāng)兩條育線相交成百角時(shí)，我們說這兩條百?線互相垂直?！梗ㄅ?/p>

新對錯(cuò)）

【思路引導(dǎo)】根據(jù)垂直的定義：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線

叫做另一個(gè)條直線的垂線；由此解答即可。

【完整解答】解：根據(jù)垂直的性質(zhì)可得：在同?平面內(nèi)，當(dāng)兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相

垂直，其中的一條直線叫做另一個(gè)條直線的垂線。

故答案為：

36.（2018秋?官渡區(qū)期末）在同一平面內(nèi)如果兩條直線不平行，就一定相交.J（判斷對錯(cuò)）

【思路引導(dǎo)】根據(jù)同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系：兩條直線不相交，就一定平行；進(jìn)行判斷即可.

【完整解答】解：在同一平面內(nèi)如果兩條直線不平行，就一定相交，說法正確；

故答案為：J.

37.（2012秋?遂寧期末）圖中有4組互相垂直的線段？

________________6組.

【思路引導(dǎo)】兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，只要數(shù)出直角的個(gè)數(shù)，即互相垂直線

段的組數(shù)；據(jù)此數(shù)出即可.

【完整解答】解：因?yàn)橛?個(gè)直角，所以有6組互相垂直的線段；

故答案為：6.

考點(diǎn)6：角的度量

38.（2021?東城區(qū)）如圖，已知/1=25°,N2大約是（)

A.25°B.50°C.80°D.90°

【思路引導(dǎo)】此題可以用排除法進(jìn)行選擇，N2比N1大，/1=25°,N2大于25°,可排除4；Z2

小于直角，相當(dāng)于直角的一半多一點(diǎn)，可以排除4、C；剩下8,N2約為50°,選擇B合適。

【完整解答】解：如圖：

已知Nl=25°,N2大約是50°o

故選：B。

39.（2020秋?順德區(qū)期末）圖中五角星中/I的度數(shù)大約是（）

☆

A.65°B.90°C.108°D.180°

【思路引導(dǎo)】通過觀察，N1是一個(gè)鈍角，首先排除65°（銳角）、90°（直角）、180°（平角），剩下

的只有108°,然后用量角器度量N1的度數(shù)是108“（把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0度刻度線與

角的一邊重合，角的另一邊所經(jīng)過的量角器上所顯示的刻度就是被量角的度數(shù)）。

【完整解答】解：如圖

☆

五角星中N1的度數(shù)大約是108°。

故選：C.

40.（2021?南召縣）如圖，陰影三角形中的箭頭所指角的大小是130度。

【思路引導(dǎo)】這個(gè)角的一邊與量角器的0°刻度線重合，另一邊與是一圈上的130°刻度線重合，這個(gè)角

的就是130°.

【完整解答】解：如圖:

羽影三角形中的箭頭所指角的大小是130度。

故答案為：130。

41.（2021春?兩江新區(qū)期末）靈靈從家出發(fā)去圖書館，13時(shí)出發(fā)，13時(shí)20分準(zhǔn)時(shí)到達(dá)。這段時(shí)間里鐘面

上分針繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了120度。

【思路引導(dǎo)】鐘面被12個(gè)數(shù)字平均分成了12份，每個(gè)大格是5分鐘，一個(gè)周角是360度，被平均分成

12份，每份就是30度；先求出從13時(shí)到13時(shí)20分分針走了幾個(gè)大格，再乘30度，就是分針轉(zhuǎn)動的

角度。

【完整解答】ft?：13時(shí)20分-13時(shí)=20分鐘

204-5=4（大格）

20分鐘分針走了4大格；

3604-12X4

=30X4

=120（度）

答：這段時(shí)間里鐘面上分針繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了120度。

故答案為：120。

42.（2020秋?高臺縣期末）計(jì)算下面各角的度數(shù)。

35。二1______

Zl=145°o

1

2乏55°

3

Nl=125°,N2=55°,N3=125°°

【思路引導(dǎo)】(I)Nl與一個(gè)35°的角正好組成一個(gè)平角，即Nl+35°=180。，據(jù)此即可計(jì)算出N1的

度數(shù).

(2)N1與一個(gè)55°的角正好組成一個(gè)平角，即Nl+55°=180°,據(jù)此即可計(jì)算出N1的度數(shù)；同理,

即可分別計(jì)算出N2、N3的度數(shù)。

【完整解答】解：(1)因?yàn)镹1+35'=180”

所以N1=180°-35°=145°

(2)因?yàn)镹1+55。=180°

所以Nl=180°-55°=125°

因?yàn)镹2+125。=180°

所以N2=180°-125°=55°

因?yàn)镹3+55°=180°

所以N3=180°-55°=125°

故答案為：145°；125°,55°,125°。

43.(2019秋?臨漳縣期中)如圖，一張紙上畫了一個(gè)角，不過角的頂點(diǎn)處被撕掉了.現(xiàn)在你能想辦法量出

這個(gè)角的度數(shù)嗎？

【思路引導(dǎo)】根據(jù)角的意義，具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，或者說，一條射線繞著它的

湍點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角.也就是說，角的兩邊是以角的頂點(diǎn)為公共端點(diǎn)

的兩條射線，反方向延長這兩條射線會相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是角的頂點(diǎn)，然后用量角器即可量出這個(gè)角

的度數(shù).

【完整解答】解：如圖

反方向延長這兩條射線會相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是角的頂點(diǎn)，然后用量角器即可量出這個(gè)角的度數(shù).

顯得這角的度數(shù)是40°.

【思路引導(dǎo)】用量角器的圓點(diǎn)和角的頂點(diǎn)重合，0刻度線和其中一條邊重合，另一條邊指向的刻度，就

是這個(gè)角的度數(shù).

45.（2019秋?漏橋區(qū)期末）量出圖中角的度數(shù)，并在圖中標(biāo)出來。

【思路引導(dǎo)】把量角器的中心與這個(gè)角的頂點(diǎn)重合，量角器的0°刻度線與角的一邊重合，量角器上與

角的另一邊重合的刻度即為該角的度數(shù)。在圖中標(biāo)角的度數(shù)，通常弧線回來度數(shù)。

【完整解答】解:

125°

46.（2020秋?莫旗期末）用量角器量一量如圖角的度數(shù).

【思路引導(dǎo)】用量角器的圓點(diǎn)和角的頂點(diǎn)重合，0刻度線和角的一條邊重合，另一條邊在量角器上的刻

度就是該角的度數(shù).據(jù)此解答.

【完整解答】解:

故答案為：130,

47.（2019秋?丹江口市期末）量一量，畫一畫.

（1）量出圖中NI的度數(shù).

Z1=30°

（2）以。為頂點(diǎn)，射線OA為一條邊，畫出N2,使N2的度數(shù)是125°.

A

【思路引導(dǎo)】（1）把量角器的中心與。重合，0刻度線與射線重合，射線OA所經(jīng)過的刻度就是/I

的度數(shù).

（2）把量角器的中心與。重合，0刻度線與射線OA重合，過度量角器上125°刻度的點(diǎn)畫射線OC,

由ZAOC就是所畫的Z2的度數(shù).

【完整解答】解：（1）量出圖中/I的度數(shù).

Zl=30°.

（2）以。為頂點(diǎn)，射線OA為一條邊，畫出N2,使N2的度數(shù)是125°.

故答案為：30.

48.（2020秋?北票市期末）已知如圖中，Zl=30°,求N2,N3,N4的度數(shù).

【思路引導(dǎo)】由圖意得：N1和N2組成一個(gè)平角，用180度減去N1和就是N2的度數(shù)；N3和N1是相

對的兩個(gè)角（對頂角），度數(shù)相等；N4和N1和90。的角組成一個(gè)平角，因此用180°-90°-N1就

得到N4的度數(shù).

【完整解答】解：Z2=180°-Z1

=180°-30°

=150°；

Z3=Zl=30°；

Z4=180°-90°-Z1

=90。-30°

=60°.

答：N2的度數(shù)是150°,/3的度數(shù)是30°,N4的度數(shù)是60°.

考點(diǎn)7:畫指定度數(shù)的角

49.（2018秋?海淀區(qū)期末）圖中/I的度數(shù)是（）

A.10°B.60°C.70°D.110°

【思路引導(dǎo)】通過已知條件圖形的觀察可知；在進(jìn)行角度測量的時(shí)候一條邊沒有從零刻度線開始，在讀

數(shù)是應(yīng)該用末端讀數(shù)減去起始瑞讀數(shù)；據(jù)此解答即可.

【完整解答】解：圖中N1的度數(shù)是：80°-10°=70°

故選：C.

5（）.（2019?婁底模擬）6時(shí)15分，時(shí)針和分針?biāo)傻慕鞘牵ǎ?/p>

A.銳角B.直角C.鈍角D.平角

【思路引導(dǎo)】鐘表上有12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°,鐘表上6點(diǎn)15分，時(shí)針指向6

與7之間，分針指向3,兩者之間相隔3個(gè)多數(shù)字不到4個(gè)數(shù)字，據(jù)此可知，6時(shí)15分，時(shí)針和分針?biāo)?/p>

成的角是鈍角，即可解答.

【完整解答】解：6時(shí)15分,時(shí)針和分針?biāo)傻慕鞘氢g角,即：30X（3+至）=97.5（度）.

60

故選：Co

51.（2011秋?寶應(yīng)縣期末）用三角板畫一個(gè)105度的角，應(yīng)該用三角板依次回出45度和60度的角.

【思路引導(dǎo)】顯然從兩個(gè)三角板中，挑一個(gè)角等于45°,另個(gè)等于60。，即可得到105°的角.

【完整解答】解：如上圖所示，

止等腰直角三角形的一個(gè)銳角和另一個(gè)直角三角形的較大的銳角拼在一起即可.（45°+60°=105°）.

故答案為:45；60.

52.畫一個(gè)120°角的步驟：

（I）點(diǎn)線重合：畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合,0?？潭染€和射線

重合.

（2）點(diǎn)度數(shù)：在量角器120°刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn).

（3）畫射線：以畫出的射線的端點(diǎn)為^通過剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線.

【思路引導(dǎo)】畫一個(gè)120°角的步驟：

（I）點(diǎn)線重合：畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合，0°刻度線和射線重合.（2）點(diǎn)度

數(shù)：在量角器120°刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn).

（3）畫射線：以畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線.

【完整解答】解：（1）點(diǎn)線重合：畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合，0°刻度線和射線重

合.（2）點(diǎn)度數(shù)：在量角器120°刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn).

（3）畫射線：以畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛畫的點(diǎn)，再